વરસાદમાં વિક્ષેપ હંમેશા ક્રિકેટની સૌથી વિવાદાસ્પદ લોજિસ્ટિકલ સમસ્યા રહી છે. પાંચ-દિવસીય ટેસ્ટ રિઝર્વ દિવસો અને લંબાવવામાં આવેલા કલાકો દ્વારા નોંધપાત્ર હવામાન વિલંબને શોષી શકે છે, પરંતુ મર્યાદિત ઓવરના ક્રિકેટમાં - ખાસ કરીને T20 - 20-મિનિટનો વરસાદનો વિલંબ સમગ્ર મેચને બદલી શકે છે. 1997માં આંકડાશાસ્ત્રીઓ ફ્રેન્ક ડકવર્થ અને ટોની લુઈસે ગાણિતિક રીતે બચાવ કરી શકાય તેવા જવાબ આપ્યા તે પહેલાં આ રમતે ક્રૂડ સોલ્યુશન્સ લાગુ કરવામાં દાયકાઓ વિતાવ્યા હતા. તેમની પદ્ધતિ, જે બાદમાં સ્ટીવન સ્ટર્ન દ્વારા રિફાઈન કરવામાં આવી હતી અને તેનું નામ ડકવર્થ-લુઈસ-સ્ટર્ન (DLS) રાખવામાં આવ્યું હતું, જે હવે ઇન્ટરરપ્ટેડ મેચમાં સુધારેલા મર્યાદા લક્ષ્યાંકો માટે સત્તાવાર ICC માનક છે.
શા માટે ક્રિકેટને વરસાદના નિયમની જરૂર છે
વરસાદના વિક્ષેપોનો સાહજિક ઉકેલ સરળ પ્રમાણ છે: જો ટીમ 2 વીસમાંથી પાંચ ઓવર ગુમાવે છે, તો તેમના લક્ષ્યાંકને 25% ઘટાડવો. આ "પ્રો-રાટા" પદ્ધતિ છે, અને તે લગભગ દરેક વાસ્તવિક પરિસ્થિતિમાં ખૂબ જ અયોગ્ય છે.
શા માટે ધ્યાનમાં લો: પ્રથમ બેટિંગ કરનારી ટીમ તમામ 20 ઓવરોમાં જોખમનું વિતરણ કરે છે, સતત વિકેટ ગુમાવે છે અને જ્યારે ફ���લ્ડિંગ પ્રતિબંધો સમાપ્ત થાય છે ત્યારે અંતિમ ઓવરોમાં ઝડપી બને છે. 20 ઓવરમાં 160 રનનો પીછો કરતી ટીમ 15 ઓવરમાં 120 રનનો પીછો કરતી ટીમ કરતાં સંપૂર્ણપણે અલગ રીતે રમે છે - જરૂરી રન રેટ 8.0 થી 8.0 સુધી નજીવા રીતે જમ્પ કરે છે, પરંતુ ફિલ્ડિંગ પક્ષે રક્ષણાત્મક બોલિંગના મૂલ્યની પાંચ ઓવરના સમકક્ષ "સંસાધન" ગુમાવ્યું નથી. પીછો કરતી ટીમે ટાર્ગેટમાં પ્રમાણસર ઘટાડો કર્યા વિના ઉચ્ચ-મૂલ્યવાળી સ્કોરિંગ ઓવરો ગુમાવી છે.
DLS ની મુખ્ય સમજ એ છે કે ટીમની રન-સ્કોરિંગ ક્ષમતા એકસાથે બે સંસાધનો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે: ઓવર બાકી અને હાથમાં વિકેટ. જ્યારે ટીમ પાસે દસ વિકેટ હોય તેના કરતાં ઓછી વિકેટ બાકી હોય (ભૂલ માટે ઓછો માર્જિન) હોય ત્યારે ચેઝમાંથી ઓવર દૂર કરવી વધુ નુકસાનકારક છે. પ્રો-રેટા આ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાને સંપૂર્ણપણે અવગણે છે.
"સંસાધન" ખ્યાલ: ઓવર × વિકેટ
DLS પૂર્વ ગણતરી કરેલ સંસાધન કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરે છે. બાકી રહેલી ઓવરો અને હાથમાં વિકેટનું દરેક સંયોજન ટીમના કુલ સ્કોરિંગ સ્ત્રોતની ટકાવારી દર્શાવે છે. આ કોષ્ટક હજારો આંતરરાષ્ટ્રીય મેચોમાં ઐતિહાસિક સ્કોરિંગ પેટર્ન પરથી લેવામાં આવ્યું છે.
એક સરળ ચિત્ર (ચોક્કસ DLS કોષ્ટક નથી):
| Overs Remaining | 0 Wickets Lost | 3 Wickets Lost | 6 Wickets Lost | 9 Wickets Lost |
|---|---|---|---|---|
| 20 | 100.0% | 75.1% | 49.0% | 18.4% |
| 15 | 85.1% | 64.3% | 42.4% | 16.2% |
| 10 | 66.5% | 50.1% | 33.5% | 12.8% |
| 5 | 40.0% | 31.6% | 21.5% | 8.6% |
| 0 | 0% | 0% | 0% | 0% |
સંપૂર્ણ DLS કોષ્ટકમાં દરેક ઓવર અને વિકેટ સંયોજન માટે મૂલ્યો છે. મહત્વપૂર્ણ રીતે, સંબંધ બ��ન-રેખીય છે: ઇનિંગ્સમાં ઓવર મોડી ગુમાવવી (જ્યારે ટીમની થોડી વિકેટો હોય અને પ્રવેગક સ્થિતિમાં હોય) ઓવર વહેલા ગુમાવવા કરતાં વધુ નુકસાનકારક છે.
કેવી રીતે DLS લક્ષ્યની પુનઃ ગણતરી કરે છે
જ્યારે ટીમ 2 ની ઇનિંગ્સમાં વિક્ષેપ આવે છે, ત્યારે ગણતરી આ માળખાને અનુસરે છે:
જો ટીમ 1 એ ક���ઈ વિક્ષેપ વિના તેમનો સંપૂર્ણ દાવ પૂર્ણ કર્યો:
Team 2's Par Score = Team 1's Score × (Team 2's Resources% / 100)
Revised Target = Par Score + 1
જો ટીમ 1ની ઇનિંગ્સમાં પણ વિક્ષેપ પડ્યો હતો:
"G50" મૂલ્ય (સંપૂર્ણ 50 અથવા 20-ઓવરની ઇનિંગ્સમાંથી અપેક્ષિત સરેરાશ સ્કોર, ICC દ્વારા વાર્ષિક ધોરણે અપડેટ કરવામાં આવે છે) ગણતરીમાં પ્રવેશે છે. ફોર્મ્યુલા એ હકીકતને સમાયોજિત કરે છે કે બંને ટીમોએ સંસાધનોમાં ઘટાડો કર્યો હતો, અને વધુ સંસાધનો ધરાવતી બા��ુએ યોગ્ય રીતે સ્કેલ કરેલ લાભ હોવો જોઈએ.
DLS ની પ્રોફેશનલ એડિશન (PE) — જે તમામ આંતરરાષ્ટ્રીય મેચોમાં વપરાય છે — ખૂબ જ ઉચ્ચ પ્રથમ-ઈનિંગના કુલ સ્કોર માટે બિન-રેખીય ગોઠવણ પણ લાગુ કરે છે, કારણ કે G50 બેન્ચમાર્કથી નોંધપાત્ર રીતે ઉપર સ્કોર કરતી ટીમો ઓછા સ્કોરવાળી ટીમો કરતાં વધુ કાર્યક્ષમતાથી આવું કરે છે.
કાર્ય કરેલ ઉદાહરણ: T20 મેચ 10 ઓવરમાં વિક્ષેપિત
સેટઅપ:
- ટીમ 1એ 20 ઓવરમાં 160 રન બનાવ્યા (કોઈ વિક્ષેપ નહીં)
- ટીમ 2 તેમનો પીછો શરૂ કરે છે; ટીમ 2 એ 10 ઓવરનો સામનો કર્યા બાદ 2 વિકેટ ગુમાવી 75 રન કર્યા બાદ વરસાદે રમત બંધ કરી
- અમ્પાયરો બાકીની ઇનિંગ્સને શૂન્ય પર ઘટાડી દે છે — મેચ રદ કરવામાં આવે છે
વપરાતા સંસાધનો નક્કી કરો:
ટીમ 2ની ઇનિંગ્સની શરૂઆતમાં: 20 ઓવર બાકી, 0 વિકેટ ગુમાવી = 100% સંસાધનો.
10 ઓવર પછી 2 વિકેટ ગુમાવી: 10 ઓવર બાકી, 2 વિકેટ ગુમાવી = (દૃષ્ટાંતાત્મક કોષ્ટક મૂલ્યોનો ઉપયોગ કરીને) આશરે 60.5% સંસાધનો બાકી.
ટીમ 2 દ્વારા વપરાતા સંસાધનો = 100% − 60.5% = 39.5%
પરંતુ વરસાદે રમત બંધ કરી દીધી હોવાથી અને વધુ ઓવર શક્ય ન હોવાથી ટીમ 2 એ તેમના સંસાધનોનો માત્ર 39.5% ઉપયોગ કર્યો છે.
સમાન સ્કોરની ગણતરી કરો:
Team 2 Par Score = Team 1 Score × (Team 2 Resources% / Team 1 Resources%)
= 160 × (39.5% / 100%)
= 160 × 0.395
= 63.2
63 સુધી ગોળાકાર. ટીમ 2 એ 75નો સ્કોર કર્યો, જે 63 ના પાર સ્કોરથી ઉપર છે, તેથી ટીમ 2 DLS પદ્ધતિથી જીતે છે.
જો મેચ ત્યજી દેવાને બદલે ઘટાડી દેવામાં આવી હોત — કહો કે, ટીમ 2 ને 20ને બદલે 15 ઓવર મળે છે — સંશોધિત લક્ષ્યાંક આ હોત: 160 × (15 ઓવર માટે ટીમ 2 સંસાધનો, 0 વિકેટ) / 100% = 160 × 85.1% ≈ 136 રન, એટલે કે ટીમને જીતવા માટે 136 રનની જરૂર છે.
પ્રખ્યાત DLS વિવાદો
DLS એ હાઈ-સ્ટેક મેચોમાં નોંધપાત્ર વિવાદનું કેન્દ્ર રહ્યું છે, મુખ્યત્વે કારણ કે તેના આઉટપુટ કેઝ્યુઅલ દર્શકો માટે વિરોધાભાસી છે.
2019 મહિલા ICC T20 વર્લ્ડ કપ ફાઇનલ (ઓસ્ટ્રેલિયા વિ. ભારત): ઓસ્ટ્રેલિયાની બેટિંગ બાદ વરસાદે મેચમાં વિક્ષેપ પાડ્યો હતો. ભારત માટે નિર્ધારિત DLS ટાર્ગેટની વ્યાપક ચર્ચા થઈ હતી, ટીકાકારોએ દલીલ કરી હતી કે મેચ રમાઈ રહી હતી અને ભારત બેટિંગ કરે તે પહેલા જ મેચમાં વિક્ષેપ પડી ગયો હતો.
2016 વર્લ્ડ T20 ફાઇનલ (વેસ્ટ ઇન્ડીઝ વિ ઇંગ્લેન્ડ): વરસાદના વિલંબને કારણે મેચની મધ્યમાં ફાળવણીમાં ફેરફાર થયો અને DLS પુનઃગણતરીએ સુધારેલ લક્ષ્યાંકનું નિર્માણ કર્યું જેનો વેસ્ટ ઇન્ડિઝે આખરે ક્રિકેટ���ી સૌથી નાટકીય સમાપ્તિમાંના એકમાં અંતિમ બોલ પર પીછો કર્યો. DLS ની અરજી સાચી હતી પરંતુ અસ્તવ્યસ્ત પૂર્ણાહુતિમાં ફાળો આપ્યો.
વિવિધ ODI ટુર્નામેન્ટ: ટીકાકારોએ લાંબા સમયથી નોંધ્યું છે કે મુશ્કેલ પીચો પર ઓછા સ્કોરવાળી મેચોમાં DLS પીછો કરતી ટીમને નુકસાન પહોંચાડી શકે છે, કારણ કે સંસાધન કોષ્ટક શરૂઆતમાં ઉચ્ચ સ્કો���વાળી મેચો પર માપાંકિત કરવામાં આવ્યું હતું. સ્ટર્નના 2004ના પુનરાવર્તન અને ચાલુ સુધારાઓએ આંશિક રીતે આને સંબોધિત કર્યું છે, પરંતુ ધારણા યથાવત છે.
DLS vs VJD: સ્પર્ધાત્મક પદ્ધતિઓ
ભારતીય ગણિતશાસ્ત્રી વી. જયદેવન દ્વારા વિકસિત VJD પદ્ધતિ, સુધારેલા લક્ષ્યો માટે વૈકલ્પિક ગાણિતિક માળખું પ્રદાન કરે છે. તે બે અલગ-અલગ સંસાધન વળાંકોનો ઉપયોગ કરે છે - એક સામાન્ય સ્કોરિંગ માટે અને એક એક્સિલરેટેડ સ્કોરિંગ માટે - અને બહુવિધ વિક્ષેપોને કંઈક અલગ રીતે હેન્ડલ કરે છે.
| Feature | DLS | VJD |
|---|---|---|
| Developer | Duckworth, Lewis, Stern (UK) | V. Jayadevan (India) |
| Official ICC use | Yes (all international matches) | No (ICC does not recognize for internationals) |
| Domestic use | Most countries follow ICC | Used in some Kerala and Indian domestic fixtures |
| Handling of low-scoring matches | Improved post-Stern revision | Claims better calibration for sub-par totals |
| Transparency | Published formula framework; PE table undisclosed | Openly published curves |
| Multiple interruptions | Handled via iterative resource subtraction | Handled via separate curve calculations |
ICC એ સમયાંતરે VJD ની સમીક્ષા કરી છે અને આંતરરાષ્ટ્રીય પરિસ્થિતિઓમાં DLSના વ્યાપક માન્યતા રેકોર્ડને ટાંકીને તેને અપનાવ્યું ���થી. VJD ના સમર્થકો દલીલ કરે છે કે તે ચોક્કસ ધારના કેસોને સંભાળે છે - ખાસ કરીને ટર્નિંગ ટ્રેક પર ઓછા સ્કોરિંગ મેચો - વધુ સમાનતાપૂર્વક. આ ચર્ચા વાસ્તવિક આંકડાકીય પડકારને પ્રતિબિંબિત કરે છે: કોઈપણ એક સંસાધન કોષ્ટક પિચ, પરિસ્થિતિઓ, ટીમની તાકાત અને મેચની પરિસ્થિતિના દરેક સંયોજનની રન-સ્કોરિંગ ગતિશીલતાને સંપૂર્ણ રીતે પકડી શકતું નથી.
DLS વ્યાખ્યા દ્વારા અપૂર્ણ રહેશે. તે એક આંકડાકીય મોડલ છે જે માનવીય રમતમાં પ્રચંડ પરિસ્થિતિગત પરિવર્તનશીલતા સાથે લાગુ કરવામાં આવે છે. તે જે પ્રદાન કરે છે તે છે સુસંગતતા, તેના માળખામાં પારદર્શિતા (જો તેના ચોક્કસ કોષ્ટકો ન હોય તો), અને માન્યતા ડેટાના દાયકાઓ — જે તેના પુરોગામી દ્વારા ઓફર કરવામાં આવેલા કરતાં નોંધ���ાત્ર રીતે વધુ છે.