સરેરાશની ગણતરી કેવી રીતે કરવી — સરેરાશ, મધ્ય, સ્થિતિ અને ભારિત સરેરાશ

"સરેરાશ" એ ગણિતમાં સૌથી વધુ ઉપયોગમાં લેવાતા અને સૌથી વધુ દુરુપયોગ થયેલ શબ્દો પૈકીનો એક છે. રોજિંદા ભાષામાં તેનો અર્થ સામાન્ય રીતે એક ચોક્કસ વસ્તુ થાય છે - સંખ્યાઓ ઉમેરો અને વિભાજીત કરો. પરંતુ આંકડાઓમાં સરેરાશના ત્રણ અલગ-અલગ પ્રકાર છે, દરેક અલગ-અલગ પરિસ્થિતિઓ માટે યોગ્ય છે. ખોટું પસંદ કરવાથી ભ્રામક તારણો આવે છે.

સરેરાશના ત્રણ પ્રકાર

1. સરેરાશ (અંકગણિત સરેરાશ)

સરેરાશ એ છે જેનો અર્થ મોટાભાગના લોકો "સરેરાશ" દ્વારા કરે છે. બધા મૂલ્યો ઉમેરો અને કેટલા છે તેનાથી વિભાજીત કરો.

Mean = Sum of all values / Number of values

ઉદાહરણ: ટેસ્ટ સ્કોર: 72, 85, 91, 68, 77, 95, 82

સરવાળો = 72 + 85 + 91 + 68 + 77 + 95 + 82 = 570 ગણતરી = 7 મીન = 570 / 7 = 81.4

ક્યારે તેનો ઉપયોગ કરવો: જ્યારે ડેટા કોઈ આત્યંતિક આઉટલીયર વગર લગભગ સપ્રમાણ હોય. ઊંચાઈ, ટેસ્ટ સ્કોર્સ, તાપમાન માટે સારી રીતે કામ કરે છે.

જ્યારે તેનો ઉપયોગ ન કરવો: જ્યારે આઉટલાયર્સ અસ્તિત્વમાં હોય. સરેરાશ કમાણી કરનારાઓના રૂમમાં એક અબજોપતિ સરેરાશ આવકને અત્યંત ભ્રામક બનાવે છે.

2. મધ્યક (મધ્યમ મૂલ્ય)

જ્યારે ડેટાને ક્રમમાં સૉર્ટ કરવામાં આવે ત્યારે મધ્યક એ મધ્યમ મૂલ્ય છે. અડધા મૂલ્યો તેની ઉપર છે, અડધા નીચે.

મૂલ્યોની વિચિત્ર સંખ્યા માટે: સૉર્ટ કરો અને વચ્ચેનું એક લો. એક સમાન સંખ્યા માટે: બે મધ્યમ મૂલ્યોને સૉર્ટ કરો અને સરેરાશ લો.

ઉદાહરણ (વિચિત્ર): 72, 68, 85, 91, 77, 95, 82 સૉર્ટ કરો: 68, 72, 77, 82, 85, 91, 95 મધ્યકા = 82

ઉદાહરણ (પણ): 68, 72, 77, 82, 85, 91 મધ્ય બે: 77 અને 82 મધ્યકા = (77 + 82) / 2 = 79.5

ક્યારે તેનો ઉપયોગ કરવો: જ્યારે ડેટામાં આઉટલીયર હોય અથવા ત્રાંસી હોય. ઘરની કિંમતો, પગાર અને આવકનું વિતરણ હંમેશા મધ્યનો ઉપયોગ કરે છે કારણ કે મુઠ્ઠીભર આત્યંતિક મૂલ્યો સરેરાશને વિકૃત કરશે.

3. મોડ (સૌથી વધુ વારંવારનું મૂલ્ય)

મોડ એ મૂલ્ય છે જે મોટાભાગે દેખાય છે. ડેટાસેટમાં એક મોડ (યુનિમોડલ), બે (બિમોડલ) અથવા વધુ (મલ્ટીમોડલ) હોઈ શકે છે. જો કોઈ મૂલ્યનું પુનરાવર્તન થતું નથી, તો ત્યાં કોઈ મોડ નથી.

ઉદાહરણ: એક અઠવાડિયામાં વેચાતા જૂતાના કદ: 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10 મોડ = 8 (3 વખત દેખાય છે)

તેનો ઉપયોગ ક્યારે કરવો: વર્ગીકૃત ડેટા, સર્વેક્ષણ પ્રતિસાદો અથવા જ્યારે તમને ગાણિતિક કેન્દ્રને બદલે સૌથી સામાન્ય મૂલ્યની જરૂર હોય. જૂતા ઉત્પાદક મોડની કાળજી લે છે, સરેરાશ જૂતાના કદની નહીં.

ભારિત મીન

જ્યારે કેટલાક મૂલ્યો અન્ય કરતા વધુ ગણાય છે, ત્યારે ભારિત સરેરાશનો ઉપયોગ કરો:

Weighted mean = Σ(value × weight) / Σ(weights)

ઉદાહરણ: વિવિધ ક્રેડિટ વેઇટીંગ સાથે યુનિવર્સિટી મોડ્યુલ ગ્રેડ:

મોડ્યુલ	ગ્રેડ	શ્રેય
ગણિત	72	30
અંગ્રેજી	85	15
ઈતિહાસ	68	15
વિજ્ઞાન	91	40

ભારિત સરેરાશ = (72×30 + 85×15 + 68×15 + 91×40) / (30+15+15+40) = (2,160 + 1,275 + 1,020 + 3,640) / 100 = 8,095 / 100 = 80.95

આ 79.0 ના સરળ સરેરાશ કરતા અલગ છે — સાયન્સ મોડ્યુલનું ઉચ્ચ ક્રેડિટ વેઇટીંગ સરેરાશને ઉપર ખેંચે છે.

GPA ગણતરીઓ, રોકાણ પોર્ટફોલિયો વળતર, અને પરીક્ષા ચિહ્નિત કરવા માટે બધા ભારિત માધ્યમોનો ઉપયોગ કરે છે.

ભૌમિતિક સરેરાશ

સંયોજનો અથવા ગુણાકાર (વૃદ્ધિ દર, રોકાણ વળતર) માટે, ભૌમિતિક સરેરાશનો ઉપયોગ કરો:

Geometric mean = (x₁ × x₂ × ... × xₙ)^(1/n)

ઉદાહરણ: +50%, −30%, +20% નું વાર્ષિક રોકાણ વળતર

સરળ સરેરાશ = (+50 − 30 + 20) / 3 = +13.3% — ભ્રામક રીતે આશાવાદી

ભૌમિતિક સરેરાશ = (1.50 × 0.70 × 1.20)^(1/3) − 1 = (1.26)^(1/3) − 1 = 1.0797 − 1 = +7.97% પ્રતિ વર્ષ

આ વાસ્તવિક સંયોજનને પ્રતિબિંબિત કરે છે: £1,000 → £1,500 → £1,050 → £1,260, 7.97% વાર્ષિક વૃદ્ધિ આપે છે - 13.3% નહીં.

તમારે કઈ સરેરાશનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ?

સિચ્યુએશન	શ્રેષ્ઠ સરેરાશ
સપ્રમાણ ડેટા, કોઈ આઉટલીયર નથી	મીન
વિકૃત ડેટા અથવા આઉટલીયર્સ હાજર છે	મધ્યક
સૌથી સામાન્ય મૂલ્ય જરૂરી છે	મોડ
મૂલ્યોનું અલગ મહત્વ છે	ભારિત સરેરાશ
દરો, ગુણોત્તર અથવા સંયોજન	ભૌમિતિક સરેરાશ
પગાર/આવકની સરખામણી	મધ્યક
ઘરની કિંમતના આંકડા	મધ્યક
સ્પોર્ટ્સ બેટિંગ એવરેજ	સરેરાશ (અથવા ચોક્કસ સૂત્ર)
વર્ષોમાં રોકાણનું વળતર	ભૌમિતિક સરેરાશ

સામાન્ય ભૂલો

ધારી લો કે "સરેરાશ" નો અર્થ હંમેશા અર્થ થાય છે. જ્યારે તમે સમાચાર અહેવાલોમાં "સરેરાશ પગાર" જુઓ છો, ત્યારે પૂછો કે તે સરેરાશ છે કે મધ્યક. ઉચ્ચ કમાણી કરનારાઓ ડેટાને સ્કૂઇંગ કરવાના કારણે સરેરાશ સામાન્ય રીતે સરેરાશ કરતાં 20-30% વધારે છે.

વેઇટીંગ વગર સરેરાશ ટકાવારી. જો તમારા પોર્ટફોલિયોમાં ફંડ A (+10%)માં £1,000 અને ફંડ B (+2%)માં £9,000 છે, તો સરેરાશ વળતર 6% નથી. તે (£100 + £180) / £10,000 = 2.8% છે.

વિતરણને અવગણવું. ખૂબ જ અલગ ડેટાસેટ્સ માટે સરેરાશ સમાન હોઈ શકે છે. એક વર્ગ જ્યાં દરેક 70% સ્કોર કરે છે અને એક વર્ગ જ્યાં અડધા સ્કોર 40% અને અડધા સ્કોર 100% સમાન હોય છે — પરંતુ ખૂબ જ અલગ શીખવાના પરિણામો.

તમારા પોતાના ડેટામાંથી કોઈપણ પ્રકારની સરેરાશની ગણતરી કરવા માટે અમારા મીન, મધ્ય, મોડ કેલ્ક્યુલેટર અને વેઈટેડ એવરેજ કેલ્ક્યુલેટર નો ઉપયોગ કરો.