મધ્યક એ સૉર્ટ કરેલા ડેટાસેટમાં મધ્યમ મૂલ્ય છે. તે કેન્દ્રીય વલણના ત્રણ મુખ્ય માપદંડોમાંનું એક છે — સરેરાશ અને મોડની સાથે — અને તે ખાસ કરીને ત્યારે ઉપયોગી છે જ્યારે તમારા ડેટામાં આઉટલીયર અથવા ત્રાંસી મૂલ્યો હોય.

મધ્યક શું છે?

મધ્યક ડેટાસેટને અડધા ભાગમાં વિભાજિત કરે છે: 50% મૂલ્યો તેની નીચે આવે છે, અને 50% તેની ઉપર આવે છે. સરેરાશથી વિપરીત, મધ્યમ આત્યંતિક મૂલ્યોથી પ્રભાવિત થતો નથી.

ઉદાહરણ: $50,000 નો સરેરાશ પગાર તમને $90,000 ના સરેરાશ પગાર કરતાં સામાન્ય કાર્યકર વિશે વધુ જણાવે છે જે લાખો કમાતા મુઠ્ઠીભર અધિકારીઓ દ્વારા ખેંચવામાં આવે છે.

સરેરાશ કેવી રીતે શોધવું: મૂલ્યોની વિચિત્ર સંખ્યા

પગલું 1: બધા મૂલ્યોને ચડતા ક્રમમાં સૉર્ટ કરો (સૌથી નાનાથી મોટામાં).

પગલું 2: મધ્યમ મૂલ્ય શોધો — દરેક બાજુ સમાન સંખ્યામાં મૂલ્ય ધરાવતું.

ઉદાહરણ: ડેટાસેટ: 7, 3, 5, 1, 9

  1. સૉર્ટ કરો: 1, 3, 5, 7, 9
  2. મધ્યમ મૂલ્ય 5 છે (2 મૂલ્ય નીચે, 2 મૂલ્યો ઉપર)

મધ્યક 5 છે.

મધ્યક કેવી રીતે શોધવું: મૂલ્યોની સમ સંખ્યા

જ્યારે મૂલ્યોની સમાન સંખ્યા હોય, ત્યાં કોઈ એક મધ્યમ મૂલ્ય હોતું નથી — તમારી પાસે બે હોય છે. મધ્યક એ બે મધ્યમ મૂલ્યોનો સરેરાશ છે.

પગલું 1: બધા મૂલ્યોને ચડતા ક્રમમાં સૉર્ટ કરો.

પગલું 2: બે મધ્યમ મૂલ્યોને ઓળખો.

પગલું 3: તેમને એકસાથે ઉમેરો અને 2 વડે વિભાજીત કરો.

ઉદાહરણ: ડેટાસેટ: 4, 8, 6, 2, 10, 3

  1. સૉર્ટ કરો: 2, 3, 4, 6, 8, 10
  2. બે મધ્યમ મૂલ્યો 4 અને 6 છે
  3. મધ્યક = (4 + 6) / 2 = 5

મધ્યક 5 છે.

મધ્યમ સ્થિતિ શોધવી

n મૂલ્યોના કોઈપણ ડેટાસેટ માટે, મધ્યમ સ્થિતિ છે:

  • વિષમ n: સ્થિતિ = (n + 1) / 2
  • Even n: સરેરાશ સ્થિતિ n/2 અને (n/2) + 1
n મૂલ્યો મધ્યમ સ્થિતિ
5 પોઝિશન 3
7 પોઝિશન 4
10 પોઝિશન 5 અને 6 ની સરેરાશ
12 6 અને 7 ની સ્થિતિની સરેરાશ

કાર્ય કરેલ ઉદાહરણ: મોટો ડેટાસેટ

ડેટાસેટ: 14, 23, 8, 31, 17, 5, 29, 11, 20, 18, 25, 9

પગલું 1: ગણતરી: 12 મૂલ્યો (પણ)

પગલું 2: સૉર્ટ કરો: 5, 8, 9, 11, 14, 17, 18, 20, 23, 25, 29, 31

પગલું 3: મધ્ય સ્થાન 6ઠ્ઠું અને 7મું મૂલ્ય છે = 17 અને 18

પગલું 4: મધ્ય = (17 + 18) / 2 = 17.5

મધ્ય વિ મીન: તમારે કયો ઉપયોગ કરવો જોઈએ?

સિચ્યુએશન વધુ સારું માપ
ડેટામાં આઉટલીયર હોય છે મધ્યક
ડેટા વિકૃત છે (દા.ત., આવક) મધ્યક
સપ્રમાણ વિતરણ ક્યાં તો (અર્થ વધુ ચોક્કસ છે)
વર્ગીકૃત અથવા ઓર્ડિનલ ડેટા મધ્યક
વધુ ગણતરીઓમાં ઉપયોગ કરવાની જરૂર છે મીન

અંગૂઠાનો નિયમ: જો તમારો સરેરાશ અને મધ્યક ખૂબ જ અલગ હોય, તો તમારો ડેટા વિકૃત છે. વધુ પ્રતિનિધિ મૂલ્ય તરીકે મધ્યકની જાણ કરો.

જૂથબદ્ધ ડેટાનો મધ્યક

જ્યારે ડેટા ફ્રીક્વન્સી કોષ્ટકો અથવા જૂથ અંતરાલોમાં રજૂ કરવામાં આવે છે, ત્યારે તમે ઇન્ટરપોલેશનનો ઉપયોગ કરીને મધ્યકનો અંદાજ લગાવી શકો છો.

ઉદાહરણ:

સ્કોર આવર્તન સંચિત આવર્તન
0-20 3 3
21-40 7 10
41-60 12 22
61-80 8 30
81-100 5 35

કુલ: 35 મૂલ્યો. મધ્યક 18મું મૂલ્ય છે (સ્થિતિ = (35+1)/2 = 18).

18મું મૂલ્ય 41-60 જૂથમાં આવે છે (આ જૂથમાં સંચિત આવર્તન 22 સુધી પહોંચે છે, તે પહેલાં 10 હતી).

Median ≈ L + [(n/2 − F) / f] × h

ક્યાં:

  • L = મધ્ય વર્ગની નીચલી સીમા = 41
  • n = કુલ આવર્તન = 35
  • મધ્ય વર્ગ = 10 પહેલાં F = સંચિત આવર્તન
  • f = મધ્ય વર્ગની આવર્તન = 12
  • h = વર્ગ પહોળાઈ = 20
Median ≈ 41 + [(17.5 − 10) / 12] × 20
        ≈ 41 + [7.5 / 12] × 20
        ≈ 41 + 12.5
        ≈ 53.5

ભારિત મધ્ય

જ્યારે ડેટા પોઈન્ટનું અલગ અલગ વજન અથવા મહત્વ હોય, ત્યારે ભારિત મધ્યનો ઉપયોગ કરો — મૂલ્ય કે જેના પર સંચિત વજન 50% સુધી પહોંચે છે.

વાસ્તવિક દુનિયાના ઉદાહરણો

મકાનની કિંમતો: શહેરમાં ઘરની સરેરાશ કિંમત સરેરાશ કરતાં "સામાન્ય" મકાનને વધુ સારી રીતે રજૂ કરે છે, જેને કેટલીક વૈભવી મિલકતો દ્વારા વિકૃત કરી શકાય છે.

ટેસ્ટ સ્કોર: જો મોટાભાગના વિદ્યાર્થીઓ 60-70 સ્કોર કરે છે પરંતુ કેટલાક 100 સ્કોર કરે છે, તો સરેરાશ સ્કોર સરેરાશ કરતાં વધુ માહિતીપ્રદ છે.

પ્રતિસાદ સમય: વેબ પ્રદર્શનમાં, સરેરાશ પ્રતિસાદ સમય દર્શાવે છે કે સામાન્ય વપરાશકર્તા શું અનુભવે છે, જ્યારે સરેરાશને પ્રસંગોપાત ધીમી વિનંતીઓ દ્વારા દૂર કરી શકાય છે.

સામાન્ય ભૂલો

પ્રથમ સૉર્ટિંગ નથી — તમારે મધ્યમ મૂલ્ય શોધતા પહેલા ડેટાને સૉર્ટ કરવો આવશ્યક છે.

**સ્થિતિ પર એક પછી એક ** — 9 મૂલ્યો માટે, મધ્ય સ્થાન 5 પર છે, સ્થાન 4.5 પર નહીં.

સમ ડેટાસેટ્સ માટે સરેરાશનો ઉપયોગ કરવો — સમાન સંખ્યાના મૂલ્યો માટે, હંમેશા બે મધ્યમ મૂલ્યોની સરેરાશ કરો.

આગળ વાંચો