સંભવિતતા અને નિર્ણય લેવામાં અપેક્ષિત મૂલ્યની ગણતરી કેવી રીતે કરવી

અપેક્ષિત મૂલ્ય (EV) એ તમામ સંભવિત પરિણામોની સંભાવના-ભારિત સરેરાશ છે. તે તમને જણાવે છે કે જો તમે ઇવેન્ટને ઘણી વખત પુનરાવર્તિત કરો છો તો તમારે સરેરાશ શું મેળવવાની અપેક્ષા રાખવી જોઈએ.

ફોર્મ્યુલા

E(X) = Σ (probability × value)

તમામ (સંભાવના × પરિણામ) જોડીનો સરવાળો.

સરળ ઉદાહરણ: સિક્કો ફ્લિપ બેટ

એક વાજબી સિક્કો ફ્લિપ:

• હેડ્સ: £10 જીતો
• પૂંછડીઓ: £8 ગુમાવો

E(X) = (0.5 × 10) + (0.5 × −8)
E(X) = 5 + (−4) = £1

અર્થઘટન: સરેરાશ, તમે ફ્લિપ દીઠ £1 જીતો છો. આ એક હકારાત્મક EV શરત છે જે વારંવાર લેવા યોગ્ય છે.

ઉદાહરણ: વીમો

શું તમારે £200/વર્ષની ફોન વીમા પૉલિસી ખરીદવી જોઈએ?

ધારો:

• ફોનને નુકસાન થવાની 5% શક્યતા (ખર્ચ: સમારકામ માટે £400)
• કોઈ નુકસાનની 95% શક્યતા

વીમા વિના અપેક્ષિત ખર્ચ:

E(cost) = (0.05 × £400) + (0.95 × £0) = £20

વીમા ખર્ચ: £200

£20 ના અપેક્ષિત નુકસાન માટે વીમાની કિંમત £200 છે — તમે 10× અપેક્ષિત ખર્ચ ચૂકવી રહ્યાં છો. ગાણિતિક રીતે, વીમો એ નકારાત્મક EV નિર્ણય છે. જો કે, જો તમે £400ની ખોટ પરવડી શકતા ન હોવ તો જોખમમાં ઘટાડો પ્રીમિયમ માટે યોગ્ય હોઈ શકે છે.

જુગાર: હાઉસ એજ

યુરોપિયન રૂલેટ વ્હીલ (37 નંબર, 0–36). તમે એક નંબર પર £1 શરત લગાવો છો:

• જીત: 37 માં 1 તક, ચૂકવણી = £36 (35:1 + તમારો હિસ્સો)
• ગુમાવો: 37 માં 36 તકો

E(X) = (1/37 × 36) + (36/37 × −1)
E(X) = 0.973 − 0.973 = −0.027

અપેક્ષિત નુકશાન = £0.027 પ્રતિ £1 શરત = 2.7% ઘરની ધાર.

પ્રત્યેક £1ના 1,000થી વધુ સ્પિન:

Expected loss = 1,000 × 0.027 = £27

વ્યવસાયિક નિર્ણય લેવો

એક કંપની નક્કી કરી રહી છે કે શું ઉત્પાદન લોંચ કરવું:

પરિણામ	સંભાવના	નફો/નુકશાન
મજબૂત સફળતા	20%	+ £500,000
મધ્યમ સફળતા	40%	+ £100,000
તોડી નાખો	25%	£0
નિષ્ફળતા	15%	£200,000

EV = (0.2 × 500,000) + (0.4 × 100,000) + (0.25 × 0) + (0.15 × −200,000)
EV = 100,000 + 40,000 + 0 − 30,000 = £110,000

હકારાત્મક EV → પ્રોજેક્ટ સાથે આગળ વધો.

અપેક્ષિત મૂલ્યની મર્યાદાઓ

• વિવિધ બાબતો: £200 અને ચોક્કસ £100 જીતવાની 50% તક સમાન EV ધરાવે છે, પરંતુ ખૂબ જ અલગ જોખમ પ્રોફાઇલ્સ
• સિંગલ ઇવેન્ટ્સ: EV માત્ર ઘણી પુનરાવર્તનો પર સરેરાશ પરિણામોની ખાતરી આપે છે
• યુટિલિટી વિ મની: લોકો પૈસાને બિન-રેખીય રીતે મૂલ્ય આપે છે (જોખમ ટાળવું). £1,000 ગુમાવવાથી £1,000 મેળવવા કરતાં વધુ નુકસાન થાય છે.

પોકર માં EV

પ્રોફેશનલ પોકરમાં દરેક નિર્ણય માટે પોટ ઓડ્સ અને અપેક્ષિત મૂલ્યની ગણતરીનો સમાવેશ થાય છે. જો કોઈ શરત હકારાત્મક EV ધરાવે છે, તો તે ટૂંકા ગાળાના પરિણામને ધ્યાનમાં લીધા વિના બનાવવી જોઈએ.

EV = (probability of winning × pot size) − (probability of losing × bet size)