What is Yield to Maturity Calculator?
▾
A lejáratig tartó hozam (YTM) az a teljes évesített hozam, amelyet a befektető keresne, ha kötvényt vásárolna a jelenlegi piaci áron, és a kötvény lejáratáig megtartaná, feltételezve, hogy az összes kamatszelvényt ugyanazon a hozam mellett fektetik be újra. Az YTM a kötvény megfelelője a belső megtérülési rátának (IRR) – ez az a diszkontráta, amely az összes jövőbeni pénzáramlás (szelvények plusz tőketörlesztés) jelenértékét egyenlővé teszi a kötvény aktuális piaci árával. Az YTM a kötvények legátfogóbb hozammérője, mivel három megtérülési forrást jelent: (1) az időszakosan kapott kamatszelvény-bevétel, (2) a vételár és a lejáratkor kapott névérték közötti tőkenyereség vagy -veszteség (pl. ha 950 dollárért vásárol kötvényt, de lejáratkor 1000 dollárt kap, az 50 dolláros különbözet hozzáadja a hozamot a befektetésből (3)). az YTM árfolyam. Mivel az YTM feltételezi a kamatszelvény-újrabefektetést azonos hozam mellett, ez egy hipotetikus mérőszám – a tényleges realizált hozam eltér, ha az újrabefektetési ráta a kötvény élettartama során változik. Az YTM-et mindig éves alapon jegyzik, még akkor is, ha a kötvény gyakrabban fizet kuponokat. A féléves kamatszelvényű kötvényeknél (az Egyesült Államok egyezménye szerint) az YTM-et kötvényekvivalens hozamként (BEY) jegyzik – a féléves időszakos kamatláb kétszerese. Ez lehetővé teszi a különböző kamatozási gyakoriságú kötvények közvetlen összehasonlítását. Az ár és az YTM közötti kapcsolat fordított: ha egy kötvény piaci ára a névértéke fölé emelkedik (prémium kötvény), akkor az YTM a kamatláb alatt van; ha az ár a névérték alá esik (leszámítolási kötvény), az YTM meghaladja a kamatlábat. Paritáson az YTM pontosan megegyezik a kuponkamattal. Ez az inverz összefüggés a fix kamatozású befektetés alapelve, és megmagyarázza, hogy miért esnek a kötvényárak, amikor a kamatlábak emelkednek, és fordítva. Az YTM alapul szolgál a kötvényértékeléshez és -összehasonlításhoz, a hozamgörbe felépítéséhez, a hitelfelár elemzéséhez (YTM mínusz a Treasury YTM-hez), a futamidő számításhoz és az adósságköltség becsléséhez a vállalati pénzügyekben (a WACC számításokban használatos). Az YTM megértése elengedhetetlen a fix kamatozású piacok minden résztvevője számára.
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
Képlet
▾
P = Σ [C / (1 + YTM/m)^t] + F / (1 + YTM/m)^n
(Iteratív megoldás az YTM-re; közelítés: YTM ≈ [C + (F−P)/n] / [(F+P)/2])Variable Legend
▾
| Szimbólum | Név | Egység | Leírás |
|---|---|---|---|
| YTM | Hozam a lejáratig | % per year | Az évesített diszkontráta, amely az összes jövőbeni cash flow jelenértékét egyenlővé teszi a kötvény aktuális piaci árával. |
| P | Aktuális kötvényár | currency | A kötvény mai piaci ára (mennyit fizet a befektető a kötvény megvásárlásáért). |
| C | Kupon fizetés | currency per period | Az időszakos kamatfizetés: C = Névérték × Éves kamatláb / Kupongyakoriság. |
| F | Névérték (névérték) | currency | A lejáratkor visszafizetett tőkeösszeg, jellemzően 1000 USD az amerikai kincstári és vállalati kötvények esetében. |
| n | Időszakok száma | count | A lejáratig hátralévő kuponperiódusok teljes száma (pl. 20 periódus egy 10 éves féléves kötvény esetén). |
| t | Időszak száma | count | Az egyes kuponkifizetések időindexe 1-től n-ig; a jelenérték összegző képletben használt. |
How to Yield to Maturity Calculator
▾
- 1Határozza meg a kötvény legfontosabb paramétereit: aktuális piaci ár (P), névérték (F), éves kamatláb, kamatszelvény gyakoriság (m) és a lejáratig hátralévő évek.
- 2Számítsa ki az időszakos kuponfizetést: C = F × (éves kuponkamatláb / m). 1000 dolláros kötvény esetén 5%-os éves kuponnal, amelyet félévente fizetnek ki: C = 1000 dollár × 0,05/2 = 25 dollár periódusonként.
- 3Határozza meg a kuponperiódusok teljes számát: n = Évek a lejáratig × m. Egy 10 éves lejáratú féléves kötvény n = 20 periódusú.
- 4Állítsa be az YTM egyenletet: P = Σ [C / (1+r)^t] t=1 és n között, plusz F/(1+r)^n, ahol r = YTM/m (periodikus hozam). Ennek az egyenletnek nincs zárt formájú megoldása, és numerikusan kell megoldani.
- 5Használjon iteratív módszert (Newton-Raphson, felező vagy pénzügyi számológép) az egyenletet kielégítő r érték meghatározásához. Kezdje egy kezdeti tippel (pl. a kamatláb), számítsa ki az implikált árat, hasonlítsa össze a tényleges árral, és ennek megfelelően állítsa be az r-t a konvergencia eléréséig.
- 6Átalakítsa az időszakos hozamot évesített YTM-re: YTM = r × m (kötvényekvivalens hozamkonvenció az Egyesült Államok piacára). For monthly periods (m=12), YTM = r × 12.
- 7Értelmezze az YTM-et: hasonlítsa össze az uralkodó kincstári hozamokkal (a hitelfelár kiszámításához), a kamatlábbal (a kötvény prémiummal, diszkonttal vagy névértékkel kereskedik?), és összehasonlítható kötvények hozamaival (relatív értékelemzés céljából).
Worked Examples
▾
Ha az ár egyenlő a névértékkel, az YTM mindig megegyezik a kupon kamattal.
Ha egy kötvény névértékén (par) forog, akkor lejáratkor nincs tőkenyereség vagy veszteség, csak kamatszelvény. Ezért az YTM pontosan megegyezik a 4,50%-os kamatlábbal. Ez egy matematikai azonosság: P = F beillesztése az YTM képletbe mindig YTM = kamatláb. Az a befektető, aki névértéken vásárolja meg ezt a 10 éves Treasury-t, 4,50%-os éves hozamot ér el pusztán a kuponbevételből, 4,50%-os újrabefektetést feltételezve. Ez a kapcsolat a legegyszerűbb eset, és intuitív ellenőrzést biztosít bármely YTM-számításhoz.
Diszkont kötvény: Az YTM túllépi a kamatlábat a lejáratkori tőkenyereség miatt.
Ez a vállalati kötvény 920 dolláron forog, az 1000 dolláros névérték alatt (diszkont kötvény). A befektető 25 dolláros féléves kuponokat, valamint 80 dolláros tőkenyereséget kap a lejáratkor (1000–920 dollár). Mind a kuponbevétel, mind a tőkenyereség hozzájárul az YTM-hez, ami az 5,0%-os kamatláb fölé tolja azt. A 6,22%-os YTM a teljes évesített hozamot jelenti, mindkét forrást kombinálva. A diszkont valószínűleg vagy a piaci kamatlábak emelkedését tükrözi a kötvény kibocsátása óta, vagy a kibocsátó hitelminőségének romlását, vagy mindkettőt. A hitelfelár egy hasonló Treasury-hoz képest körülbelül 6,22% − 4,50% = 172 bázispont.
Prémium kötvény: YTM a kamatláb alatt a lejáratkori tőkeveszteség miatt.
Az 1080 dolláros önkormányzati kötvények 80 dolláros (1080–1000 dolláros) tőkeveszteséggel járnak lejáratkor. Ez a tőkeveszteség részben ellensúlyozza a magasabb, 6%-os kamatszelvényt, ami 4,28%-os YTM-et eredményez – a kamatláb alatt. A prémium kötvények a névérték felett forognak, ha az uralkodó piaci hozamok a kötvény kibocsátása óta csökkentek, vagy ha a kötvény hitelminőségi prémiummal jár. Az önkormányzati kötvények esetében az adóval egyenértékű YTM magasabb, mint a névleges YTM: a 32%-os adósávba tartozó befektető számára 4,28% adómentes ≈ 6,29% adóköteles egyenértékű hozam, ami versenyképessé teszi ezt a kötvényt a magasabb hozamú adóköteles kötvényekkel.
Minden hozam a tőke felértékelődéséből származik – nincs újrabefektetési kockázat.
A zéró kuponos kötvény nem fizet kuponokat – a teljes hozam a vételár (620,92 USD) és a lejáratkor kapott névérték (1000 USD) közötti különbségből származik. A 4,77%-os YTM-et közvetlenül számítják ki: (1000/620,92)^(1/10) − 1 = 4,77% évente. A zéró kamatozású kötvényeknek nincs újrabefektetési kockázata – ez kulcsfontosságú előny –, mivel nincsenek köztes pénzáramlások az újrabefektetéshez. A zéró kamatozású kötvények YTM-je a garantált évesített hozam, ha lejáratig tartják, függetlenül attól, hogy az újrabefektetési ráták hol mozognak a tartási időszak alatt. Ez ideálissá teszi őket a jövőbeli pénzforgalmi igények kielégítésére.
Real-World Applications
▾
Kötvényértékelés és befektetések kiválasztása: a kötvények közötti YTM-ek összehasonlítása a relatív értéklehetőségek azonosítása érdekében, ahol a pontos hozam-elemzés a lejáratig tartó hozamon keresztül támogatja a bizonyítékokon alapuló döntéshozatalt és a professzionális munkafolyamatok mennyiségi szigorát.
Vállalati finanszírozás: az adósságköltség becslése a fennálló kötvények YTM-jének felhasználásával a WACC bemeneteként, ahol a pontos hozam lejáratig történő elemzése a hozam lejáratig támogatja a bizonyítékokon alapuló döntéshozatalt és a mennyiségi szigort a szakmai munkafolyamatokban
Hozamgörbe felépítése: a kamatszelvényű kötvény YTM-ekből származó zéró kamatozású hozamok beindítása a származékos árazáshoz, ahol a pontos hozam lejáratig történő elemzése a hozamigényen keresztül támogatja a bizonyítékokon alapuló döntéshozatalt és a kvantitatív szigorúságot a professzionális munkafolyamatokban
Hitelelemzés: a Treasuries közötti hitelfelárak kiszámítása a hitelkockázat relatív kompenzációjának felmérésére, ahol a pontos hozam lejáratig történő elemzése a hozam lejáratig támogatja a bizonyítékokon alapuló döntéshozatalt és a mennyiségi szigort a szakmai munkafolyamatokban
Fix kamatozású portfóliókezelés: portfólióhozam monitorozása és összehasonlítása a benchmark hozamokkal
Special Cases
▾
A gyakorlatban ez az éles eset alapos megfontolást igényel, mert előfordulhat, hogy a szabványos feltevések nem teljesülnek. Amikor ezzel a forgatókönyvvel találkoznak a hozam-lejárat-kalkulátor számításai során, a gyakorló szakembereknek ellenőrizniük kell a peremfeltételeket, ellenőrizniük kell a nullával való osztást, és meg kell fontolniuk, hogy a modell feltételezései érvényesek maradnak-e ilyen szélsőséges körülmények között.
A gyakorlatban ez az éles eset alapos megfontolást igényel, mert előfordulhat, hogy a szabványos feltevések nem teljesülnek. Amikor ezzel a forgatókönyvvel találkoznak a hozam-lejárat-kalkulátor számításai során, a gyakorló szakembereknek ellenőrizniük kell a peremfeltételeket, ellenőrizniük kell a nullával való osztást, és meg kell fontolniuk, hogy a modell feltételezései érvényesek maradnak-e ilyen szélsőséges körülmények között.
A gyakorlatban ez az éles eset alapos megfontolást igényel, mert előfordulhat, hogy a szabványos feltevések nem teljesülnek. Amikor ezzel a forgatókönyvvel találkoznak a hozam-lejárat-kalkulátor számításai során, a gyakorló szakembereknek ellenőrizniük kell a peremfeltételeket, ellenőrizniük kell a nullával való osztást, és meg kell fontolniuk, hogy a modell feltételezései érvényesek maradnak-e ilyen szélsőséges körülmények között.
Amerikai államkincstári hozamgörbe referenciapontjai (hozzávetőleges történelmi átlagok)
▾
| Érettség | 2008 előtti Átl. YTM | 2008 utáni mélypont (2020–2021) | 2023–2024 szint |
|---|---|---|---|
| 3 hónapos diszkontkincstárjegy | 4,5–5,5% | 0,05–0,10% | 5,0–5,5% |
| 2 éves kincstár | 4,5–5,5% | 0,10–0,25% | 4,5–5,0% |
| 5 éves kincstár | 4,5–5,5% | 0,30–0,80% | 4,2–4,7% |
| 10 éves kincstár | 4,5–5,5% | 0,50–1,50% | 4,0–4,7% |
| 30 éves kincstár | 5,0–6,0% | 1,20–2,30% | 4,2–5,0% |
| Befektetési besorolású alakulat (10 év) | 5,5–7,0% | 2,0–3,5% | 5,5–6,5% |
| High-Yield Corps (5 év) | 8,0–12,0% | 5,0–7,0% | 8,0–10,0% |
Frequently Asked Questions
▾
Mi a különbség az YTM, a jelenlegi hozam és a kuponhozam között?
A kuponhozam (vagy névleges hozam) egyszerűen az éves kamatszelvény osztva a névértékkel – ez nem változik a kötvény piaci árától függetlenül. Az aktuális hozam az éves kamatszelvény osztva az aktuális piaci árral – tükrözi az aktuális befektetési összeg jövedelmének megtérülését, de figyelmen kívül hagyja a lejáratkori tőkenyereséget/veszteséget és az újrabefektetési bevételt. Az YTM a legátfogóbb mérőszám, amely magában foglalja a kamatszelvénybevételt, a lejáratkori tőkenyereséget vagy -veszteséget, valamint a pénz időértékét a jelenérték-diszkontálással. A befektetési döntések meghozatalához általában az YTM a legrelevánsabb hozammérő, mivel ez jelenti a teljes évesített hozamot, ha a kötvényt lejáratig tartják.
Miért feltételezi az YTM a kamatszelvény-újrabefektetést ugyanolyan arányban?
Az YTM a belső megtérülési rátaként kerül kiszámításra – egyetlen ráta, amely az összes pénzáramlást az aktuális árral egyenlővé teszi. Matematikai konstrukcióval ez a számítás azt feltételezi, hogy minden kapott kupon azonnal újra befektetésre kerül, ugyanazon a kamattal (YTM) a kötvény hátralévő futamidejére. A valóságban az újrabefektetési ráták ingadoznak: ha a kamatlábak a vásárlás után esnek, a kuponokat alacsonyabb kamattal fektetik be újra (a teljes hozam az YTM alá csökken); ha az árfolyamok emelkednek, a kuponok többet keresnek (az összhozam az YTM fölé nő). Ezt az újrabefektetési ráta bizonytalanságát újrabefektetési kockázatnak nevezik, és ez az elsődleges oka annak, hogy a realizált hozam eltérhet a vásárláskor számított YTM-től. A zéró kamatozású kötvények az egyetlen olyan kötvények, amelyeknél nincs újrabefektetési kockázat.
Hogyan kapcsolódik az YTM a kötvény árfolyamához – és miért mozognak ellentétes irányba?
A kötvényár és az YTM fordított arányban áll egymással, mivel az YTM a jövőbeli pénzáramlásokra alkalmazott diszkontráta. Amikor az YTM emelkedik (ez a magasabb piaci kamatlábakat vagy a megnövekedett hitelkockázatot tükrözi), a rögzített jövőbeli pénzáramlások jelenértéke csökken, így a kötvény árfolyama csökken. Ezzel szemben, amikor az YTM esik, a jövőbeni pénzáramokat alacsonyabb kamattal diszkontálják, ami növeli jelenértéküket, és feljebb tolja a kötvény árfolyamát. Ez az alapvető mechanizmus: a fix kamatozású meglévő kötvények értéktelenebbé válnak, ha az új kötvények magasabb hozamot kínálnak, és értékesebbek, ha az új kötvények alacsonyabb hozamot kínálnak. Ennek az árérzékenységnek a nagyságát a futamidő méri.
Mi az a Yield to Call (YTC), és mikor számít?
A lehívásig tartó hozam (YTC) az a hozam, amelyet akkor kapunk, ha a kötvényt lehívják (a kibocsátó korán visszaváltja) az első lehívás napján, nem pedig a lejáratig tartva. Kiszámítása az YTM-hez hasonlóan történik, de a terminál cash flow-jaként a hívási árat (általában a névértéken vagy valamivel magasabban), és az első hívás dátumáig eltelt időt n-ként használja. Az YTC számít a lehívható kötvényeknél – ha a piaci hozamok jelentősen alatta maradnak a kamatszelvény-kamatlábnak, a kibocsátó valószínűleg alacsonyabb költséggel hívja refinanszírozni a kötvényt, és az YTC jobban megbecsüli a befektető realizált hozamát, mint az YTM. A lehívható kötvények értékelésekor a befektetőknek a legrosszabb hozamot (YTW) – az YTM, YTC és bármely más lehívási/eladási dátumig érvényes hozamot – kell figyelembe venniük, mint a legkonzervatívabb hozambecslést.
Mi a jelentősége az YTM görbének (hozamgörbe)?
A hozamgörbe az összehasonlítható kötvények (azonos hitelminőségű, jellemzően államkötvények) YTM-jeit ábrázolja különböző lejáratokon, 1 hónaptól 30+ évig. A normál hozamgörbe felfelé dől (a hosszabb lejáratoknál magasabb az YTM), tükrözve a tőke hosszabb időszakra történő lekötéséhez szükséges kockázati prémiumot. A fordított hozamgörbe (a rövidebb távú YTM-ek meghaladják a hosszabb távú YTM-eket) történelmileg megbízható recesszió-előrejelző volt – 2006-ban, 2019-ben és 2022-ben fordult elő. A lapos hozamgörbe kevés további hozamot kínál a futamidő meghosszabbítására. A hozamgörbe a fix kamatozású árazás, a monetáris politikai elemzés és a gazdasági előrejelzés alapja.
Hogyan befolyásolják az adók a tényleges YTM-et a befektetők számára?
Az adókezelés jelentősen megváltoztathatja a hatékony adózás utáni YTM-et. Az Egyesült Államokban a vállalati és kincstári kötvényekből származó kuponjövedelem szokásos jövedelemként adózik, míg a (diszkont kötvényekből származó) tőkenyereség alacsonyabb tőkenyereség-kulcs mellett adózhat. Az önkormányzati kötvény kamatai jellemzően mentesek a szövetségi jövedelemadó és gyakran az állami adó alól, így az adóval egyenértékű YTM = Municipal YTM / (1 − adókulcs) a megfelelő összehasonlítás. Az eredeti kibocsátási diszkont (OID) kötvények tovább bonyolítják az adózást: a kedvezmény évente növekszik, és minden évben szokásos jövedelemként adózik, még készpénzbevétel nélkül is. A magas adósávba tartozó befektetőknek mindig az adózott YTM-et kell kiszámítaniuk, amikor a különböző adózási kategóriájú kötvényeket hasonlítják össze.
Lehet-e negatív az YTM, és mit jelent ez?
Igen – negatív YTM-ek akkor fordulnak elő, amikor a befektetők többet fizetnek egy kötvényért, mint amennyi jövőbeni pénzáramlást kapnak. Ez 2015 és 2022 között széles körben megtörtént az európai és japán államkötvény-piacokon, ahol a jegybanki kötvényvásárlási programok olyan magasra vitték az árakat, hogy a hozamok negatívba mentek. A negatív YTM-et elfogadó befektető alapvetően az államkötvények tartásának biztonságáért, likviditásáért vagy szabályozási előnyeiért fizet – garantáltan nominálisan veszítenek, ha lejáratig tartják. A negatív hozamok deflációs várakozásokat is tükrözhetnek: ha az árak csökkennek, a negatív nominális hozam továbbra is pozitív reálhozamot jelenthet. Az Egyesült Államokban a rövid lejáratú diszkontkincstárjegy-hozamok rövid időre negatívba fordultak a 2008-as és 2020-as piaci pánik idején.
Common Mistakes to Avoid
▾
- !A kötvény kamatlábának használata az YTM helyettesítőjeként – ez csak akkor pontos, ha a kötvény pontosan névértéken forog.
- !Elfelejtette figyelembe venni a féléves kamatszelvényt az Egyesült Államokban – az éves kamatlábat felére kell csökkenteni, és a periódusok számát meg kell duplázni a féléves kötvények esetében.
- !Tiszta ár használata piszkos ár helyett az YTM kiszámításakor a kupondátumok között vásárolt kötvények esetében – ez túlbecsüli az YTM-et.
- !Az YTM újrabefektetési feltételezésének figyelmen kívül hagyása – az YTM ígért hozam, nem pedig garantált realizált hozam, mivel a kupon-újrabefektetési arányok idővel változnak.
- !Az YTM-ek összehasonlítása különböző hitelminőséggel, kupongyakorisággal vagy adózási móddal rendelkező kötvények között megfelelő kiigazítások nélkül.
Pro Tip
Amikor a kötvényeket befektetési döntésekhez hasonlítja össze, mindig számítsa ki a hitelfelárat (YTM mínusz összehasonlítható lejáratú Treasury YTM) az YTM mellett. A magas YTM egyszerűen a magas nemteljesítési kockázatot tükrözheti – a hitelfelár megmutatja, hogy mennyi extra hozamot keres a további kockázat viselésével.
Did you know?
Az YTM zárt formában történő megoldásának matematikai lehetetlensége (egy n fokú polinom megoldását igényli, amelynek nincs analitikus megoldása n > 4-re Abel–Ruffini tétellel) azt jelenti, hogy minden YTM számítás – Excelben, Bloombergen, pénzügyi számológépben – iteratív numerikus algoritmust használ. Ez azóta igaz, hogy a hozamszámításokat a 19. században először szabványosították.
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
References
Ratings & comments
Szerezzen heti matematikai tippeket
Csatlakozzon 12 000+ feliratkozóhoz, akik minden héten kapnak tippeket a számológéphez.