Nincs szükség számológépre ahhoz, hogy megértse a kamatos kamatot - ha egyszer kézzel csinálja, akkor a fogalom olyan módon kattan be, ahogyan egy eszköz használatával soha. Ez az útmutató lépésről lépésre végigvezet a számításon.
A képlet
A = P × (1 + (r) / (n))^(n × t)
- A = végső összeg (tőke + kamat)
- P = tőke (induló összeg)
- r = éves kamatláb tizedesjegyben (pl. 5% = 0,05)
- n = évi kamatozási időszakok
- t = idő években kifejezve
Lépésről lépésre: Éves kompoundálás
Példa: 2000 dollár évi 6%-os kamattal 3 éven keresztül, évente kamatozva (n=1).
1. lépés: Írja le az értékeket.
- P = 2000, r = 0,06, n = 1, t = 3
2. lépés: Egyszerűsítse az éves kamatos kamatozás képletét. Ha n = 1, a képlet a következő: A = P × (1 + r)^t
3. lépés: Számítsuk ki (1 + r). 1 + 0.06 = 1.06
4. lépés: Emelje a t erejéig. 1.06^3 = 1.06 × 1.06 × 1.06
Ezt lépésekben tegye:
- 1.06 × 1.06 = 1.1236
- 1.1236 × 1.06 = 1.191016
5. lépés: Szorozzuk meg a főösszeggel. A = 2000 × 1.191016 = $2,382.03
Megkeresett kamat = $$2,382.03 - $2,000 = $382.03
Éves bontásban
Évről évre is nyomon követheti - ugyanaz az eredmény, nagyobb rálátás:
| Év | Nyitóegyenleg | Kamat (6%) | Záróegyenleg |
|---|---|---|---|
| 1 | $2,000.00 | $120.00 | $2,120.00 |
| 2 | $2,120.00 | $127.20 | $2,247.20 |
| 3 | $2,247.20 | $134.83 | $2,382.03 |
Megjegyzés: a 2. év 7,20 dollárral többet keres, mint az 1. év, a 3. év pedig 7,63 dollárral többet keres, mint a 2. év. Ez a kamatos kamatozás - kamat a kamatra.
Havi elszámolás (n = 12)
Mint példa: 2000 dollár 6%-os kamatozással 3 éven keresztül, most havonta kamatoztatva.
1. lépés: Számítsa ki a havi díjat. r/n = 0,06/12 = 0,005
2. lépés: Számítsa ki a teljes kamatozási időszakot. n × t = 12 × 3 = 36
3. lépés: Számítsuk ki (1 + r/n). 1 + 0.005 = 1.005
4. lépés: Emelje a 36-os fokozatra. 1,005^36 - ezt nehezebb kézzel elvégezni. Használjon logaritmust:
ln(1,005^36) = 36 × ln(1,005) = 36 × 0,004988 = 0,17957
e^0.17957 ≈ 1.1967
5. lépés: Szaporodjatok. A = 2000 × 1.1967 = $2,393.40
A havi kamatozás 11,37 dollárral többet keres, mint az éves - a különbség az idővel és a kamatlábbal növekszik.
A rövidítés: A 72-es szabály
Durva mentális becslésekhez ossza el a 72-t az éves kamatlábbal, hogy megtalálja a duplázódáshoz szükséges éveket:
- 6% → 72/6 = 12 év a megduplázódáshoz
- 8% → 72/8 = 9 év a megduplázódáshoz
- 10% → 72/10 = 7,2 év a megduplázódáshoz
Ez azért működik, mert az exponenciális növekedés a 2 természetes logaritmusához (≈0,693) viszonyul. A szabály magas arányok esetén kissé túlbecsüli a növekedést, 5-10% esetén pedig nagyon pontos.
Finding Interest Only
Ha csak a kamatösszegre van szüksége (nem a teljes összegre):
I = P × [(1 + (r) / (n))^(n × t) - 1]
Példa: 5000 dollár havi 4%-os kamatozással 5 éven keresztül.
- Havi ráta = 0,04/12 = 0,003333
- Időszakok = 60
- (1.003333)^60 ≈ 1.2210
- I = 5000 × (1.2210 - 1) = 5000 × 0.2210 = $1,105
Ellenőrizze egyszerű kamattal
Mindig ellenőrizze a józanságot az egyszerű kamatokkal szemben (I = Prt):
- Egyszerű: I = 5000 × 0.04 × 5 = $1,000
- Összetétel: I = $1,105
A Compound 5 év alatt 105 dollárral többet keres - ésszerű, nem drámai. 30 év alatt a különbség óriási lesz.
A számológép használata
A gyors számításokhoz többféle forgatókönyvvel - különböző kamatlábak, futamidők, kamatozási gyakoriságok - a kamatos kamat kalkulátorunk azonnal megmutatja a teljes éves bontást.