A várt érték (EV) az összes lehetséges kimenet valószínűséggel súlyozott átlaga. Megmondja, hogy átlagosan mire számíthat, ha egy eseményt sokszor megismétel.

A képlet

E(X) = Σ (probability × value)

Adja össze az összes (valószínűség × eredmény) párokat.

Egyszerű példa: Coin Flip Bet

Egy korrekt érmefeldobás:

  • Heads: nyerj 10 fontot
  • Tails: veszít 8 fontot
E(X) = (0.5 × 10) + (0.5 × −8)
E(X) = 5 + (−4) = £1

Interpretáció: Átlagosan 1 GBP-t nyersz feldobásonként. Ez egy pozitív EV fogadás, amelyet érdemes többször megtenni.

Példa: Biztosítás

Érdemes 200 GBP/év telefonbiztosítást kötni?

Tételezzük fel:

  • 5% esély a telefon sérülésére (a javítás költsége: 400 GBP)
  • 95% esély a sérülésmentességre

Várható költség biztosítás nélkül:

E(cost) = (0.05 × £400) + (0.95 × £0) = £20

Biztosítási költség: £200

A biztosítás 200 GBP-ba kerül a 20 GBP várható kár esetén – Ön a várható költség 10-szeresét fizeti. Matematikailag a biztosítás negatív EV-döntés. A kockázatcsökkentés azonban megérheti a prémiumot, ha nem engedheti meg magának a 400 GBP veszteséget.

Szerencsejáték: The House Edge

Európai rulettkerék (37 szám, 0-36). Egyetlen számra 1 fontot fogad:

  • Nyerés: 1 esély a 37-ben, kifizetés = 36 GBP (35:1 + a tét)
  • Vesztés: 36 esély a 37-ben
E(X) = (1/37 × 36) + (36/37 × −1)
E(X) = 0.973 − 0.973 = −0.027

Várható veszteség = 0,027 GBP 1 GBP fogadásonként = 2,7% házelőny.

Több mint 1000 pörgetés, egyenként 1 font értékben:

Expected loss = 1,000 × 0.027 = £27

Üzleti döntéshozatal

Egy vállalat dönt arról, hogy piacra dob-e egy terméket:

Eredmény Valószínűség Nyereség/veszteség
Erős siker 20% +500 000 GBP
Közepes siker 40% +100 000 GBP
Kiegyenlítődni 25% 0 GBP
Hiba 15% − 200 000 GBP 
EV = (0.2 × 500,000) + (0.4 × 100,000) + (0.25 × 0) + (0.15 × −200,000)
EV = 100,000 + 40,000 + 0 − 30,000 = £110,000

Pozitív EV → folytassa a projektet.

A várható érték korlátai

  • Az eltérés számít: A 200 GBP és egy bizonyos 100 GBP megnyerésének 50%-os esélye azonos elektromos járművel, de nagyon eltérő kockázati profillal
  • Egyes események: Az EV csak átlagos eredményeket garantál sok ismétlés esetén
  • Hasznosság vs pénz: Az emberek nem lineárisan értékelik a pénzt (kockázatkerülő). 1000 font elvesztése jobban fáj, mint 1000 font megszerzése segít.

EV a pókerben

A professzionális pókerben minden döntéshez ki kell számítani a pot oddsokat és a várható értéket. Ha egy fogadás pozitív EV-vel rendelkezik, akkor a rövid távú kimeneteltől függetlenül meg kell tenni.

EV = (probability of winning × pot size) − (probability of losing × bet size)