A valószínűség azt méri, hogy egy esemény mennyire valószínűen következik be, 0 (lehetetlen) és 1 (bizonyos) közötti számként kifejezve. Ez az alapja a statisztikának, kockázatelemzésnek, genetikának, szerencsejátéknak és gépi tanulásnak.
Az Alapképlet
P(A) = Kedvező kimenetelők száma / Összes lehetséges kimenetel száma
Példa: Annak valószínűsége, hogy 4-est dobunk egy igazságos kockával: P(4) = 1/6 ≈ 0.167 (16.7%)
Komplementszabály
P(nem A) = 1 − P(A)
P(nem 4-est dobni) = 1 − 1/6 = 5/6 ≈ 83.3%
Összetett Események
Független Események (ÉS)
P(A és B) = P(A) × P(B)
P(kétszer fej) = ½ × ½ = 1/4 = 25%
Kölcsönösen Kizáró Események (VAGY)
P(A vagy B) = P(A) + P(B)
P(1-est vagy 2-est dobni) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 33.3%
Nem Kölcsönösen Kizáró Események (VAGY)
P(A vagy B) = P(A) + P(B) − P(A és B)
P(a kártya piros vagy figurás): P(piros) = 26/52, P(figurás) = 12/52, P(mindkettő) = 6/52 = 26/52 + 12/52 − 6/52 = 32/52 ≈ 61.5%
Feltételes Valószínűség
P(A | B) = A valószínűsége feltéve, hogy B bekövetkezett:
P(A | B) = P(A és B) / P(B)
Valós Példák
- Orvosi tesztek: Egy 99%-os érzékenységű teszt 0.1%-os betegségprevalanciával meglepően alacsony pozitív előrejelző értékkel rendelkezik (Bayes-tétel)
- Póker: Royal flush kapásának valószínűsége = 4 / 2 598 960 ≈ 0.000154%
Használja valószínűség-kalkulátorunkat egyszerű és összetett eseményekhez.