Ha hitelt vesz fel, a hitelező előre megadja a kamatot. De néha visszafelé szeretne dolgozni – a fizetés összegéből és futamidejéből keresse meg az implikált kamatlábat. Ez hasznos a hitelajánlatok összehasonlításához, a hitelkártya THM megértéséhez, vagy annak ellenőrzéséhez, hogy az autókereskedő finanszírozása versenyképes-e.

Egyszerű érdeklődés: az árfolyam megtalálása

Egyszerű kamat esetén (rövid lejáratú kölcsönöknél és néhány személyi kölcsönnél):

Interest rate = (Interest / Principal) / Time (years) × 100

Vagy átrendezve:

r = I / (P × t)

Példa: 5000 GBP kölcsönt vett fel, és 1 év után 5600 GBP-t fizetett vissza.

Interest = £5,600 − £5,000 = £600
Rate = £600 / (£5,000 × 1) = 0.12 = 12%

Példa: 3000 GBP kölcsönt vett fel, és 18 hónap (1,5 év) után 3450 GBP-t fizetett vissza.

Interest = £450
Rate = £450 / (£3,000 × 1.5) = 0.10 = 10%

Összetett kamat: a kamatláb megtalálása

Kamatos kamat esetén (jelzáloghiteleknél, megtakarításoknál, befektetéseknél):

A = P(1 + r)ⁿ

Megoldás r-re:

r = (A/P)^(1/n) − 1

Példa: Ön 10 000 GBP-t fektetett be, és ez 8 év alatt 14 693 GBP-ra nőtt.

r = (14,693 / 10,000)^(1/8) − 1
  = (1.4693)^(0.125) − 1
  = 1.0495 − 1
  = 0.0495 ≈ 5%

Az éves összetett növekedési ráta megközelítőleg 5% volt.

Havi kölcsönfizetés: a kamatláb meghatározása

A normál törlesztő kölcsönöknél (jelzálog, autóhitel, személyi kölcsön) a havi fizetési képlet a következő:

M = P × [r(1+r)ⁿ] / [(1+r)ⁿ−1]

Ahol:

  • M = havi fizetés
  • P = hitel tőke
  • r = havi kamatláb (éves kamatláb ÷ 12)
  • n = kifizetések száma

Az ismert fizetésből származó árfolyam megkereséséhez iteráció (próba és hiba) vagy pénzügyi számológép szükséges.

Gyakorlati megközelítés: Használja a THM-kalkulátort, és dolgozzon visszafelé.

Példa: Autókölcsönt kínálnak Önnek. Tőke: 15 000 GBP, havi fizetés: 285 GBP, futamidő: 60 hónap (5 év).

Próbáld ki az 5%-os éves kamatláb → havi díj = 0,4167%:

M = 15,000 × [0.004167(1.004167)⁶⁰] / [(1.004167)⁶⁰ − 1]
  = 15,000 × [0.004167 × 1.2834] / [0.2834]
  = 15,000 × 0.005347 / 0.2834
  = 15,000 × 0.01887
  = £283/month

Ez valamivel 285 font alatt van. Próbáld meg az 5,1%-ot... ez az iteratív folyamat a valódi arányhoz konvergál.

Az ökölszabályt használva: Durva becslések esetén az arány százalékban ≈ 24 × [(M × n − P) / (P × n)].

= 24 × [(285 × 60 − 15,000) / (15,000 × 60)]
= 24 × [(17,100 − 15,000) / 900,000]
= 24 × [2,100 / 900,000]
= 24 × 0.00233
= 5.6%

THM vs névleges kamatláb

Névleges kamatláb: A megadott éves kamatláb az összevonási gyakoriság figyelembevétele nélkül.

THM (éves százalékarány): Tartalmazza az összekeverés hatását – jobban összehasonlítható a termékek között.

APR = (1 + nominal rate/n)ⁿ − 1

Ahol n = kompaundálási időszakok évente.

Példa: Egy megtakarítási számla 4,8%-ot fizet, havonta kamatozva.

APR = (1 + 0.048/12)¹² − 1
    = (1.004)¹² − 1
    = 1.04906 − 1
    = 4.91%

A THM 4,91%, valamivel magasabb, mint a névleges 4,8%.

Hitelkártyák: Hogyan működik az árfolyam

A hitelkártyák THM-et írnak le, de a kamatot valójában naponta számítják ki:

Daily rate = APR / 365
Daily interest = Balance × daily rate
Monthly interest = Sum of daily interest charges

Példa: 2000 GBP egyenleg 22,9%-os THM kártyán:

Daily rate = 22.9% / 365 = 0.0627%
Daily interest = £2,000 × 0.000627 = £1.25/day
Monthly interest ≈ £1.25 × 30 = £37.60

Ha csak a minimális befizetést teljesíti, és nem fizeti ki, akkor nagyjából 451 GBP kamatot fizetne egy év alatt erre a 2000 GBP egyenlegre.

Gyors referencia képletek

Helyzet Képlet
Egyszerű kamatláb r = I / (P × t)
Összetett éves kamatláb r = (A/P)^(1/n) − 1
Naponta THM-ig THM = napi árfolyam × 365
Havonta THM-ig THM = (1 + havi kamatláb)¹² − 1
THM havonta havi = (1 + THM)^(1/12) − 1

Olvassa el a következőt