Nilai yang diharapkan (EV) adalah rata-rata tertimbang probabilitas dari semua kemungkinan hasil. Ini memberi tahu Anda apa yang seharusnya Anda harapkan rata-rata jika Anda mengulangi suatu peristiwa berkali-kali.

Rumusnya

E(X) = Σ (probability × value)

Jumlahkan semua pasangan (probabilitas × hasil).

Contoh Sederhana: Taruhan Flip Koin

Pembalikan koin yang adil:

  • Kepala: menangkan £10
  • Ekor: kehilangan £8
E(X) = (0.5 × 10) + (0.5 × −8)
E(X) = 5 + (−4) = £1

Interpretasi: Rata-rata, Anda memenangkan £1 per flip. Ini adalah taruhan EV positif yang layak untuk dilakukan berulang kali.

Contoh: Asuransi

Haruskah Anda membeli polis asuransi telepon senilai £200/tahun?

Menganggap:

  • 5% kemungkinan kerusakan ponsel (biaya: £400 untuk perbaikan)
  • 95% kemungkinan tidak ada kerusakan

Perkiraan biaya tanpa asuransi:

E(cost) = (0.05 × £400) + (0.95 × £0) = £20

Biaya asuransi: £200

Biaya asuransi sebesar £200 untuk perkiraan kerusakan sebesar £20 — Anda membayar 10× biaya yang diperkirakan. Secara matematis, asuransi adalah keputusan EV yang negatif. Namun, pengurangan risiko mungkin sepadan dengan preminya jika Anda tidak mampu menanggung kerugian sebesar £400.

Perjudian: Tepi Rumah

Roda roulette Eropa (37 angka, 0–36). Anda bertaruh £1 pada satu nomor:

  • Menang: 1 peluang dalam 37, pembayaran = £36 (35:1 + taruhan Anda)
  • Kalah: 36 peluang dalam 37
E(X) = (1/37 × 36) + (36/37 × −1)
E(X) = 0.973 − 0.973 = −0.027

Perkiraan kerugian = £0,027 per £1 taruhan = 2,7% house edge.

Lebih dari 1.000 putaran masing-masing £1:

Expected loss = 1,000 × 0.027 = £27

Pengambilan Keputusan Bisnis

Sebuah perusahaan sedang memutuskan apakah akan meluncurkan produk:

Hasil Kemungkinan Untung/Rugi
Sukses besar 20% +£500.000
Keberhasilan sedang 40% +£100.000
Seri 25% £0
Kegagalan 15% −£200.000 
EV = (0.2 × 500,000) + (0.4 × 100,000) + (0.25 × 0) + (0.15 × −200,000)
EV = 100,000 + 40,000 + 0 − 30,000 = £110,000

EV positif → lanjutkan proyek.

Keterbatasan Nilai yang Diharapkan

  • Varian penting: Peluang 50% untuk memenangkan £200 dan £100 tertentu memiliki EV yang sama, namun profil risikonya sangat berbeda
  • Acara tunggal: EV hanya menjamin hasil rata-rata dalam banyak pengulangan
  • Utilitas vs uang: Orang menilai uang secara non-linear (penghindaran risiko). Kehilangan £1.000 lebih menyakitkan daripada mendapatkan bantuan £1.000.

EV di Poker

Poker profesional melibatkan penghitungan peluang pot dan nilai yang diharapkan untuk setiap keputusan. Jika taruhan memiliki EV positif, maka taruhan harus dibuat terlepas dari hasil jangka pendeknya.

EV = (probability of winning × pot size) − (probability of losing × bet size)