I cerchi appaiono ovunque — ruote, tubi, stanze circolari, pizza, pianeti. Due misure definiscono completamente ogni cerchio: la circonferenza (la distanza intorno al bordo) e l'area (lo spazio interno). Entrambe derivano direttamente da un singolo valore: il raggio.

Termini Chiave

Raggio (r): La distanza dal centro del cerchio a qualsiasi punto sul suo bordo. Questa è la misura fondamentale — tutte le formule del cerchio la usano.

Diametro (d): La distanza attraverso il cerchio passando per il centro. Sempre esattamente il doppio del raggio: d = 2r.

Circonferenza (C): Il perimetro del cerchio — la distanza totale intorno al bordo esterno.

Area (A): La quantità di spazio bidimensionale racchiuso dal cerchio.

π (pi): Il rapporto tra la circonferenza di qualsiasi cerchio e il suo diametro. È irrazionale (infinito, non periodico) e approssimativamente uguale a 3,14159265...

Formula della Circonferenza

C = 2πr    o equivalentemente    C = πd

Esempio: Un cerchio con raggio 5 cm

C = 2 × π × 5 = 10π ≈ 31,42 cm

In termini di diametro: Se il diametro è dato direttamente:

C = π × d = π × 10 = 10π ≈ 31,42 cm

Entrambi danno lo stesso risultato — scegli la misura che hai.

Formula dell'Area

A = πr²

Esempio: Stesso cerchio con raggio 5 cm

A = π × 5² = 25π ≈ 78,54 cm²

Nota: l'area è sempre in unità quadrate (cm², m², in²). La circonferenza è in unità lineari (cm, m, in).

Calcolo Inverso da Circonferenza o Area

A volte conosci la circonferenza o l'area e hai bisogno di trovare il raggio.

Raggio dalla circonferenza:

r = C / (2π)

Raggio dall'area:

r = √(A / π)

Diametro dalla circonferenza:

d = C / π

Esempio: Un campo circolare ha una circonferenza di 150 m. Qual è la sua area?

Passo 1: Trova il raggio

r = 150 / (2π) = 150 / 6,2832 = 23,87 m

Passo 2: Trova l'area

A = π × 23,87² = π × 569,8 ≈ 1.790 m²

Esempi Pratici Comuni

Sezione trasversale di tubo circolare

Un tubo ha diametro interno 40 mm. Qual è l'area della sezione trasversale?

r = 40 / 2 = 20 mm
A = π × 20² = 400π ≈ 1.257 mm²

Pista di atletica

Una pista circolare ha raggio 40 m. Quanto è lunga una giro?

C = 2π × 40 = 80π ≈ 251,3 m

Confronto dimensioni pizza

Una pizza da 14 pollici vale più di due pizze da 10 pollici?

Pizza da 14 pollici:

A = π × 7² = 49π ≈ 153,9 in²

Due pizze da 10 pollici:

A = 2 × π × 5² = 2 × 25π = 50π ≈ 157,1 in²

Due pizze da 10 pollici danno leggermente più pizza — ma solo se il prezzo è comparabile.

Settori e Archi

Un settore è una "fetta" di cerchio (come un pezzo di torta), definito da un angolo al centro θ.

Lunghezza dell'arco (il bordo curvo del settore):

Arco = (θ / 360) × 2πr    [gradi]
Arco = θr                   [radianti]

Area del settore:

Area del settore = (θ / 360) × πr²    [gradi]
Area del settore = ½r²θ               [radianti]

Esempio: Settore con raggio 8 cm e angolo al centro 45°

Lunghezza arco = (45 / 360) × 2π × 8 = (1/8) × 16π = 2π ≈ 6,28 cm
Area del settore = (45 / 360) × π × 64 = (1/8) × 64π = 8π ≈ 25,13 cm²

Corona Circolare (Forma ad Anello)

Una corona circolare è la regione tra due cerchi concentrici con raggi R (esterno) e r (interno).

Area corona = π(R² − r²) = π(R + r)(R − r)

Esempio: Un bordo circolare con raggio esterno 10 m e raggio interno 7 m:

Area = π(10² − 7²) = π(100 − 49) = 51π ≈ 160,2 m²

Riepilogo delle Formule

Misura Formula
Circonferenza C = 2πr = πd
Area A = πr²
Raggio da C r = C / (2π)
Raggio da A r = √(A/π)
Lunghezza arco (gradi) Arco = (θ/360) × 2πr
Area del settore (gradi) A = (θ/360) × πr²
Area corona A = π(R² − r²)

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