La conversione tra frazioni e decimali è un'abilità fondamentale che emerge in cucina, falegnameria, finanza e matematica di tutti i giorni. Questa guida copre tutti i metodi con esempi pratici.
Metodo 1: Divisione lunga
Il metodo universale: funziona per qualsiasi frazione.
Dividi il numeratore per il denominatore.
Esempio: Converti 3/8 in un decimale.
3 ÷ 8 = ?
Dal 3 < 8, scrivi 3.000 e dividi:
- 8 sta nel 30 → 3 volte (3 × 8 = 24), resto 6
- 8 sta in 60 → 7 volte (7 × 8 = 56), resto 4
- 8 sta in 40 → 5 volte (5 × 8 = 40), resto 0
3/8 = 0,375
Metodo 2: convertire in un denominatore in potenza di 10
Funziona quando il denominatore ha solo fattori 2 e 5 (vale a dire, può essere trasformato in 10, 100, 1000, ecc.).
Esempio: Converti 7/20 in un decimale.
20 × 5 = 100, quindi moltiplica sia il numeratore che il denominatore per 5:
(7) / (20) = (7 × 5) / (20 × 5) = (35) / (100) = 0.35
Esempio: Converti 3/4 in un decimale.
4×25 = 100:
(3) / (4) = (75) / (100) = 0.75
Esempio: Converti 7/8 in un decimale.
8×125 = 1000:
(7) / (8) = (875) / (1000) = 0.875
Decimali terminali e ricorrenti
I decimali terminali terminano dopo un numero finito di cifre: 1/4 = 0,25, 3/8 = 0,375.
Una frazione produce un decimale finale solo quando il suo denominatore (in termini minimi) non ha fattori primi diversi da 2 e 5.
decimali ricorrenti si ripetono all'infinito. Sono scritti con un punto o una barra sopra la parte ripetuta:
(1) / (3) = 0.3̄ = 0.3333...
(1) / (7) = 0.142857̄ = 0.142857142857...
Qualsiasi frazione con un denominatore primo diverso da 2 o 5 produrrà un decimale ricorrente.
Grafico di riferimento dalla frazione comune al decimale
| Frazione | Decimale | Frazione | Decimale |
|---|---|---|---|
| 1/2 | 0.5 | 1/9 | 0.111... |
| 1/3 | 0.333... | 2/9 | 0.222... |
| 2/3 | 0.666... | 1/10 | 0.1 |
| 1/4 | 0.25 | 1/11 | 0.0909... |
| 3/4 | 0.75 | 1/12 | 0.0833... |
| 1/5 | 0.2 | 5/12 | 0.4166... |
| 2/5 | 0.4 | 7/12 | 0.5833... |
| 3/5 | 0.6 | 1/16 | 0.0625 |
| 4/5 | 0.8 | 3/16 | 0.1875 |
| 1/6 | 0.1666... | 5/16 | 0.3125 |
| 5/6 | 0.8333... | 7/16 | 0.4375 |
| 1/7 | 0.142857... | 1/20 | 0.05 |
| 1/8 | 0.125 | 1/25 | 0.04 |
| 3/8 | 0.375 | 1/32 | 0.03125 |
| 5/8 | 0.625 | 1/50 | 0.02 |
| 7/8 | 0.875 | 1/100 | 0.01 |
Conversione dei decimali in frazioni
Terminazione dei decimali
Conta le cifre decimali, usalo come potenza del denominatore di 10, quindi semplifica.
Esempio: 0,375
- Tre cifre decimali → denominatore 1000
- 0,375 = 375/1000
- MCD(375, 1000) = 125
- 375/1000 = 3/8 ✓
Esempio: 0,625
- 625/1000, MCD = 125
- 5/8 ✓
Decimali ricorrenti
Esempio: Converti 0,333... in una frazione.
Sia x = 0,333...
Moltiplica entrambi i lati per 10: 10x = 3,333...
Sottrai: 10x − x = 3,333... − 0,333...
9x = 3
x = 3/9 = 1/3 ✓
Esempio: Converti 0,142857142857... in una frazione.
Questo ha un blocco ripetuto di 6 cifre, quindi moltiplica per 10 ^ 6 = 1.000.000:
Sia x = 0,142857142857...
1.000.000x = 142857.142857...
1.000.000x − x = 142857
999.999x = 142857
x = 142857/999.999 = 1/7 ✓
Frazioni nella misurazione (imperiale)
Le misurazioni imperiali utilizzano costantemente le frazioni. Conversioni chiave per la lavorazione del legno, la cucina e l'edilizia:
| Pollici (frazione) | Pollici decimali | mm |
|---|---|---|
| 1/64" | 0.015625" | 0,397 mm |
| 1/32" | 0.03125" | 0,794 mm |
| 1/16" | 0.0625" | 1.588 mm |
| 1/8" | 0.125" | 3.175 mm |
| 3/16" | 0.1875" | 4.763 mm |
| 1/4" | 0.25" | 6.350 mm |
| 5/16" | 0.3125" | 7.938 mm |
| 3/8" | 0.375" | 9.525 mm |
| 7/16" | 0.4375" | 11.113 mm |
| 1/2" | 0.5" | 12.700 mm |
| 9/16" | 0.5625" | 14,288 mm |
| 5/8" | 0.625" | 15,875 mm |
| 11/16" | 0.6875" | 17,463 mm |
| 3/4" | 0.75" | 19.050 mm |
| 7/8" | 0.875" | 22,225 mm |
| 15/16" | 0.9375" | 23,813 mm |
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