Un arco è una porzione della circonferenza di un cerchio. La lunghezza dell'arco dipende sia dal raggio del cerchio sia dall'angolo al centro che l'arco sottende. Questo concetto appare nell'ingegneria, nell'architettura e ovunque sia coinvolta la geometria circolare o curva.
La formula (gradi)
Lunghezza arco = (θ / 360) × 2πr
La formula (radianti)
Lunghezza arco = r × θ
Dove θ è l'angolo in radianti e r è il raggio. Questa forma più semplice è il motivo per cui i radianti sono preferiti nella matematica avanzata.
Esempio passo dopo passo
Trovare la lunghezza di un arco di 60° su un cerchio con raggio 10 cm.
Con i gradi:
- Lunghezza arco = (60/360) × 2π × 10
- = (1/6) × 62.832
- = 10.47 cm
Con i radianti: Converti 60° in radianti: 60 × π/180 = π/3 ≈ 1.047 rad Lunghezza arco = 10 × 1.047 = 10.47 cm ✓
Conversione tra gradi e radianti
Radianti = Gradi × (π / 180)
Gradi = Radianti × (180 / π)
Lunghezze d'arco comuni
| Angolo | Frazione del cerchio | Lunghezza arco (r = 1) |
|---|---|---|
| 30° | 1/12 | 0.524 |
| 45° | 1/8 | 0.785 |
| 90° | 1/4 | 1.571 |
| 180° | 1/2 | 3.14159 |
| 360° | Cerchio intero | 6.283 |
Applicazioni
- Ingegneria: Calcolo della lunghezza di strade curve o metalli piegati
- Design orologi: Determinazione della lunghezza dell'arco del dente dell'ingranaggio
- Robotica: Pianificazione del percorso per movimenti circolari
Usa il nostro calcolatore di lunghezza dell'arco per calcolare qualsiasi lunghezza dell'arco da raggio e angolo.