Come calcolare il coefficiente di correlazione
Il coefficiente di correlazione di Pearson (r) misura la forza e la direzione della relazione lineare tra due variabili. Va da −1 a +1, dove +1 è una correlazione positiva perfetta, −1 è una correlazione negativa perfetta e 0 indica nessuna relazione lineare.
La Formula
r = Σ[(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ)] / √[Σ(xᵢ − x̄)² × Σ(yᵢ − ȳ)²]
Esempio passo passo
Dati: x = {1, 2, 3, 4, 5}, y = {2, 4, 5, 4, 5}
Passaggio 1: Calcola le medie. x̄ = 3, ȳ = 4
Passaggio 2: Calcola le deviazioni.
| xᵢ | sì | (xᵢ−x̄) | (yᵢ−ȳ) | Prodotto | (xᵢ−x̄)² | (yᵢ−ȳ)² |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | −2 | −2 | 4 | 4 | 4 |
| 2 | 4 | −1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 3 | 5 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 4 | 4 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 5 | 5 | 2 | 1 | 2 | 4 | 1 |
Passaggio 3: Somma le colonne. Σ prodotti = 6, Σ(xᵢ−x̄)² = 10, Σ(yᵢ−ȳ)² = 6
Passaggio 4: Applica la formula. r = 6 / √(10 × 6) = 6 / √60 = 6 / 7,746 = 0,775
Interpretazione dei valori r
| r Valore | Interpretazione |
|---|---|
| 0,9-1,0 | Positivo molto forte |
| 0,7-0,9 | Forte positivo |
| 0,5-0,7 | Moderatamente positivo |
| da 0 a 0,5 | Positivo debole |
| 0 | Nessuna relazione lineare |
| Valori negativi | Stessa scala, direzione opposta |
Avvertenza importante
La correlazione non implica causalità. Un valore r elevato significa che due variabili si muovono insieme, ma non ti dice perché o quale causa quale.
Utilizza il nostro calcolatore del coefficiente di correlazione per analizzare qualsiasi set di dati.