L'emivita è il tempo necessario affinché metà di una sostanza decada o si trasformi. Appare nella fisica nucleare, nella farmacologia, nella chimica e nell'archeologia, ovunque qualcosa diminuisca in modo esponenziale.
La formula dell'emivita
N(t) = N₀ × (½)^(t/t½)
O equivalentemente:
N(t) = N₀ × e^(−λt)
Dove:
- N(t) = quantità rimanente al tempo t
- N₀ = quantità iniziale
- t½ = periodo di emivita
- λ = costante di decadimento = ln(2) ÷ t½ ≈ 0,693 ÷ t½
- e = numero di Eulero (2.718...)
Calcolo base dell'emivita
Quanto rimane dopo n emivite?
Remaining fraction = (½)^n = 1 ÷ 2^n
| Emivite trascorse | Frazione rimanente | Percentuale |
|---|---|---|
| 1 | 1/2 | 50% |
| 2 | 1/4 | 25% |
| 3 | 1/8 | 12.5% |
| 4 | 1/16 | 6.25% |
| 5 | 1/32 | 3.125% |
| 7 | 1/128 | 0.78% |
| 10 | 1/1024 | 0.098% |
Esempio: 200 g di una sostanza con emivita di 10 giorni, dopo 30 giorni:
- Numero di emivite = 30 ÷ 10 = 3
- Resto = 200 × (½)³ = 200 × 0,125 = 25 g
Trovare l'importo rimanente in qualsiasi momento
N(t) = N₀ × (½)^(t/t½)
Esempio: sostanza da 500 mg, emivita = 8 ore. Quanto rimane dopo 20 ore?
- N(20) = 500 × (½)^(20/8)
- N(20) = 500 × (0,5)^2,5
- N(20) = 500 × 0,1768 = 88,4 mg
Trovare il tempo trascorso dall'importo rimanente
t = t½ × log(N(t)/N₀) ÷ log(½)
Oppure: t = t½ × ln(N₀/N(t)) ÷ ln(2)
Esempio: Inizia con 1.000 g, emivita = 5 anni. Quando rimangono 62,5 g?
- 62,5/1.000 = 0,0625 = (½)^n → n = 4 emivite
- t = 4 × 5 = 20 anni
La costante di decadimento
λ = ln(2) ÷ t½ ≈ 0.693 ÷ t½
La costante di decadimento λ è la probabilità per unità di tempo che un nucleo decade. È utilizzato nella formula di decadimento esponenziale:
N(t) = N₀ × e^(−λt)
Esempio: Emivita = 20 minuti:
- λ = 0,693 ÷ 20 = 0,03466 al minuto
- Dopo 60 minuti: N = N₀ × e^(−0,03466 × 60) = N₀ × e^(−2,079) = N₀ × 0,125
Ciò conferma: 60 minuti = 3 emivite → 12,5% rimanente ✓
Emivite degli isotopi radioattivi
| Isotopo | Metà vita | Utilizzo |
|---|---|---|
| Carbonio-14 | 5.730 anni | Datazione al radiocarbonio |
| Uranio-238 | 4,47 miliardi di anni | Datazione dell'età geologica |
| Iodio-131 | 8,02 giorni | Trattamento del cancro alla tiroide |
| Tecnezio-99m | 6,01 ore | Imaging medico |
| Polonio-210 | 138,4 giorni | — |
| Stronzio-90 | 28,8 anni | Preoccupazione per le ricadute nucleari |
Datazione al carbonio: applicazione pratica
Il carbonio-14 ha un tempo di dimezzamento di 5.730 anni e si trova in tutti gli organismi viventi. Quando un organismo muore, smette di assorbire nuovo C-14, quindi il rapporto tra C-14 e C-12 diminuisce in modo prevedibile.
Age = t½ ÷ ln(2) × ln(N₀/N)
Esempio: un campione ha il 25% del suo C-14 originale rimanente:
- 25% = (½)^n → n = 2 emivite
- Età = 2 × 5.730 = 11.460 anni
La datazione al carbonio è affidabile per campioni fino a ~ 50.000 anni (circa 8-9 emivite, dopodiché rimane così poco C-14 che la misurazione diventa inaffidabile).
Emivita in farmacologia
L’emivita del farmaco determina la frequenza di dosaggio. Dopo 4-5 emivite, circa il 94-97% del farmaco è stato eliminato:
| Farmaco | Metà vita | Frequenza di dosaggio |
|---|---|---|
| Ibuprofene | 2 ore | Ogni 4–6 ore |
| Aspirina | 15–20 minuti* | Giornaliero per antipiastrinici |
| Caffeina | 5–6 ore | Effetti ~8-10 ore |
| Diazepam (valium) | 20-100 ore | Una volta al giorno o meno |
*Gli effetti dell'aspirina sulle piastrine durano molto più a lungo della sua stessa emivita a causa del legame irreversibile.
Utilizza il nostro calcolatore dell'esponente per calcolare rapidamente (½)^n per qualsiasi numero di emivite.