Cos'è la regressione lineare?
La regressione lineare è un metodo statistico per modellare la relazione tra una variabile indipendente (x) e una variabile dipendente (y).
Equazione: y = mx + b
- m = pendenza (variazione di y per unità di x)
- b = intercetta sull'asse y (y quando x = 0)
Formule di calcolo
m = (nΣxy − ΣxΣy) / (nΣx² − (Σx)²)
b = (Σy − mΣx) / n
Esempio risolto
| x | y | xy | x² |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 2 | 1 |
| 2 | 4 | 8 | 4 |
| 3 | 5 | 15 | 9 |
| 4 | 4 | 16 | 16 |
| 5 | 5 | 25 | 25 |
| Σ=15 | Σ=20 | Σ=66 | Σ=55 |
m = (5×66 − 15×20) / (5×55 − 225) = 30/50 = 0.6
b = (20 − 0.6×15) / 5 = 11/5 = 2.2
Risultato: y = 0.6x + 2.2
Interpretazione
Pendenza (m = 0.6): y aumenta di 0.6 per ogni unità di x.
Intercetta (b = 2.2): y = 2.2 quando x = 0.
R²: misura la qualità dell'adattamento (0 a 1).
Applicazioni
- Previsione vendite
- Stima prezzi immobili
- Analisi rendimento scolastico
- Proiezioni demografiche