Il determinante è un valore scalare che può essere calcolato da una matrice quadrata. Appare nell'algebra lineare nella risoluzione di sistemi di equazioni, nel trovare inverse di matrici e nella comprensione delle trasformazioni lineari. Se il determinante è zero, la matrice è "singolare" e non ha inversa.

Determinante di una matrice 2×2

Per la matrice:

|a  b|
|c  d|

det = ad − bc

Esempio: det([[3, 1], [5, 2]]) = (3×2) − (1×5) = 6 − 5 = 1

Determinante di una matrice 3×3 (Sviluppo per coffattori)

Per la matrice:

|a  b  c|
|d  e  f|
|g  h  i|

det = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)

Esempio:

|2  1  3|
|0  4  1|
|5  2  6|

det = 2(4×6 − 1×2) − 1(0×6 − 1×5) + 3(0×2 − 4×5) = 2(24 − 2) − 1(0 − 5) + 3(0 − 20) = 2(22) − 1(−5) + 3(−20) = 44 + 5 − 60 = −11

Proprietà dei determinanti

  • det(AB) = det(A) × det(B)
  • det(Aᵀ) = det(A)
  • Scambiare due righe cambia il segno del determinante
  • Se due righe sono identiche, det = 0
  • Moltiplicare una riga per k moltiplica il determinante per k

Usa il nostro calcolatore del determinante di matrice per qualsiasi matrice quadrata.