La variazione percentuale è uno dei calcoli più frequentemente utilizzati nella vita di tutti i giorni, ma anche uno di quelli sbagliati più frequentemente. Che tu stia monitorando i rendimenti degli investimenti, confrontando i prezzi, leggendo statistiche economiche o analizzando dati aziendali, capire come calcolarli correttamente (ed evitare le trappole comuni) è essenziale.

La formula base

Percentage change = ((New value − Old value) / Old value) × 100

Questo può anche essere scritto come:

Percentage change = ((New / Old) − 1) × 100

Un risultato positivo = un aumento. Un risultato negativo = una diminuzione.

Esempi funzionanti

Aumento di prezzo: Un prodotto costa £80. Sale a £92.

% change = ((92 − 80) / 80) × 100 = (12 / 80) × 100 = 15%

Diminuzione del prezzo: Un'azione scende da £ 5,40 a £ 4,86.

% change = ((4.86 − 5.40) / 5.40) × 100 = (−0.54 / 5.40) × 100 = −10%

Variazione della popolazione: una città cresce da 340.000 a 389.100.

% change = ((389,100 − 340,000) / 340,000) × 100 = (49,100 / 340,000) × 100 = 14.44%

Aumento vs Diminuzione: perché la base è importante

Un aumento del 20% seguito da una diminuzione del 20% non ti riporta all'inizio. Ciò sorprende molte persone.

Inizio: £ 100 Dopo un aumento del 20%: £ 100 × 1,20 = £ 120 Dopo la diminuzione del 20%: £ 120 × 0,80 = £ 96

Finisci con il 4% sotto il punto di partenza. Questo perché la percentuale nella seconda fase viene calcolata su una base più ampia (£ 120, non £ 100).

La stessa logica spiega perché un calo del 50% richiede un guadagno del 100% per recuperare:

  • £ 100 → £ 50 (−50%) → £ 100 (+100%)

Punti percentuali vs Variazione percentuale

Queste sono cose diverse che vengono comunemente confuse.

Punti percentuali = la differenza aritmetica tra due percentuali. Variazione percentuale = la variazione relativa in un valore percentuale.

Esempio: I tassi di interesse salgono dal 3% al 5%.

  • Variazione in punti percentuali = 5 − 3 = 2 punti percentuali
  • Variazione percentuale = ((5 − 3) / 3) × 100 = 66,7%

Entrambe le affermazioni sono tecnicamente vere. "I tassi di interesse sono aumentati di 2 punti percentuali" e "i tassi di interesse sono aumentati del 66,7%" descrivono lo stesso evento da diverse angolazioni. Gli articoli di notizie a volte li confondono: controlla sempre quale viene utilizzato.

Modifica percentuale inversa

Se conosci il risultato dopo una variazione percentuale e desideri trovare il valore originale:

Original = New value / (1 + percentage change/100)

Esempio: Dopo un aumento del 15%, il prezzo è £ 138. Qual era il prezzo originale?

Original = 138 / (1 + 0.15) = 138 / 1.15 = £120

Errore comune: sottraendo il 15% da £ 138 si ottengono £ 117,30, il che è sbagliato. Applicheresti il ​​15% alla base sbagliata.

Esempio: Un articolo in saldo costa £ 63 con uno sconto del 30%. Qual era il prezzo originale?

Original = 63 / (1 − 0.30) = 63 / 0.70 = £90

Variazione percentuale composta

Quando si verificano più modifiche percentuali in sequenza, moltiplicare i moltiplicatori:

Esempio: Uno stipendio aumenta del 5% nell'anno 1, poi del 3% nell'anno 2, quindi diminuisce del 2% nell'anno 3. A partire da £ 40.000:

Final = £40,000 × 1.05 × 1.03 × 0.98
Final = £40,000 × 1.05969
Final = £42,388

Variazione percentuale complessiva: ((42.388 − 40.000) / 40.000) × 100 = +5,97% su 3 anni.

Non 5 + 3 − 2 = 6%. L'ordine non cambia il risultato, ma la composizione sì.

Tasso di crescita medio annuo (CAGR)

Quando qualcosa cresce da un valore iniziale a un valore finale nel corso di più anni, il tasso di crescita annuale composto fornisce la crescita annuale costante equivalente:

CAGR = (End / Start)^(1/years) − 1

Esempio: I ricavi crescono da £ 2 milioni a £ 3,2 milioni in 4 anni.

CAGR = (3.2 / 2)^(1/4) − 1 = 1.6^0.25 − 1 = 1.1247 − 1 = 12.47%

Questo è il tasso di crescita che, applicato in modo coerente per 4 anni, produrrebbe il risultato osservato. È più informativo che dire "crescita del 60% in 4 anni".

Formule chiave in breve

Calcolo Formula
Variazione percentuale ((Nuovo − Vecchio) / Vecchio) × 100
Nuovo valore dopo l'aumento % Vecchio × (1 + %/100)
Nuovo valore dopo la diminuzione % Vecchio × (1 − %/100)
Originale prima dell'aumento % Nuovo / (1 + %/100)
Originale prima della diminuzione % Nuovo / (1 − %/100)
CAGR (Fine/Inizio)^(1/n) − 1

Utilizza il nostro Calcolatore della variazione percentuale per risultati immediati e il nostro Calcolatore CAGR per i tassi di crescita composti.