Un percentile indica quale percentuale di un set di dati è pari o inferiore a un determinato valore. Se hai ottenuto un punteggio pari all'85° percentile in un test, significa che hai ottenuto un punteggio superiore all'85% di tutti i partecipanti al test.
Percentile vs percentuale: differenza chiave
Questi sono spesso confusi:
- Percentuale: un rapporto su 100 (hai risposto correttamente all'85% delle domande)
- Percentile: la tua posizione rispetto agli altri (hai fatto meglio dell'85% delle persone)
Uno studente può ottenere un punteggio del 60% in un test ma essere nel 90° percentile se l'esame è stato difficile e la maggior parte delle persone ha ottenuto un punteggio inferiore.
Come calcolare il rango percentile
Il rango percentile indica dove si trova un valore rispetto al resto del set di dati.
Percentile rank = (number of values below X / total values) × 100
Esempio: in una classe di 30 studenti, hai ottenuto un punteggio di 78. 21 studenti hanno ottenuto un punteggio inferiore a 78.
Percentile rank = (21 / 30) × 100 = 70th percentile
Hai ottenuto un punteggio superiore al 70% della classe.
Formula Alternativa (inclusa)
Alcune fonti includono la partitura stessa:
Percentile rank = ((number below + 0.5) / total) × 100
Utilizzando l'esempio: ((21 + 0,5) / 30) × 100 = 71,7° percentile
La formula utilizzata dipende dal contesto. La versione inclusiva è comune nei test didattici.
Trovare il valore in un dato percentile
Per trovare quale valore corrisponde a un percentile specifico (ad esempio, "quale punteggio si trova al 75° percentile?"):
Passaggio 1: Ordina i dati in ordine crescente.
Passaggio 2: Calcola l'indice:
Index = (percentile / 100) × n
Dove n = numero totale di valori.
Passaggio 3:
- Se l'indice è un numero intero, mediare i valori nelle posizioni indice e indice + 1
- Se non è un numero intero, arrotonda per eccesso e utilizza quella posizione
Esempio: Set di dati (ordinato): 12, 15, 18, 22, 25, 28, 31, 35, 40, 45. Trova il 75° percentile (n = 10).
Index = (75 / 100) × 10 = 7.5
Arrotondare a 8. L'ottavo valore è 35.
Il 75° percentile è 35.
Percentili comuni e loro nomi
| percentile | Chiamato anche |
|---|---|
| 25 | Quartile inferiore (Q1) |
| 50esimo | Mediana (secondo trimestre) |
| 75esimo | Quartile superiore (Q3) |
| 90esimo | P90 |
| 95esimo | P95 |
| 99esimo | P99 |
Applicazioni pratiche
Punteggi dei test (SAT, GRE, IQ): Un punteggio GRE di 163 nel ragionamento verbale ti colloca nel 91° percentile: hai ottenuto un punteggio superiore al 91% dei partecipanti al test.
Grafici di crescita del bambino: L'altezza di un bambino al 60° percentile significa che il 60% dei bambini di quell'età sono più bassi. Né i percentili alti né quelli bassi indicano di per sé un problema.
Statistiche sul reddito: Guadagnare oltre l'80° percentile significa che il tuo reddito supera l'80% della popolazione.
Prestazioni web: il tempo di caricamento della pagina P95 significa che il 95% degli utenti riscontra un tempo di caricamento pari o superiore. Gli ingegneri ottimizzano P99 appositamente per migliorare l'esperienza nel caso peggiore.
Finanza - Value at Risk (VaR): un risultato del 5° percentile rappresenta il 5% peggiore degli scenari, utilizzato nella gestione del rischio.
Intervallo interquartile (IQR)
L’IQR misura la diffusione del 50% medio dei dati:
IQR = Q3 − Q1 = 75th percentile − 25th percentile
È una misura solida dello spread che non è influenzata da valori anomali, a differenza del range o della varianza.
Errori comuni
Confondere il percentile con il punteggio percentuale: il tuo percentile dipende da come si sono comportati tutti gli altri, non solo da te.
Supponendo che un valore più alto sia sempre meglio — Per quanto riguarda tempi di risposta, latenza e tassi di errore, i percentili più bassi sono migliori.
Scarto di uno nell'indice — In particolare per set di dati di piccole dimensioni. Controlla sempre che il tuo metodo di indicizzazione corrisponda alla convenzione utilizzata.