Le permutazioni e le combinazioni sono tecniche di conteggio che determinano in quanti modi è possibile selezionare o disporre elementi da un insieme. La distinzione fondamentale: le permutazioni tengono conto dell'ordine; le combinazioni no.
Le formule
Permutazioni (l'ordine conta):
nPr = n\! / (n − r)\!
Combinazioni (l'ordine non conta):
nCr = n\! / [r\! × (n − r)\!]
Dove n = numero totale di elementi, r = elementi scelti, ! = fattoriale.
Esempi passo dopo passo
Esempio di permutazione
In quanti modi possono essere disposti 3 studenti su 3 posti da una classe di 10?
nPr = 10! / (10 − 3)! = 10! / 7! = 10 × 9 × 8 = 720 modi
Esempio di combinazione
In quanti modi possono essere scelti 3 studenti per una commissione di 10 (l'ordine non conta)?
nCr = 10! / (3! × 7!) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 720 / 6 = 120 modi
La commissione ha 6 volte meno possibilità dell'assegnazione dei posti — perché con una commissione, {Alice, Bob, Carol} è uguale a {Carol, Bob, Alice}.
Quando usare cosa
| Scenario | Metodo |
|---|---|
| I migliori 3 in una gara | Permutazione |
| Scelta di un team di 4 | Combinazione |
| Codici PIN | Permutazione |
| Numeri della lotteria | Combinazione |
| Password (alfabetica) | Permutazione |
Scorciatoia per il fattoriale
n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 1 0! = 1 (per definizione) 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
Usa il nostro calcolatore di permutazioni e combinazioni per qualsiasi n e r.