L'errore standard (SE) è una misura della precisione della media campionaria come stima della media della popolazione. Minore è l'errore standard, più precisa è la media stimata.
Formula per l'errore standard
SE = s / √n
dove:
- s = deviazione standard del campione
- n = dimensione del campione
- √n = radice quadrata della dimensione del campione
Esempio risolto: 25 pazienti
Scenario: Studio medico su 25 pazienti (n = 25), frequenza cardiaca media x̄ = 72 battiti/min, deviazione standard s = 10 battiti/min.
Passo 1: Applica la formula dell'errore standard
SE = s / √n = 10 / √25 = 10 / 5 = 2 battiti/min
Interpretazione: Un errore standard di 2 battiti/min significa che la media del nostro campione (72 battiti/min) è attesa entro ±2 battiti/min dalla vera media della popolazione.
Calcolo dell'intervallo di confidenza al 95%
Conoscendo l'errore standard, possiamo costruire un intervallo di confidenza al 95%:
IC al 95% = x̄ ± 1,96 × SE
Applicazione all'esempio:
72 ± 1,96 × 2 = 72 ± 3,92
IC al 95%: da 68,08 a 75,92 battiti/min
Ciò significa: Siamo confidenti al 95% che la vera frequenza cardiaca media della popolazione si trovi tra 68,08 e 75,92 battiti/min.
Confronto tra deviazione standard ed errore standard
| Criterio | Deviazione Standard (DS) | Errore Standard (SE) |
|---|---|---|
| Cosa misura | Dispersione dei singoli valori | Precisione della media stimata |
| Effetto della dimensione campionaria | Non cambia molto | Diminuisce con la crescita del campione |
| Uso abituale | Descrizione di dati e variabilità | Inferenza e stima statistica |
Effetto essenziale della dimensione campionaria
Aumentare la dimensione del campione migliora sostanzialmente la precisione della stima:
- Raddoppiare n riduce SE di un fattore √2 (circa 29%)
- Quadruplicare n riduce SE esattamente della metà
Questa relazione è il motivo per cui i ricercatori aumentano le dimensioni dei loro campioni per ottenere una maggiore precisione.
Quando usare DS e quando SE
- Usa DS quando descrivi la variabilità all'interno di un gruppo e quando confronti i gruppi.
- Usa SE quando riporti la precisione della media, quando costruisci intervalli di confidenza e quando esegui test statistici.