Se ti è mai capitato di ottenere una risposta diversa a un problema di matematica rispetto a quella di qualcun altro ed eravate entrambi sicuri di avere ragione, il colpevole è quasi certamente l'ordine delle operazioni.

L'ordine delle operazioni è un insieme di regole che indicano quale parte di un'espressione matematica calcolare per prima. Senza queste regole, la stessa espressione potrebbe produrre risposte diverse a seconda di chi la risolve.

Cos'è PEMDAS/BODMAS?

PEMDAS (utilizzato negli Stati Uniti) e BODMAS (utilizzato nel Regno Unito, India e Australia) sono acronimi per lo stesso insieme di regole, solo con una formulazione leggermente diversa.

PEMDAS BODMAS
Parentesi Bracchette
Eesponenti **Ordini (poteri e radici)
**Moltiplicazione **Divisione
**Divisione **Moltiplicazione
Aaggiunta Aaggiunta
**Sottrazione **Sottrazione

L'ordine è: parentesi → potenze → divisione/moltiplicazione → addizione/sottrazione

Nota: la divisione e la moltiplicazione hanno la stessa priorità (da sinistra a destra). L'addizione e la sottrazione hanno la stessa priorità (da sinistra a destra).

Perché abbiamo bisogno di queste regole?

Senza un ordine concordato, l'espressione CODICE0 sarebbe ambigua:

  • Se aggiungi prima: (2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20
  • Se moltiplichi prima: 2 + (3 × 4) = 2 + 12 = 14

Le regole concordate dicono che la moltiplicazione viene prima dell'addizione, quindi la risposta corretta è 14.

Le regole spiegate

1. Parentesi/parentesi prima

Risolvi sempre ciò che è tra parentesi prima di ogni altra cosa.

(3 + 4) × 2 = 7 × 2 = 14

Parentesi nidificate: lavorare dal più interno verso l'esterno.

2 × (3 + (4 − 1)) = 2 × (3 + 3) = 2 × 6 = 12

2. Esponenti/Ordini (Potenze e Radici)

Dopo le parentesi, calcola eventuali potenze o radici quadrate.

2 + 3² = 2 + 9 = 11

4 × √16 = 4 × 4 = 16

3. Moltiplicazione e divisione (da sinistra a destra)

Queste due operazioni hanno la stessa priorità. Quando appaiono insieme, lavora da sinistra a destra.

12 ÷ 4 × 3 = 3 × 3 = 9    ✓ (left to right)
12 ÷ 4 × 3 ≠ 12 ÷ 12 = 1  ✗ (doing × before ÷ is wrong)

4. Addizione e sottrazione (da sinistra a destra)

Stesso principio: uguale priorità, lavorare da sinistra a destra.

10 − 3 + 2 = 7 + 2 = 9    ✓
10 − 3 + 2 ≠ 10 − 5 = 5   ✗

Esempi funzionanti

Esempio 1: Base

8 + 2 × 5 − 3
= 8 + 10 − 3        (multiplication first)
= 18 − 3            (left to right)
= 15

Esempio 2: Con parentesi

(8 + 2) × (5 − 3)
= 10 × 2            (brackets first)
= 20

Esempio 3: Con esponenti

3 + 4² ÷ 2
= 3 + 16 ÷ 2        (exponent first)
= 3 + 8             (division before addition)
= 11

Esempio 4: Complesso

5 × (2 + 3)² − 10 ÷ 2
= 5 × 5² − 10 ÷ 2   (brackets first)
= 5 × 25 − 10 ÷ 2   (exponent)
= 125 − 5           (× and ÷ left to right)
= 120

Esempio 5: il classico problema virale

CODE0: questa espressione diventa virale regolarmente perché le persone non sono d'accordo sulla risposta.

Step 1: Bracket → 1 + 2 = 3
Step 2: Expression becomes 6 ÷ 2 × 3
Step 3: Left to right → 6 ÷ 2 = 3, then 3 × 3 = 9

La risposta è 9. La confusione nasce perché alcune persone trattano CODE0 come un unico termine. Nella convenzione matematica standard, la divisione e la moltiplicazione hanno la stessa priorità e vengono valutate da sinistra a destra.

Problemi pratici

Prova questi prima di controllare le risposte:

  1. CODICE0
  2. CODICE0
  3. CODICE0
  4. CODICE0
  5. CODICE0

Risposte: 1.3 + 8 = 11 2.7 × 2 = 14 3. 8 + 12 − 5 = 15 4. 20 ÷ 5 × 4 = 4 × 4 = 16 5. 6 + 2 × 9 − 2 = 6 + 18 − 2 = 22

Errori comuni

Trattare la moltiplicazione prima della divisione come una regola rigorosa — La moltiplicazione e la divisione hanno la stessa priorità. Lavora sempre da sinistra a destra quando entrambi appaiono insieme.

Dimenticare di lavorare attraverso le parentesi nidificate al rovescio — Risolvi prima le parentesi più interne.

Applicazione degli esponenti alla parte sbagliata — In CODE0 , l'esponente si applica solo a 3, dandoti -(9) = -9, non (-3)² = 9. Usa parentesi: CODE1 se vuoi elevare al quadrato il numero negativo.

Ignorando la moltiplicazione implicita — CODE0 significa CODE1 . Segue le stesse regole della moltiplicazione esplicita.

Perché BODMAS e PEMDAS danno la stessa risposta

Nonostante i nomi diversi, entrambi gli acronimi descrivono la stessa priorità. In BODMAS, "DM" rappresenta la divisione e la moltiplicazione insieme (uguale priorità). In PEMDAS, "MD" rappresenta allo stesso modo la moltiplicazione e la divisione insieme. L'ordine degli acronimi non significa che la moltiplicazione viene prima della divisione: sono uguali.

Scheda di riferimento rapido

Priorità Operazione Esempio
1° Parentesi / Parentesi (3 + 4)
2° Esponenti/Ordini 2³, √9
3°= Moltiplicazione 4 × 5
3°= Divisione 20 ÷ 4
4°= Aggiunta 7 + 3
4°= Sottrazione 10-4

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