円はあらゆるところに現れます — 車輪、パイプ、円形の部屋、ピザ、惑星。2つの測定値がすべての円を完全に定義します：円周（端を一周する距離）と面積（内部の空間）。どちらも1つの値から直接導き出されます：半径です。
主要用語
半径 (r): 円の中心から円周上のどの点までの距離。これが基本的な測定値 — すべての円の公式はこれを使います。
直径 (d): 中心を通った円の端から端までの距離。常に半径のちょうど2倍：d = 2r
円周 (C): 円の周長 — 外側の縁を一周する全距離。
面積 (A): 円によって囲まれた二次元空間の量。
π（パイ）: 任意の円の円周と直径の比。無理数（無限かつ非循環）で、約3.14159265...に等しい。
円周の公式
C = 2πr または同等に C = πd
例： 半径5cmの円
C = 2 × π × 5 = 10π ≈ 31.42 cm
直径を使う場合： 直径が直接与えられている場合：
C = π × d = π × 10 = 10π ≈ 31.42 cm
どちらも同じ答えになります — 持っている測定値を選びましょう。
面積の公式
A = πr²
例： 同じ半径5cmの円
A = π × 5² = 25π ≈ 78.54 cm²
注意：面積は常に平方単位（cm²、m²、in²）です。円周は線形単位（cm、m、in）です。
円周または面積から逆算する
円周や面積がわかっていて半径を求める必要がある場合があります。
円周から半径：
r = C / (2π)
面積から半径：
r = √(A / π)
円周から直径：
d = C / π
例： 円形の畑の円周が150mです。面積は何ですか？
ステップ1：半径を求める
r = 150 / (2π) = 150 / 6.2832 = 23.87 m
ステップ2：面積を求める
A = π × 23.87² = π × 569.8 ≈ 1,790 m²
よくある計算例
円形パイプの断面
パイプの内径が40mmです。断面積は何ですか？
r = 40 / 2 = 20 mm
A = π × 20² = 400π ≈ 1,257 mm²
ランニングトラック
半径40mの円形トラック。1周は何メートルですか？
C = 2π × 40 = 80π ≈ 251.3 m
ピザサイズの比較
14インチのピザは10インチのピザ2枚より多いですか？
14インチのピザ：
A = π × 7² = 49π ≈ 153.9 in²
10インチのピザ2枚：
A = 2 × π × 5² = 2 × 25π = 50π ≈ 157.1 in²
10インチのピザ2枚の方がわずかに多い — ただし価格が同程度の場合に限ります。
扇形と弧
扇形は円の「スライス」（パイの一切れのような）で、中心角θで定義されます。
弧の長さ（扇形の曲線の辺）：
弧 = (θ / 360) × 2πr [度]
弧 = θr [ラジアン]
扇形の面積：
扇形面積 = (θ / 360) × πr² [度]
扇形面積 = ½r²θ [ラジアン]
例： 半径8cm、中心角45°の扇形
弧の長さ = (45 / 360) × 2π × 8 = (1/8) × 16π = 2π ≈ 6.28 cm
扇形面積 = (45 / 360) × π × 64 = (1/8) × 64π = 8π ≈ 25.13 cm²
円環（リング形）
円環は半径R（外側）とr（内側）の2つの同心円の間の領域です。
円環面積 = π(R² − r²) = π(R + r)(R − r)
例： 外半径10m、内半径7mの円形の縁：
面積 = π(10² − 7²) = π(100 − 49) = 51π ≈ 160.2 m²
公式のまとめ
| 測定値 | 公式 |
|---|---|
| 円周 | C = 2πr = πd |
| 面積 | A = πr² |
| Cから半径 | r = C / (2π) |
| Aから半径 | r = √(A/π) |
| 弧の長さ（度） | 弧 = (θ/360) × 2πr |
| 扇形面積（度） | A = (θ/360) × πr² |
| 円環面積 | A = π(R² − r²) |
円計算機を使ってあらゆる円の測定値を計算しましょう — 1つの値を入力するとすべての値が即座に得られます。