分数と小数の間の変換は、料理、大工仕事、財務、日常の数学などで使用される基礎的なスキルです。このガイドでは、すべての方法を実際の例とともに説明します。
方法 1: 長い除算
普遍的な方法 — あらゆる分数に適用できます。
分子を分母で割ります。
例: 3/8 を 10 進数に変換します。
3 ÷ 8 = ?
3 < 8、3.000 と書いて割ります。
- 8は30→3回(3×8=24)、余り6
- 8 は 60 → 7 回 (7 × 8 = 56)、余り 4
- 8 は 40 → 5 回 (5 × 8 = 40)、余りは 0
3/8 = 0.375
方法 2: 10 のべき乗の分母に変換する
分母の因数が 2 と 5 のみの場合に機能します (つまり、10、100、1000 などにできる)。
例: 7/20 を 10 進数に変換します。
20 × 5 = 100 なので、分子と分母の両方に 5 を掛けます。
(7) / (20) = (7 × 5) / (20 × 5) = (35) / (100) = 0.35
例: 3/4 を 10 進数に変換します。
4 × 25 = 100:
(3) / (4) = (75) / (100) = 0.75
例: 7/8 を 10 進数に変換します。
8 × 125 = 1000:
(7) / (8) = (875) / (1000) = 0.875
終了小数点と反復小数点
終端小数は、有限の桁数の後に終了します: 1/4 = 0.25、3/8 = 0.375。
分数は、分母 (最小項) に 2 と 5 以外の素因数がない場合にのみ、終端小数を生成します。
繰り返し小数 は永久に繰り返されます。これらは、繰り返し部分の上にドットまたはバーで書かれています。
(1) / (3) = 0.3̄ = 0.3333...
(1) / (7) = 0.142857̄ = 0.142857142857...
2 または 5 以外の素数の分母を持つ分数は循環小数を生成します。
公用分数から小数点までの参照チャート
| 分数 | 10進数 | 分数 | 10進数 |
|---|---|---|---|
| 1/2 | 0.5 | 1/9 | 0.111... |
| 1/3 | 0.333... | 2/9 | 0.222... |
| 2/3 | 0.666... | 1/10 | 0.1 |
| 1/4 | 0.25 | 1/11 | 0.0909... |
| 3/4 | 0.75 | 1/12 | 0.0833... |
| 1/5 | 0.2 | 5/12 | 0.4166... |
| 2/5 | 0.4 | 7/12 | 0.5833... |
| 3/5 | 0.6 | 1/16 | 0.0625 |
| 4/5 | 0.8 | 3/16 | 0.1875 |
| 1/6 | 0.1666... | 5/16 | 0.3125 |
| 5/6 | 0.8333... | 7/16 | 0.4375 |
| 1/7 | 0.142857... | 1/20 | 0.05 |
| 1/8 | 0.125 | 1/25 | 0.04 |
| 3/8 | 0.375 | 1/32 | 0.03125 |
| 5/8 | 0.625 | 1/50 | 0.02 |
| 7/8 | 0.875 | 1/100 | 0.01 |
小数を分数に変換する
小数点の終端
小数点以下の桁を数え、それを 10 の分母乗として使用し、簡略化します。
例: 0.375
・小数点以下3桁→分母1000
- 0.375 = 375/1000
- GCD(375, 1000) = 125
- 375/1000 = 3/8 ✓
例: 0.625
- 625/1000、GCD = 125
- 5/8 ✓
循環小数
例: 0.333... を分数に変換します。
x = 0.333 とします...
両辺を 10 倍します: 10x = 3.333...
減算: 10x − x = 3.333... − 0.333...
9x = 3
x = 3/9 = 1/3 ✓
例: 0.142857142857... を分数に変換します。
これには 6 桁の繰り返しブロックがあるため、10^6 = 1,000,000 を掛けます。
x = 0.142857142857... とします。
1,000,000x = 142857.142857...
1,000,000x − x = 142857
999,999x = 142857
x = 142857/999,999 = 1/7 ✓
測定における分数 (帝国単位)
インペリアル測定では常に分数が使用されます。木工、料理、建築における主な変換:
| インチ (分数) | 小数インチ | mm |
|---|---|---|
| 1/64" | 0.015625" | 0.397mm |
| 1/32" | 0.03125" | 0.794mm |
| 1/16" | 0.0625" | 1.588mm |
| 1/8" | 0.125" | 3.175mm |
| 3/16" | 0.1875" | 4.763mm |
| 1/4" | 0.25" | 6.350mm |
| 5/16" | 0.3125" | 7.938mm |
| 3/8" | 0.375" | 9.525mm |
| 7/16" | 0.4375" | 11.113mm |
| 1/2" | 0.5" | 12.700mm |
| 9/16" | 0.5625" | 14.288mm |
| 5/8" | 0.625" | 15.875mm |
| 11/16" | 0.6875" | 17.463mm |
| 3/4" | 0.75" | 19.050mm |
| 7/8" | 0.875" | 22.225mm |
| 15/16" | 0.9375" | 23.813mm |
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