面積は、形状内の 2 次元空間の量を測定します。このガイドでは、すべての一般的な形状の公式を、実際の例と各公式の背後にある推論とともに取り上げています。
面積とは何ですか?
面積は、cm²、m²、in²、ft² などの平方単位で測定されます。床に 1cm × 1cm のタイルを敷き、500 枚のタイルが必要な場合、床面積は 500cm² となります。
長方形
A = l × w
最も基本的な面積公式。長さと幅を掛けます。
例: 5m × 4m の部屋: A = 5 × 4 = 20m²
＃＃ 四角
A = s^2
すべての辺が等しい特別な長方形。
例: 辺が 30cm の正方形のタイル: A = 30² = 900 cm²
三角形
A = (1) / (2) × b × h
底辺の半分に高さを掛けた値です。高さは、斜めの側面ではなく、ベースに対して垂直である必要があります。
例: 底辺 8cm、高さ 5cm の三角形: A = 1/2 × 8 × 5 = 20 cm²
なぜ 1/2 なのでしょうか? 三角形は、底辺と高さが同じ長方形のちょうど半分です。三角形を描画し、複製し、コピーを反転します。三角形は常に長方形を形成します。
ヘロンの公式 (3 つの側面をすべて知っている場合)
A = √(s(s-a)(s-b)(s-c))
ここで、s = (a + b + c)/2 は半周長です。
例: 辺 3、4、5 の三角形:
- s = (3+4+5)/2 = 6
- A = √(6×3×2×1) = √36 = 6 cm²
＃＃ 丸
A = π r^2
ここで、r は半径 (直径の半分) です。
例: 直径 10cm (半径 5cm) の円: A = π × 5² = 25π ≈ 78.54 cm²
なぜ πr² なのか? 円を切って薄いピザのスライスをたくさん作り、それを上下交互に並べて長方形に近い形にすることを想像してください。 「幅」はπr（円周の半分）に近づき、「高さ」はrに近づきます。面積 = πr × r = πr²。
楕円
A = π × a × b
ここで、a と b は長半径と短半径です。
例: 軸が 6cm と 4cm の楕円: A = π × 3 × 2 = 6π ≈ 18.85 cm²
台形 (台形)
A = ((a + b)) / (2) × h
ここで、a と b は平行な辺、h は垂直な高さです。
例: 平行な辺が 8cm と 5cm、高さ 4cm の台形: A = (8+5)/2 × 4 = 6.5 × 4 = 26 cm²
平行四辺形
A = b × h
ベースは垂直な高さ (傾斜面ではない) を掛けたものです。
例: 底辺 7cm、高さ 3cm の平行四辺形: A = 7 × 3 = 21 cm²
ひし形 (対角線から)
A = (d_1 × d_2) / (2)
ここで、d1 と d2 は 2 つの対角線です。
例: 対角線 10cm と 6cm のひし形: A = (10 × 6)/2 = 30 cm²
正多角形 (n 個の等しい辺)
A = (1) / (4) n s^2 cot((π) / (n))
ここで、n = 辺の数、s = 辺の長さです。
例: 辺 4cm の正六角形 (n=6): A = 1/4 × 6 × 16 × cot(π/6) = 24 × √3 ≈ 41.57 cm²
円のセクター
A = (θ) / (360°) × π r^2
円の「ピザのスライス」。θ は度単位の角度です。
例: 半径 5cm、角度 90°の扇形: A = (90/360) × π × 25 = 25π/4 ≈ 19.63 cm²
アニュラス (リング)
A = π(R^2 - r^2)
2 つの同心円の間の領域。R は外半径、r は内半径です。
例: 外半径 8cm、内半径 5cm のリング: A = π(64 − 25) = 39π ≈ 122.52 cm²
複合形状
不規則な形の場合は、より単純な部分に分割します。
例: L字型の部屋。
大きな長方形から小さな長方形を差し引いたものとして扱います。
- 大きな長方形: 8m × 6m = 48 平方メートル
- 欠けているコーナー: 3m × 2m = 6 m²
- L 字型エリア: 48 − 6 = 42 平方メートル
面積の単位変換
面積は 2 次元であるため、単位変換は 2 乗されます。
| から | に | 乗算する |
|---|---|---|
| 1㎡ | 平方センチメートル | 10,000 |
| 1平方フィート | 平方インチ | 144 |
| 1エーカー | 平方フィート | 43,560 |
| 1ヘクタール | ㎡ | 10,000 |
| 1マイル² | エーカー | 640 |
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