相関係数の計算方法
ピアソン相関係数 (r) は、2 つの変数間の線形関係の強さと方向を測定します。範囲は -1 から +1 で、+1 は完全な正の相関、-1 は完全な負の相関、0 は線形関係がないことを意味します。
数式
r = Σ[(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ)] / √[Σ(xᵢ − x̄)² × Σ(yᵢ − ȳ)²]
段階的な例
データ: x = {1、2、3、4、5}、y = {2、4、5、4、5}
ステップ 1: 平均値を計算します。 x̄ = 3、ϳ = 4
ステップ 2: 偏差を計算します。
| xᵢ | やあ | (xᵢ−x￣) | (yᵢ−ų) | 製品 | (xᵢ−x̄)² | (yᵢ−Š)² |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | −2 | −2 | 4 | 4 | 4 |
| 2 | 4 | −1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 3 | 5 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 4 | 4 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 5 | 5 | 2 | 1 | 2 | 4 | 1 |
ステップ 3: 列を合計します。 Σ積 = 6、Σ(xᵢ−x̄)² = 10、Σ(yᵢ−Š)² = 6
ステップ 4: 式を適用します。 r = 6 / √(10 × 6) = 6 / √60 = 6 / 7.746 = 0.775
r 値の解釈
| r値 | 解釈 |
|---|---|
| 0.9～1.0 | 非常に強いポジティブ |
| 0.7～0.9 | 強いポジティブ |
| 0.5～0.7 | 中等度のポジティブ |
| 0～0.5 | 弱陽性 |
| 0 | 線形関係はありません |
| 負の値 | 同じスケール、反対方向 |
重要な警告
相関関係は因果関係を意味しません。 r 値が高いということは、2 つの変数が一緒に移動することを意味しますが、その理由やどちらがどちらを引き起こすのかはわかりません。
相関係数計算ツールを使用して、あらゆるデータセットを分析します。