変化率は日常生活で最も頻繁に使用される計算の 1 つですが、最もよく間違えられる計算の 1 つです。投資収益を追跡する場合でも、価格を比較する場合でも、経済統計を読む場合でも、ビジネス データを分析する場合でも、それを正しく計算する (そしてよくある罠を回避する) 方法を理解することが不可欠です。
基本的な公式
Percentage change = ((New value − Old value) / Old value) × 100
これは次のように書くこともできます。
Percentage change = ((New / Old) − 1) × 100
プラスの結果 = 増加。マイナスの結果 = 減少。
実用的な例
値上げ: 製品の価格は £80 です。 92ポンドまで上がります。
% change = ((92 − 80) / 80) × 100 = (12 / 80) × 100 = 15%
価格下落: 1 株が 5.40 ポンドから 4.86 ポンドに下落しました。
% change = ((4.86 − 5.40) / 5.40) × 100 = (−0.54 / 5.40) × 100 = −10%
人口の変化: 都市は 340,000 人から 389,100 人に増加します。
% change = ((389,100 − 340,000) / 340,000) × 100 = (49,100 / 340,000) × 100 = 14.44%
増加と減少: ベースが重要な理由
20% 増加した後に 20% 減少しても、最初に戻ることはありません。これは多くの人を驚かせます。
スタート: £100 20% 増加後: £100 × 1.20 = £120 20% 減少後: 120 ポンド × 0.80 = 96 ポンド
最終的には開始時点より 4% 低くなります。これは、2 番目のステップのパーセンテージがより大きなベース (100 ポンドではなく 120 ポンド) に基づいて計算されるためです。
同じロジックで、50% の低下が回復するには 100% の増加が必要である理由が説明されます。
- 100ポンド → 50ポンド (−50%) → 100ポンド (+100%)
パーセントポイントとパーセント変化
これらは一般的に混同されやすい異なるものです。
パーセンテージ ポイント = 2 つのパーセンテージ間の算術差。 パーセンテージ変化 = パーセンテージ値の相対的な変化。
例: 金利が 3% から 5% に上昇します。
- パーセンテージ ポイントの変化 = 5 − 3 = 2 パーセンテージ ポイント
- 変化率 = ((5 − 3) / 3) × 100 = 66.7%
どちらの記述も技術的には真実です。 「金利が 2 パーセント上昇」と「金利が 66.7% 上昇」は、同じ出来事をさまざまな角度から説明しています。ニュース記事ではこれらが混同されていることがあります。どちらが使用されているかを必ず確認してください。
パーセンテージの変更を元に戻す
パーセント変更後の結果がわかっていて、元の値を見つけたい場合は、次のようにします。
Original = New value / (1 + percentage change/100)
例: 15% 値上げ後の価格は £138 になります。元の価格はいくらでしたか？
Original = 138 / (1 + 0.15) = 138 / 1.15 = £120
よくある間違い: 138 ポンドから 15% を引くと 117.30 ポンドになりますが、これは間違いです。間違ったベースに 15% を適用することになります。
例: セールの商品は、30% 割引後の価格が £63 です。元の価格はいくらでしたか？
Original = 63 / (1 − 0.30) = 63 / 0.70 = £90
複合パーセンテージの変化
複数のパーセンテージの変化が連続して発生する場合は、乗数を乗算します。
例: 給与は 1 年目に 5% 増加し、2 年目には 3% 増加し、3 年目には 2% 減少します。開始額は £40,000 です。
Final = £40,000 × 1.05 × 1.03 × 0.98
Final = £40,000 × 1.05969
Final = £42,388
全体的な変化率: ((42,388 − 40,000) / 40,000) × 100 = +5.97% (3 年間)。
5 + 3 − 2 = 6% ではありません。順序によって結果は変わりませんが、複利によって結果は変わります。
平均年間成長率 (CAGR)
何かが複数年にわたって開始値から終了値まで増加する場合、年間複利成長率は同等の安定した年間成長率を与えます。
CAGR = (End / Start)^(1/years) − 1
例: 収益は 4 年間で 200 万ポンドから 320 万ポンドに増加しました。
CAGR = (3.2 / 2)^(1/4) − 1 = 1.6^0.25 − 1 = 1.1247 − 1 = 12.47%
これは、4 年間一貫して適用した場合に観察された結果が得られる成長率です。 「4 年間で 60% の成長」と言うよりも有益です。
主要な数式の概要
| 計算 | 式 |
|---|---|
| 変化率 | ((新－旧)/旧)×100 |
| %増加後の新しい値 | 古い × (1 + %/100) |
| %減少後の新しい値 | 古い × (1 − %/100) |
| %増加前の元の値 | 新しい / (1 + %/100) |
| % 減少前の元の値 | 新しい / (1 − %/100) |
| CAGR | (終了/開始)^(1/n) − 1 |