기대값(EV)은 가능한 모든 결과의 확률 가중 평균입니다. 이벤트를 여러 번 반복할 경우 평균적으로 무엇을 얻을 것으로 예상되는지 알려줍니다.
공식
E(X) = Σ (probability × value)
모든 (확률 × 결과) 쌍을 합산합니다.
간단한 예: 동전 뒤집기 베팅
공정한 동전 던지기:
- 앞면: £10 획득
- 꼬리: £8 손실
E(X) = (0.5 × 10) + (0.5 × −8)
E(X) = 5 + (−4) = £1
해석: 평균적으로 한 번 뒤집으면 £1를 얻습니다. 이는 반복해서 받아들일 가치가 있는 긍정적인 EV 베팅입니다.
예: 보험
연간 £200의 전화 보험에 가입해야 합니까?
추정하다:
- 휴대폰 손상 확률 5%(비용: 수리비 £400)
- 피해가 없을 확률 95%
보험 미포함 예상 비용:
E(cost) = (0.05 × £400) + (0.95 × £0) = £20
보험료: £200
£20의 예상 손상에 대해 보험 비용은 £200입니다. 귀하는 **예상 비용의 10배를 지불하게 됩니다. 수학적으로 보험은 부정적인 EV 결정입니다. 그러나 £400의 손실을 감당할 수 없다면 위험 감소는 프리미엄 가치가 있을 수 있습니다.
도박: 하우스 에지
유럽식 룰렛 휠(37개 숫자, 0~36). 단일 숫자에 £1를 베팅했습니다.
- 승리: 37번 중 1번의 기회, 지불금 = £36(35:1 + 귀하의 판돈)
- 패배: 37번의 기회 중 36번의 기회
E(X) = (1/37 × 36) + (36/37 × −1)
E(X) = 0.973 − 0.973 = −0.027
예상 손실 = 베팅 £1당 £0.027 = 하우스 에지 2.7%.
각각 £1의 1,000회 이상의 스핀:
Expected loss = 1,000 × 0.027 = £27
비즈니스 의사결정
회사에서 제품 출시 여부를 결정하고 있습니다.
| 결과 | 개연성 | 이익/손실 |
|---|---|---|
| 강력한 성공 | 20% | +£500,000 |
| 보통의 성공 | 40% | +£100,000 |
| 손익분기점 | 25% | £0 |
| 실패 | 15% | −£200,000 |
EV = (0.2 × 500,000) + (0.4 × 100,000) + (0.25 × 0) + (0.15 × −200,000)
EV = 100,000 + 40,000 + 0 − 30,000 = £110,000
긍정적인 EV → 프로젝트를 진행합니다.
기대값의 한계
- 차이 문제: £200를 얻을 확률이 50%이고 특정 £100는 EV는 동일하지만 위험 프로필은 매우 다릅니다.
- 단일 이벤트: EV는 여러 번의 반복을 통해 평균 결과만 보장합니다.
- 유틸리티 대 돈: 사람들은 돈을 비선형적으로 평가합니다(위험 회피). £1,000를 잃는 것은 £1,000를 얻는 것보다 더 큰 상처를 줍니다.
포커의 EV
전문 포커에는 모든 결정에 대한 팟 배당률과 기대 가치를 계산하는 작업이 포함됩니다. 베팅에 긍정적인 EV가 있는 경우 단기 결과에 관계없이 베팅을 해야 합니다.
EV = (probability of winning × pot size) − (probability of losing × bet size)