대출을 받으면 대출 기관은 이자율을 미리 제공합니다. 하지만 때로는 거꾸로 작업하고 싶을 때도 있습니다. 즉, 지불 금액과 기간에서 내재 이자율을 찾아보세요. 이는 대출 제안을 비교하고, 신용카드 APR을 이해하거나, 자동차 딜러의 자금 조달이 경쟁력이 있는지 확인하는 데 유용합니다.
단리: 금리 찾기
단리(단기 대출 및 일부 개인 대출에 사용):
Interest rate = (Interest / Principal) / Time (years) × 100
또는 재정렬:
r = I / (P × t)
예: £5,000를 빌리고 1년 후에 £5,600를 갚았습니다.
Interest = £5,600 − £5,000 = £600
Rate = £600 / (£5,000 × 1) = 0.12 = 12%
예: £3,000를 빌리고 18개월(1.5년) 후에 £3,450를 갚았습니다.
Interest = £450
Rate = £450 / (£3,000 × 1.5) = 0.10 = 10%
복리: 이자율 찾기
복리(모기지, 저축, 투자에 사용)의 경우:
A = P(1 + r)ⁿ
r에 대해 풀기:
r = (A/P)^(1/n) − 1
예: £10,000를 투자했고 8년 동안 £14,693로 성장했습니다.
r = (14,693 / 10,000)^(1/8) − 1
= (1.4693)^(0.125) − 1
= 1.0495 − 1
= 0.0495 ≈ 5%
연간 복합 성장률은 약 **5%**였습니다.
월별 대출 상환: 이자율 찾기
표준 상각 대출(모기지, 자동차 대출, 개인 대출)의 월별 지불 공식은 다음과 같습니다.
M = P × [r(1+r)ⁿ] / [(1+r)ⁿ−1]
어디:
- M = 월별 결제
- P = 대출 원금
- r = 월 이자율(연이율 ¼ 12)
- n = 결제 횟수
알려진 지불에서 요율을 찾으려면 반복(시행 착오) 또는 재무 계산기가 필요합니다.
실용적인 접근 방식: 연이율(APR) 계산기를 사용하여 거꾸로 계산하세요.
예: 자동차 대출을 제안받았습니다. 원금: £15,000, 월 납입금: £285, 기간: 60개월(5년).
연이율 5% → 월 이율 = 0.4167%를 시도해 보세요.
M = 15,000 × [0.004167(1.004167)⁶⁰] / [(1.004167)⁶⁰ − 1]
= 15,000 × [0.004167 × 1.2834] / [0.2834]
= 15,000 × 0.005347 / 0.2834
= 15,000 × 0.01887
= £283/month
그것은 £ 285보다 약간 낮습니다. 5.1%를 시도해보세요... 이 반복 프로세스는 실제 비율에 수렴됩니다.
경험 법칙 사용: 대략적인 추정의 경우 백분율로 나타낸 비율은 24 × [(M × n − P) / (P × n)]입니다.
= 24 × [(285 × 60 − 15,000) / (15,000 × 60)]
= 24 × [(17,100 − 15,000) / 900,000]
= 24 × [2,100 / 900,000]
= 24 × 0.00233
= 5.6%
APR 대 명목 금리
명목 이율: 복리 빈도를 고려하지 않고 명시된 연간 이율입니다.
APR(연간 백분율): 복리 효과를 포함하며, 제품 전체에 걸쳐 더 비교 가능합니다.
APR = (1 + nominal rate/n)ⁿ − 1
여기서 n = 연간 복리 기간입니다.
예: 저축 계좌는 매월 복리로 명목 4.8%를 지불합니다.
APR = (1 + 0.048/12)¹² − 1
= (1.004)¹² − 1
= 1.04906 − 1
= 4.91%
APR은 4.91%로 명목 4.8%보다 약간 높습니다.
신용카드: 요율 적용 방식
신용카드는 APR을 제시하지만 이자는 실제로 매일 계산됩니다.
Daily rate = APR / 365
Daily interest = Balance × daily rate
Monthly interest = Sum of daily interest charges
예: 22.9% APR 카드에 £2,000 잔액이 있는 경우:
Daily rate = 22.9% / 365 = 0.0627%
Daily interest = £2,000 × 0.000627 = £1.25/day
Monthly interest ≈ £1.25 × 30 = £37.60
최소 금액만 지불하고 갚지 않으면 £2,000 잔액에 대해 1년 동안 약 £451의 이자를 지불하게 됩니다.
빠른 참조 수식
| 상황 | 공식 |
|---|---|
| 단순이자율 | r = I / (P × t) |
| 복리연율 | r = (A/P)^(1/n) − 1 |
| 매일부터 4월까지 | APR = 일일 요금 × 365 |
| 월별 ~ 4월 | APR = (1 + 월별 요율) 1² − 1 |
| 4월부터 월간까지 | 월간 = (1 + APR)^(1/12) − 1 |