Карл Шварцшилд го извел својот познат радиус во 1916 година - додека служел на рускиот фронт во Првата светска војна - решавајќи ги равенките на полето на Ајнштајн за специјалниот случај на совршено сферична, неротирачка маса. Резултатот беше предвидување што изгледаше апсурдно во тоа време: компресирајте кој било предмет под одреден радиус, па дури ни светлината не може да избега. Беа потребни децении за физичарите да прифатат дека овие „црни дупки“ се вистински предмети, а не математ��чки куриозитети. Денес имаме директни слики од нив, детекција на гравитациски бранови од нивните судири и потврда дека една седи во центарот на речиси секоја голема галаксија.

Кој е радиусот Шварцшилд?

Шварцшилдовиот радиус е критичниот радиус со кој брзината на бегство на објектот е еднаква на брзината на светлината. За секој објект компримиран под овој радиус, брзината на бегство ја надминува брзината на светлината, што значи дека ништо - ни светлината, ни информацијата, ништо - не може да избега откако ќе ја премине оваа граница. Оваа граница се нарекува хоризонт на настани.

За црна дупка што не ротира (црна дупка на Шварцшилд), хоризонтот на настани е совршена сфера со радиус r_s. Ротирачките црни дупки (црните дупки на Кер) имаат хоризонтални хоризонти на настани, но радиусот Шварцшилд останува корисна апроксимација за повеќето концептуални цели.

Хоризонтот на настани не е физичка површина. Нема ѕид, нема бариера што можете да ја допрете. Набљудувачот што паѓа го преминува без никаква локална помпа - геометријата на време-просторот едноставно станува таква што сите идни патеки водат навнатре кон сингуларноста.

Формулата: r = 2GM/c²

Формулата за радиус на Шварцшилд е:

r_s = 2GM / c²

Каде:

  • r_s = Шварцшилдов радиус во метри
  • G = Гравитациона константа = 6,674 × 10-11 N·m²/kg²
  • М = Маса на предметот во килограми
  • c = Брзина на светлината = 2,998 × 108 m/s (c² = 8,988 × 10¹6 m²/s²)

Поедноставено: бидејќи 2G/c² = 1,485 × 10⁻²7 m/kg, формулата се намалува на:

r_s (meters) = 1.485 × 10⁻²⁷ × M (kg)

Работен пример — пресметување на радиусот на Сонцето Шварцшилд:

Mass of Sun = 1.989 × 10³⁰ kg
r_s = 2 × (6.674 × 10⁻¹¹) × (1.989 × 10³⁰) / (8.988 × 10¹⁶)
r_s = (2 × 6.674 × 1.989 × 10¹⁹) / (8.988 × 10¹⁶)
r_s = 2.654 × 10²⁰ / 8.988 × 10¹⁶
r_s ≈ 2,953 meters ≈ 2.95 km

Сонцето, со радиус од 696.000 km, ќе треба да се компресира на сфера со ширина помала од 3 km за да стане црна дупка. Сонцето никогаш нема да го направи тоа - му недостасува маса. Само ѕвездите околу 20+ пати поголеми од масата на Сонцето го завршуваат својот живот во супернови со колапс на јадрото што создаваат црни дупки.

Големини на црни дупки: Земјата наспроти Сонцето против Супермасивно

Шварцшилдовиот радиус се скали линеарно со масата. Дуплирајте ја масата, двојно радиусот. Ова ги прави супермасивните црни дупки да имаат огромни хоризонти на настани, додека ѕвездените црни дупки остануваат компактни.

Object Mass Schwarzschild Radius Context
Moon 7.35 × 10²² kg 0.109 mm Smaller than a grain of sand
Earth 5.972 × 10²⁴ kg 8.87 mm About the size of a marble
Sun 1.989 × 10³⁰ kg ~2.95 km Fits inside a city
Typical stellar black hole (10 M☉) 1.989 × 10³¹ kg ~29.5 km Diameter of a small city
Cygnus X-1 (21 M☉) ~4.2 × 10³¹ kg ~62 km —
Sagittarius A* (Milky Way center, 4M M☉) ~7.96 × 10³⁶ kg ~11.8 million km Larger than the Sun's actual radius
M87* (first imaged black hole, 6.5B M☉) ~1.3 × 10⁴⁰ kg ~19.2 billion km Larger than our solar system

Супермасивната црна дупка во центарот на М87 има дијаметар на хоризонтот на настани поголем од растојанието од Сонцето до Нептун (околу 30 АЕ). Сепак, и покрај оваа неверојатна големина, просечната густина во хоризонтот на настани е всушност помала од водата - што покажува дека густината не е она што ја дефинира црната дупка, туку концентрацијата на масата во однос на радиусот.

��то се случува на хоризонтот на настани

На хоризонтот на настани, геометријата на време-просторот достигнува критична состојба за надворешните набљудувачи. Се случуваат неколку контраинтуитивни појави:

Временското проширување станува екстремно. Како што објектот паѓа кон црна дупка, далечниот набљудувач гледа дека се движи постепено побавно додека се приближува до хоризонтот на настани. Се чини дека објектот што паѓа бавно, се поместува на црвено и асимптотички се приближува, но никогаш не го достигнува хоризонтот на настани. Од перспектива на далечниот набљудувач, објектот ефективно се замрзнува на хоризонтот на настани засекогаш (иако згаснува до невидливост бидејќи неговата светлина станува бескрајно поместена на црвено).

Од перспектива на објектот што паѓа: Не се појавува локална чудност на хоризонтот на настани - ниту една драматична физичка сензација не го означува вкрстувањето. Набљудувачот што паѓа го преминува хоризонтот на настани во одредено соодветно време и продолжува навнатре. Единственоста, сепак, лежи во идниот светлосен конус и е неизбежна.

Хокингово зрачење: Стивен Хокинг предвиде во 1974 година дека квантните ефекти во близина на хоризонтот на настани предизвикуваат црните дупки полека да зрачат енергија. За црните дупки со ѕвездена маса, ова зрачење е толку слабо што не може да се открие - температурата е мал дел од Келвин. Хокинг зрачењето е значајно само за микро-црните дупки, кои би испарувале речиси моментално.

Шпагетификација: Проблемот на приливите сили

Плимните сили - разликата во гравитациското влечење низ должината на објектот - можат да ја растргнат материјата во близина на црна дупка. Овој процес се нарекува шпагетификација: предметот што паѓа се протега по должина и се компресира странично.

Плимната сила на објект со должина L на растојание r од црна дупка со маса M е приближно:

Tidal force ≈ 2GM × L / r³

За ѕвездена црна дупка (M = 10 × Сончева маса, r = 100 km, L = 2 m за човечко тело):

Tidal force = 2 × (6.674 × 10⁻¹¹) × (1.989 × 10³¹) × 2 / (10⁵)³
Tidal force ≈ 5.3 × 10⁷ N per kilogram of body mass

Ова е милиони пати поголема од структурната сила на телото - целосно распаѓање би се случило многу надвор од хоризонтот на настани на ѕвездената црна дупка.

Интересно е тоа што за супермасивн�� црна дупка како Стрелец А*, плимните сили на хоризонтот на настани се далеку послаби бидејќи хоризонтот на настани е многу подалеку од сингуларноста. Човекот, во принцип, може да го помине хоризонтот на настани на доволно голема црна дупка без веднаш да биде шпагетиран - иако исходот надвор од хоризонтот останува ист.

Може ли Земјата да стане црна дупка?

Во принцип, секое количество маса може да стане црна дупка ако е доволно компресирано. Земјиниот радиус Шварцшилд е 8,87 милиметри - сфера со големина на мермер. Ако целата маса на Земјата биде компресирана во мермер, таа би формирала црна дупка.

Во пракса, постигнувањето на оваа компресија бара надминување на надворешниот притисок на самата материја. Внатрешниот притисок на Земјата е огромен - приближно 360 GPa во центарот - но далеку под она што би било потребно за гравитациски колапс. На Земјата ѝ недостига маса за генерирање на гравитацијата неопходна за само-компресија до густината на црната дупка.

За црната дупка да се формира природно, ѕвезденото јадро мора да има маса поголема од приближно 2-3 соларни маси по супернова. Под овој праг (границата Толман-Опенхајмер-Волкоф), притисокот на неутронската дегенерација на материјата го запира колапсот, создавајќи неутронска ѕвезда наместо црна дупка.

Не постои природен механизам со кој Земјата би можела да стане црна дупка. Вештачката к��мпресија до 8,87 мм би барала влезови на енергија многу редови на големина над секоја замислива технологија. Најблиската аналогија во природата е формирањето на неутронска ѕвезда - каде ѕвезденото јадро од ~ 1,4-2,5 соларни маси се распаѓа на приближно 10-15 km радиус под услови до кои Земјата никогаш не би можела да се приближи.

Концептот навистина илустрира зошто радиусот Шварцшилд е толку фундаментален: тој открива дека „црната дупка“ не е посебна егзотична состојба на материјата, туку едноставно она што се случува кога масата е доволно концентрирана. Хоризонтот на настани произлегува од геометријата на простор-времето, а не од некоја посебна егзотична супстанција.