"सरासरी" हा गणितातील सर्वात जास्त वापरल्या जाणाऱ्या आणि गैरवापर झालेल्या शब्दांपैकी एक आहे. दैनंदिन भाषेत याचा अर्थ सामान्यतः एक विशिष्ट गोष्ट असा होतो - संख्या जोडा आणि विभाजित करा. परंतु आकडेवारीमध्ये सरासरीचे तीन वेगळे प्रकार आहेत, प्रत्येक भिन्न परिस्थितीसाठी योग्य आहे. चुकीची निवड केल्याने भ्रामक निष्कर्ष निघतात.
सरासरीचे तीन प्रकार
1. सरासरी (अंकगणित सरासरी)
क्षुद्र म्हणजे बहुतेक लोक "सरासरी." सर्व मूल्ये जोडा आणि किती आहेत ते विभाजित करा.
Mean = Sum of all values / Number of values
उदाहरण: चाचणी गुण: ७२, ८५, ९१, ६८, ७७, ९५, ८२
बेरीज = ७२ + ८५ + ९१ + ६८ + ७७ + ९५ + ८२ = ५७० संख्या = 7 मध्य = ५७० / ७ = ८१.४
ते केव्हा वापरायचे: जेव्हा डेटा साधारणपणे सममितीय असतो ज्यामध्ये कोणतेही अतिरेक नसतात. उंची, चाचणी गुण, तापमान यासाठी चांगले कार्य करते.
जेव्हा ते वापरायचे नाही: जेव्हा आउटलायर्स अस्तित्वात असतात. सरासरी कमाई करणाऱ्यांच्या खोलीत एक अब्जाधीश सरासरी उत्पन्न अत्यंत भ्रामक बनवते.
2. मध्यक (मध्यम मूल्य)
जेव्हा डेटा क्रमाने लावला जातो तेव्हा मध्यक हे मध्यम मूल्य असते. अर्धी मूल्ये त्याच्या वर आहेत, अर्धी खाली.
मूल्यांच्या विषम संख्येसाठी: क्रमवारी लावा आणि मधला एक घ्या. समान संख्येसाठी: क्रमवारी लावा आणि दोन मध्यम मूल्यांचा मध्य घ्या.
उदाहरण (विचित्र): ७२, ६८, ८५, ९१, ७७, ९५, ८२ क्रमवारी लावा: ६८, ७२, ७७, ८२, ८५, ९१, ९५ मध्यम = ८२
उदाहरण (अगदी): ६८, ७२, ७७, ८२, ८५, ९१ मध्य दोन: 77 आणि 82 मध्यम = (७७ + ८२) / २ = ७९.५
ते केव्हा वापरायचे: जेव्हा डेटा आउटलियर्स असतो किंवा तिरकस असतो. घराच्या किमती, पगार आणि उत्पन्नाचे वितरण नेहमी मध्याचा वापर करतात कारण मूठभर अत्यंत मूल्ये सरासरीला विकृत करतात.
3. मोड (सर्वाधिक वारंवार मूल्य)
मोड हे मूल्य आहे जे बर्याचदा दिसून येते. डेटासेटमध्ये एक मोड (युनिमोडल), दोन (बिमोडल) किंवा अधिक (मल्टिमोडल) असू शकतो. कोणतेही मूल्य पुनरावृत्ती होत नसल्यास, कोणताही मोड नाही.
उदाहरण: एका आठवड्यात विकले जाणारे बूट आकार: ६, ७, ७, ८, ८, ८, ९, ९, १० मोड = ८ (३ वेळा दिसते)
ते कधी वापरायचे: वर्गीय डेटा, सर्वेक्षण प्रतिसाद किंवा जेव्हा तुम्हाला गणितीय केंद्राऐवजी सर्वात सामान्य मूल्याची आवश्यकता असते. शू निर्माता मोडची काळजी घेतो, सरासरी बूट आकाराची नाही.
वेटेड मीन
जेव्हा काही मूल्ये इतरांपेक्षा जास्त मोजतात, तेव्हा भारित अर्थ वापरा:
Weighted mean = Σ(value × weight) / Σ(weights)
उदाहरण: भिन्न क्रेडिट वेटिंगसह विद्यापीठ मॉड्यूल ग्रेड:
| मॉड्यूल | ग्रेड | श्रेय |
|---|---|---|
| गणित | 72 | 30 |
| इंग्रजी | 85 | 15 |
| इतिहास | 68 | 15 |
| विज्ञान | 91 | 40 |
भारित सरासरी = (72×30 + 85×15 + 68×15 + 91×40) / (30+15+15+40) = (2,160 + 1,275 + 1,020 + 3,640) / 100 = 8,095 / 100 = ८०.९५
हे 79.0 च्या साध्या सरासरीपेक्षा वेगळे आहे — सायन्स मॉड्यूलचे उच्च क्रेडिट वेटिंग सरासरी वाढवते.
GPA गणना, गुंतवणूक पोर्टफोलिओ परतावा आणि परीक्षा चिन्हांकित करणे हे सर्व भारित माध्यमांचा वापर करतात.
भौमितिक सरासरी
कंपाऊंड किंवा गुणाकार (वाढीचे दर, गुंतवणुकीचे उत्पन्न) प्रमाणांसाठी, भौमितिक माध्य वापरा:
Geometric mean = (x₁ × x₂ × ... × xₙ)^(1/n)
उदाहरण: +50%, −30%, +20% वार्षिक गुंतवणूक परतावा
साधा मध्य = (+50 − 30 + 20) / 3 = +13.3% — भ्रामकपणे आशावादी
भौमितिक मध्य = (1.50 × 0.70 × 1.20)^(1/3) − 1 = (1.26)^(1/3) − 1 = १.०७९७ − १ = +7.97% प्रति वर्ष
हे वास्तविक चक्रवाढ प्रतिबिंबित करते: £1,000 → £ 1,500 → £ 1,050 → £ 1,260, 7.97% वार्षिक वाढ देते — 13.3% नाही.
तुम्ही कोणती सरासरी वापरावी?
| परिस्थिती | सर्वोत्तम सरासरी |
|---|---|
| सममितीय डेटा, आउटलियर नाही | मीन |
| स्क्युड डेटा किंवा आउटलियर्स उपस्थित आहेत | मध्यक |
| सर्वात सामान्य मूल्य आवश्यक आहे | मोड |
| मूल्यांना वेगळे महत्त्व आहे | भारित मीन |
| दर, गुणोत्तर किंवा चक्रवाढ | भौमितिक मध्यम |
| पगार / उत्पन्नाची तुलना | मध्यक |
| घराच्या किंमतीची आकडेवारी | मध्यक |
| क्रीडा फलंदाजीची सरासरी | सरासरी (किंवा विशिष्ट सूत्र) |
| वर्षानुवर्षे गुंतवणुकीचा परतावा | भौमितिक मध्यम |
सामान्य चुका
"सरासरी" गृहीत धरण्याचा अर्थ नेहमी अर्थ असतो. जेव्हा तुम्हाला बातम्यांच्या अहवालांमध्ये "सरासरी पगार" दिसतो, तेव्हा ते सरासरी आहे की मध्यम आहे हे विचारा. उच्च कमाई करणाऱ्यांनी डेटा स्क्युइंग केल्यामुळे सरासरी सरासरीपेक्षा 20-30% जास्त असते.
वेटिंगशिवाय सरासरी टक्केवारी. तुमच्या पोर्टफोलिओमध्ये फंड A (+10%) मध्ये £1,000 आणि फंड B (+2%) मध्ये £9,000 असल्यास, सरासरी परतावा 6% नाही. ते (£100 + £180) / £10,000 = 2.8% आहे.
**वितरणाकडे दुर्लक्ष करणे. ** अगदी भिन्न डेटासेटसाठी सरासरी समान असू शकते. एक वर्ग जिथे प्रत्येकजण ७०% गुण मिळवतो आणि एक वर्ग जिथे अर्धा स्कोअर 40% आणि अर्धा स्कोअर 100% समान असतो — परंतु खूप भिन्न शिक्षण परिणाम.
तुमच्या स्वतःच्या डेटामधून कोणत्याही प्रकारच्या सरासरीची गणना करण्यासाठी आमचे मीन, माध्य, मोड कॅल्क्युलेटर आणि Weighted Average Calculator वापरा.