मध्यक कसे शोधायचे: सम आणि विषम संख्या संच स्पष्ट केले आहेत

मध्यक हे क्रमवारी केलेल्या डेटासेटमधील मध्यम मूल्य आहे. हे मध्यवर्ती प्रवृत्तीच्या तीन मुख्य उपायांपैकी एक आहे — मध्य आणि मोडच्या बरोबरीने — आणि जेव्हा तुमच्या डेटामध्ये आउटलियर किंवा स्क्युड व्हॅल्यू असतात तेव्हा ते विशेषतः उपयुक्त असते.

मध्यक म्हणजे काय?

मध्यक डेटासेटला अर्ध्यामध्ये विभाजित करतो: 50% मूल्ये त्याच्या खाली येतात आणि 50% वर येतात. सरासरीच्या विपरीत, मध्यक अत्यंत मूल्यांनी प्रभावित होत नाही.

उदाहरण: $50,000 चा सरासरी पगार तुम्हाला $90,000 च्या सरासरी पगारापेक्षा सामान्य कर्मचाऱ्याबद्दल अधिक सांगतो जो लाखो कमावणाऱ्या मूठभर अधिका-यांनी खेचला आहे.

मध्यक कसे शोधायचे: मूल्यांची विषम संख्या

चरण १: सर्व मूल्यांची चढत्या क्रमाने क्रमवारी लावा (सर्वात लहान ते सर्वात मोठे).

पायरी २: मधले मूल्य शोधा — प्रत्येक बाजूला समान संख्या असलेले मूल्य.

उदाहरण: डेटासेट: ७, ३, ५, १, ९

क्रमवारी लावा: 1, 3, 5, 7, 9
मधले मूल्य 5 आहे (खाली 2 मूल्ये, वरील 2 मूल्ये)

मध्यक 5 आहे.

मध्यक कसे शोधावे: मूल्यांची सम संख्या

जेव्हा मूल्यांची सम संख्या असते, तेव्हा कोणतेही एक मध्यम मूल्य नसते — तुमच्याकडे दोन असतात. मध्यक हा त्या दोन मध्यम मूल्यांचा मध्य आहे.

चरण १: सर्व मूल्यांची चढत्या क्रमाने क्रमवारी लावा.

चरण २: दोन मधली मूल्ये ओळखा.

पायरी ३: त्यांना एकत्र जोडा आणि २ ने विभाजित करा.

उदाहरण: डेटासेट: ४, ८, ६, २, १०, ३

क्रमवारी लावा: 2, 3, 4, 6, 8, 10
दोन मध्यम मूल्ये 4 आणि 6 आहेत ३. मध्यक = (४ + ६) / २ = ५

मध्यक 5 आहे.

मध्यम स्थिती शोधणे

n मूल्यांच्या कोणत्याही डेटासेटसाठी, मधली स्थिती आहे:

विषम n: स्थिती = (n + 1) / 2
जरी n: सरासरी पोझिशन्स n/2 आणि (n/2) + 1

n मूल्ये	मधली स्थिती
5	स्थिती 3
7	स्थिती 4
10	5 आणि 6 पोझिशन्सची सरासरी
12	6 आणि 7 पोझिशन्सची सरासरी

कार्य केलेले उदाहरण: मोठा डेटासेट

डेटासेट: १४, २३, ८, ३१, १७, ५, २९, ११, २०, १८, २५, ९

पायरी १: गणना: १२ मूल्ये (अगदी)

चरण २: क्रमवारी लावा: ५, ८, ९, ११, १४, १७, १८, २०, २३, २५, २९, ३१

पायरी ३: मधली पोझिशन ६वी आणि ७वी मूल्ये = १७ आणि १८

चरण ४: मध्यक = (१७ + १८) / २ = १७.५

मीडियन वि मीन: तुम्ही कोणते वापरावे?

परिस्थिती	उत्तम उपाय
डेटामध्ये आउटलियर आहेत	मध्यक
डेटा विस्कळीत आहे (उदा. उत्पन्न)	मध्यक
सममितीय वितरण	एकतर (अर्थ अधिक अचूक आहे)
श्रेणीबद्ध किंवा क्रमिक डेटा	मध्यक
पुढील गणनेमध्ये वापरणे आवश्यक आहे	मीन

अंगठ्याचा नियम: जर तुमचा सरासरी आणि मध्यक खूप भिन्न असेल, तर तुमचा डेटा तिरकस आहे. अधिक प्रातिनिधिक मूल्य म्हणून मध्यकाची तक्रार करा.

गटबद्ध डेटाचा मध्यक

जेव्हा डेटा फ्रिक्वेन्सी सारण्यांमध्ये किंवा गटबद्ध अंतरालमध्ये सादर केला जातो, तेव्हा तुम्ही इंटरपोलेशन वापरून मध्यकाचा अंदाज लावू शकता.

उदाहरण:

स्कोअर	वारंवारता	संचयी वारंवारता
0-20	3	3
२१-४०	7	10
४१-६०	12	22
६१-८०	8	30
८१-१००	5	35

एकूण: 35 मूल्ये. मध्यक हे 18 वे मूल्य आहे (स्थिती = (35+1)/2 = 18).

18 वे मूल्य 41-60 गटात येते (या गटात संचयी वारंवारता 22 पर्यंत पोहोचते, त्यापूर्वी 10 होती).

Median ≈ L + [(n/2 − F) / f] × h

कुठे:

L = मध्यम वर्गाची खालची सीमा = 41
n = एकूण वारंवारता = 35
मध्यम वर्ग = 10 च्या आधी F = संचयी वारंवारता
f = मध्यक वर्गाची वारंवारता = 12
h = वर्ग रुंदी = 20

Median ≈ 41 + [(17.5 − 10) / 12] × 20
        ≈ 41 + [7.5 / 12] × 20
        ≈ 41 + 12.5
        ≈ 53.5

भारित माध्य

जेव्हा डेटा पॉइंट्सचे वजन किंवा महत्त्व भिन्न असते, तेव्हा भारित मध्यक वापरा — ज्या मूल्यावर संचयी वजन 50% पर्यंत पोहोचते.

वास्तविक जगाची उदाहरणे

घराच्या किमती: शहरातील घराची सरासरी किंमत सरासरीपेक्षा "नमुनेदार" घराचे अधिक चांगले प्रतिनिधित्व करते, जी काही लक्झरी गुणधर्मांद्वारे कमी केली जाऊ शकते.

चाचणी गुण: जर बहुतेक विद्यार्थ्यांनी 60-70 गुण मिळवले परंतु काहींनी 100 गुण मिळवले, तर सरासरी स्कोअर सरासरीपेक्षा अधिक माहितीपूर्ण असतो.

प्रतिसाद वेळा: वेब कार्यप्रदर्शनामध्ये, सरासरी प्रतिसाद वेळ हे दर्शविते की सामान्य वापरकर्त्याला काय अनुभव येतो, तर अधूनमधून धीमे विनंत्यांद्वारे सरासरी काढून टाकली जाऊ शकते.

सामान्य चुका

प्रथम क्रमवारी लावत नाही — मध्यम मूल्य शोधण्यापूर्वी तुम्ही डेटाची क्रमवारी लावली पाहिजे.

पोझिशनवर ऑफ-बाय-वन — 9 व्हॅल्यूजसाठी, मेडियन 5 पोझिशनवर आहे, पोझिशन 4.5 वर नाही.

सम डेटासेटसाठी सरासरी वापरणे — मूल्यांच्या सम संख्येसाठी, नेहमी दोन मध्यम मूल्यांची सरासरी काढा.