De verwachte waarde (EV) is het waarschijnlijkheidsgewogen gemiddelde van alle mogelijke uitkomsten. Het vertelt u wat u gemiddeld kunt verwachten als u een gebeurtenis vaak herhaalt.
De formule
E(X) = Σ (probability × value)
Tel alle (waarschijnlijkheid x uitkomst) paren bij elkaar op.
Eenvoudig voorbeeld: Coin Flip-inzet
Een eerlijke muntwissel:
- Kop: win £ 10
- Tails: verlies £ 8
E(X) = (0.5 × 10) + (0.5 × −8)
E(X) = 5 + (−4) = £1
Interpretatie: Gemiddeld win je € 1 per keer. Dit is een positieve EV-weddenschap die de moeite waard is om herhaaldelijk te nemen.
Voorbeeld: Verzekering
Moet u een telefoonverzekering van £ 200 per jaar kopen?
Aannemen:
- 5% kans op telefoonschade (kosten: £ 400 voor reparatie)
- 95% kans op geen schade
Verwachte kosten zonder verzekering:
E(cost) = (0.05 × £400) + (0.95 × £0) = £20
Verzekeringskosten: £ 200
De verzekering kost € 200 voor een verwachte schade van € 20. U betaalt 10× de verwachte kosten. Wiskundig gezien is een verzekering een negatieve EV-beslissing. De risicovermindering kan echter de premie waard zijn als u het verlies van £ 400 niet kunt betalen.
Gokken: het huisvoordeel
Een Europees roulettewiel (37 cijfers, 0–36). Je zet € 1 in op één enkel nummer:
- Winst: 1 kans op 37, uitbetaling = £ 36 (35:1 + uw inzet)
- Verliezen: 36 kansen in 37
E(X) = (1/37 × 36) + (36/37 × −1)
E(X) = 0.973 − 0.973 = −0.027
Verwacht verlies = € 0,027 per inzet van € 1 = 2,7% huisvoordeel.
Meer dan 1.000 spins van elk € 1:
Expected loss = 1,000 × 0.027 = £27
Zakelijke besluitvorming
Een bedrijf beslist of het een product wil lanceren:
| Resultaat | Waarschijnlijkheid | Winst/verlies |
|---|---|---|
| Sterk succes | 20% | +£ 500.000 |
| Matig succes | 40% | +£ 100.000 |
| Break-even | 25% | £ 0 |
| Mislukking | 15% | −£200.000 |
EV = (0.2 × 500,000) + (0.4 × 100,000) + (0.25 × 0) + (0.15 × −200,000)
EV = 100,000 + 40,000 + 0 − 30,000 = £110,000
Positieve EV → ga door met het project.
Beperkingen van de verwachte waarde
- Variantie is belangrijk: Een kans van 50% om € 200 te winnen en een bepaalde € 100 hebben dezelfde EV, maar heel verschillende risicoprofielen
- Enkelvoudige evenementen: EV garandeert alleen gemiddelde resultaten over veel herhalingen
- ** Nutsvoorzieningen versus geld: ** Mensen waarderen geld niet-lineair (risicoaversie). €1.000 verliezen doet meer pijn dan €1.000 winnen helpt.
EV in poker
Professioneel poker omvat het berekenen van pot odds en de verwachte waarde voor elke beslissing. Als een weddenschap een positieve EV heeft, moet deze worden gedaan ongeacht de uitkomst op de korte termijn.
EV = (probability of winning × pot size) − (probability of losing × bet size)