Standaarddeviatie is de meest gebruikte maatstaf voor spreiding in statistieken. Het vertelt u hoe verspreid de waarden rond het gemiddelde liggen. Deze gids legt het uit vanaf de eerste principes met uitgewerkte voorbeelden.
Wat standaarddeviatie u vertelt
Het gemiddelde vertelt u het centrum van een dataset. De standaardafwijking vertelt u hoe ver waarden doorgaans van dat centrum afwijken.
Lage standaarddeviatie → waarden strak rond het gemiddelde geclusterd Hoge standaarddeviatie → waarden liggen ver uiteen ten opzichte van het gemiddelde
Twee examenklassen beide gemiddeld 70%, maar:
- Klasse A: scores van 68, 69, 70, 71, 72 — SD ≈ 1,4 (zeer consistent)
- Klasse B: scores van 40, 55, 70, 85, 100 — SD ≈ 22,4 (zeer variabel)
Dezelfde gemiddelde, heel verschillende verdelingen.
De formule
Er zijn twee versies, afhankelijk van of u de volledige populatie of een steekproef heeft.
Populatiestandaarddeviatie (σ)
Gebruik dit als u gegevens heeft voor elk lid van de groep.
σ = √((Σ(x_i - μ)^2) / (N))
Voorbeeld standaardafwijking(en)
Gebruik dit wanneer uw gegevens een steekproef zijn uit een grotere populatie (het meest voorkomende geval).
s = √( Σ(x_i − x̄)² / (n − 1) )
De noemer is n − 1 (niet n) om te corrigeren voor de vertekening die voortkomt uit het schatten van een populatieparameter uit een steekproef. Dit wordt de correctie van Bessel genoemd.
Stapsgewijze berekening
Dataset: Testscores voor 6 studenten: 72, 85, 68, 91, 74, 80
Stap 1: Vind het gemiddelde
x̄ = (72 + 85 + 68 + 91 + 74 + 80) / (6) = (470) / (6) = 78.33
Stap 2: Vind elke afwijking van het gemiddelde
| Scoren | Afwijking (x − x̄) | Kwadratische afwijking |
|---|---|---|
| 72 | −6.33 | 40.07 |
| 85 | +6.67 | 44.49 |
| 68 | −10.33 | 106.71 |
| 91 | +12.67 | 160.53 |
| 74 | −4.33 | 18.75 |
| 80 | +1.67 | 2.79 |
Stap 3: Tel de gekwadrateerde afwijkingen op
Σ(x - x̄)^2 = 40.07 + 44.49 + 106.71 + 160.53 + 18.75 + 2.79 = 373.34
Stap 4: delen door n − 1 (voorbeeld)
(373.34) / (6 - 1) = (373.34) / (5) = 74.67
Stap 5: Neem de vierkantswortel
s = √(74.67) = 8.64
De standaardafwijking bedraagt 8,64 punten. Een typische leerlingscore ligt ongeveer 8 à 9 punten verwijderd van het klasgemiddelde.
De 68-95-99.7-regel
Voor normaal verdeelde gegevens (klokcurve) heeft de standaardafwijking een voorspelbare relatie met de spreiding:
- 68% van de waarden valt binnen 1 SD van het gemiddelde
- 95% van de waarden valt binnen 2 SD van het gemiddelde
- 99,7% van de waarden valt binnen 3 SD van het gemiddelde
Toegepast op ons voorbeeld (gemiddelde = 78,33, SD = 8,64):
- 68% van de scores: 78,33 ± 8,64 → 69,7 tot 86,97
- 95% van de scores: 78,33 ± 17,28 → 61,05 tot 95,61
- 99,7% van de scores: 78,33 ± 25,92 → 52,41 tot 104,25
Variantie versus standaarddeviatie
Variantie is de gekwadrateerde standaarddeviatie: s² = 74,67 in ons voorbeeld.
Waarom standaarddeviatie gebruiken in plaats van variantie?
- Standaardafwijking is in dezelfde eenheden als uw gegevens (punten, dollars, meters)
- Variantie wordt uitgedrukt in kwadratische eenheden – praktisch moeilijker te interpreteren
- “De gemiddelde score wijkt 8,64 punten af” is betekenisvol; "variantie was 74,67 punten²" is dat niet
Gebruik in de echte wereld
Financiën: Een aandeel met een dagelijks rendement van gemiddeld 0,05% en een SD van 1,2% is veel riskanter dan een aandeel met hetzelfde gemiddelde rendement en een SD van 0,3%. Standaarddeviatie is de basis van volatiliteitsmeting.
Productie: Een fabriek die bouten produceert met een doeldiameter van 10 mm en een SD van 0,02 mm is veel consistenter dan een fabriek met een SD van 0,5 mm. Kwaliteitscontrole is afhankelijk van SD.
Geneeskunde: Klinische onderzoeken rapporteren SD naast middelen om te laten zien hoe consistent een behandeling bij patiënten werkte.
Weer: "Gemiddelde temperatuur 18°C met SD 4°C" vertelt je veel meer dan het gemiddelde alleen: je weet wat je moet inpakken.
Z-scores
Een z-score converteert elke waarde naar standaarddeviatie-eenheden, waardoor vergelijking tussen verschillende datasets mogelijk wordt:
z = /x - x̄s
Een leerling die in ons voorbeeld 91 scoort:
z = (91 - 78.33) / (8.64) = (12.67) / (8.64) = +1.47
Deze score ligt 1,47 standaardafwijkingen boven het gemiddelde – beter dan ongeveer 93% van de klas.
Bereken nu de standaardafwijking
Onze statistiekcalculator berekent de standaarddeviatie, variantie, gemiddelde, mediaan, modus en meer op basis van elke gegevensset die u invoert. Plak uw cijfers en ontvang direct de volledige resultaten.