Forventet verdi (EV) er sannsynlighetsvektet gjennomsnitt av alle mulige utfall. Den forteller deg hva du kan forvente å få i gjennomsnitt hvis du gjentar et arrangement mange ganger.

Formelen

E(X) = Σ (probability × value)

Sum alle (sannsynlighet × utfall) par.

Enkelt eksempel: Coin Flip Bet

En rettferdig myntvending:

  • Hoder: vinn £10
  • Haler: tap £8
E(X) = (0.5 × 10) + (0.5 × −8)
E(X) = 5 + (−4) = £1

Tolkning: I gjennomsnitt vinner du £1 per flip. Dette er et positivt EV-spill som er verdt å ta gjentatte ganger.

Eksempel: Forsikring

Bør du kjøpe en telefonforsikring på £200/år?

Anta:

  • 5 % sjanse for telefonskade (kostnad: £400 å reparere)
  • 95 % sjanse for ingen skade

Forventet kostnad uten forsikring:

E(cost) = (0.05 × £400) + (0.95 × £0) = £20

Forsikringskostnad: £200

Forsikringen koster £200 for forventet skade på £20 — du betaler 10× den forventede kostnaden. Matematisk er forsikring en negativ EV-beslutning. Imidlertid kan risikoreduksjonen være verdt premien hvis du ikke har råd til tapet på £400.

Gambling: The House Edge

Et europeisk ruletthjul (37 tall, 0–36). Du satser £1 på et enkelt tall:

  • Vinn: 1 sjanse i 37, utbetaling = £36 (35:1 + innsatsen din)
  • Tap: 36 sjanser på 37
E(X) = (1/37 × 36) + (36/37 × −1)
E(X) = 0.973 − 0.973 = −0.027

Forventet tap = £0,027 per £1 innsats = 2,7% husets fordel.

Over 1000 spinn på £1 hver:

Expected loss = 1,000 × 0.027 = £27

Beslutningstaking

Et selskap bestemmer om det skal lanseres et produkt:

Utfall Sannsynlighet Fortjeneste/tap
Sterk suksess 20% +£500 000
Moderat suksess 40% +£100 000
Break even 25% £0
Feil 15% −200 000 pund 
EV = (0.2 × 500,000) + (0.4 × 100,000) + (0.25 × 0) + (0.15 × −200,000)
EV = 100,000 + 40,000 + 0 − 30,000 = £110,000

Positiv EV → fortsett med prosjektet.

Begrensninger for forventet verdi

  • Varians er viktig: En 50 % sjanse for å vinne £200 og en viss £100 har samme EV, men svært forskjellige risikoprofiler
  • Enkelthendelser: EV garanterer bare gjennomsnittlige resultater over mange repetisjoner
  • Nytt vs penger: Folk verdsetter penger ikke-lineært (risikoaversjon). Å tape £1000 gjør mer vondt enn å få £1000 hjelper.

EV i poker

Profesjonell poker innebærer å beregne pottodds og forventet verdi for hver avgjørelse. Hvis et spill har positiv EV, bør det gjøres uavhengig av det kortsiktige utfallet.

EV = (probability of winning × pot size) − (probability of losing × bet size)