କ'ଣ Black-Scholes Option Pricing?
▾
ବ୍ଲାକ୍-ସ୍କୋଲସ୍ ମଡେଲ୍ ଏକ ୟୁରୋପୀୟ ଶ style ଳୀ ବିକଳ୍ପର ଉଚିତ ମୂଲ୍ୟ ଗଣନା କରେ - ଏକ ଚୁକ୍ତିନାମା ଆପଣଙ୍କୁ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଭବିଷ୍ୟତ ତାରିଖରେ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ମୂଲ୍ୟରେ ଷ୍ଟକ୍ କ୍ରୟ (କଲ୍) କିମ୍ବା ବିକ୍ରୟ (ରଖିବା) ଅଧିକାର ପ୍ରଦାନ କରେ, କିନ୍ତୁ ବାଧ୍ୟତାମୂଳକ ନୁହେଁ | 1973 ପୂର୍ବରୁ, ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ ଅନ୍ତ u କରଣ ଏବଂ ବୁ iation ାମଣା ଦ୍ୱାରା ମୂଲ୍ୟ ଦିଆଯାଇଥିଲା | ଫିସର ବ୍ଲାକ୍ ଏବଂ ମାଇରନ୍ ସ୍କୋଲସ୍ ଗୋଟିଏ ସମୀକରଣ ସହିତ ସବୁକିଛି ବଦଳାଇଲେ ଯାହା ପାଞ୍ଚଟି ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣଯୋଗ୍ୟ ଇନପୁଟ୍ ଦିଆଯାଇଥିବା ବିକଳ୍ପ ମୂଲ୍ୟକୁ ଗାଣିତିକ ନିଶ୍ଚିତତା ଭାବରେ ବ୍ୟବହାର କଲା | ରୋବର୍ଟ ମର୍ଟନ୍ଙ୍କ ପରିଶୋଧନ ସହିତ, ଏହି କାର୍ଯ୍ୟ ସ୍କୋଲେସ୍ ଏବଂ ମର୍ଟନ୍ଙ୍କୁ 1997 ରେ ଅର୍ଥନୀତିରେ ନୋବେଲ ପୁରସ୍କାର ଅର୍ଜନ କରିଥିଲା ଏବଂ ଶହ ଶହ ଟ୍ରିଲିୟନ ଡଲାର ମୂଲ୍ୟର ଆଧୁନିକ ଡେରିଭେଟିଭ୍ ବଜାରକୁ ଜନ୍ମ ଦେଇଥିଲା | ମଡେଲ୍ ଅନୁମାନ କରେ ଯେ ଷ୍ଟକ୍ ମୂଲ୍ୟ କ୍ରମାଗତ ଅସ୍ଥିରତା ସହିତ ଏକ ଅନିୟମିତ ପଦଯାତ୍ରା ଅନୁସରଣ କରେ, କ div ଣସି ଡିଭିଡେଣ୍ଡ୍ ନାହିଁ, ଏବଂ ଆପଣ କାରବାର ଖର୍ଚ୍ଚ ବିନା କ୍ରମାଗତ ଭାବରେ ବାଣିଜ୍ୟ କରିପାରିବେ | ଅଭ୍ୟାସରେ, ବ୍ୟବସାୟୀମାନେ ଏହାକୁ ଏକ ମାନଦଣ୍ଡ ଭାବରେ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତି - ସେମାନେ 'ବଜାରିତ ଅସ୍ଥିରତା' ପାଇଁ ବ୍ୟାକ୍-ସମାଧାନ ପାଇଁ ବର୍ତ୍ତମାନର ବଜାର ମୂଲ୍ୟ ଇନପୁଟ୍ କରନ୍ତି, ଷ୍ଟକ୍ କେତେ ଘୁଞ୍ଚିବ ତାହାର ବଜାରର ସହମତି ପୂର୍ବାନୁମାନ | ପ୍ରତ୍ୟେକ ବିକଳ୍ପ ବ୍ୟବସାୟୀ ଅସ୍ଥିରତାକୁ ଦେଖନ୍ତି କାରଣ ଇତିହାସ ତୁଳନାରେ ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ ଶସ୍ତା କିମ୍ବା ମହଙ୍ଗା କି ନୁହେଁ ତାହା ଆପଣଙ୍କୁ କହିଥାଏ | ଯଦି ସୂଚିତ ଅସ୍ଥିରତା ଅଧିକ, ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ ଅଧିକ ଖର୍ଚ୍ଚ ହୁଏ; ଯଦି କମ୍, ସେମାନେ କମ୍ ଖର୍ଚ୍ଚ କରନ୍ତି | ମଡେଲର ସୀମିତତା ଜଣାଶୁଣା - ଏହା ଚରମ ବଜାର ଗତିବିଧି (ଫ୍ୟାଟ୍ ଲାଞ୍ଜ) ର ସମ୍ଭାବନାକୁ ଅମାନ୍ୟ କରିଥାଏ ଏବଂ ଆମେରିକୀୟ ଷ୍ଟାଇଲ୍ ବିକଳ୍ପଗୁଡିକ ପାଇଁ ଭାଙ୍ଗିଯାଏ ଯାହା ଶୀଘ୍ର ବ୍ୟାୟାମ କରାଯାଇପାରିବ - କିନ୍ତୁ ଏହା ସମସ୍ତ ବିକଳ୍ପ ମୂଲ୍ୟ ଏବଂ ବିପଦ ପରିଚାଳନା ପାଇଁ ସର୍ବଭାରତୀୟ ପ୍ରାରମ୍ଭ ପଏଣ୍ଟ ହୋଇ ରହିଥାଏ |
Calkulon makes complex calculations simple — built for students and everyday problem-solvers.
ସୂତ୍ର
▾
କଲ୍ ମୂଲ୍ୟ = S · N (d₁) - K · e ^ (- rT) · N (d₂)
ମୂଲ୍ୟ ରଖନ୍ତୁ = K · e ^ (- rT) · N (−d₂) - S · N (−d₁)
d₁ = [ln (S / K) + (r + σ² / 2) · T] / (σ · √T)
d₂ = d₁ - σ · √T |
N (x) = ମାନକ ସାଧାରଣ ସମନ୍ୱୟ ବଣ୍ଟନ କାର୍ଯ୍ୟ |ଚଳ ବ୍ୟାଖ୍ୟା
▾
| ସଙ୍କେତ | ନାମ | ଏକକ | Description |
|---|---|---|---|
| S | ସାମ୍ପ୍ରତିକ ଷ୍ଟକ୍ ମୂଲ୍ୟ | | currency | ସାମ୍ପ୍ରତିକ ଷ୍ଟକ୍ ମୂଲ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ, ଯାହା କଳା ସ୍କୋଲ୍ସ ଗଣନାରେ ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଇନପୁଟ୍ ପାରାମିଟର ଭାବରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରେ ଏବଂ ଗଣିତ ଆଉଟପୁଟ୍ ଫଳାଫଳର ପରିମାଣ ଏବଂ ସଠିକତାକୁ ସିଧାସଳଖ ପ୍ରଭାବିତ କରେ | |
| K | ଷ୍ଟ୍ରାଇକ୍ ମୂଲ୍ୟ | currency | ଷ୍ଟ୍ରାଇକ୍ ମୂଲ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ, ଯାହା କଳା ସ୍କୋଲ୍ସ ଗଣନାରେ ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଇନପୁଟ୍ ପାରାମିଟର ଭାବରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରେ ଏବଂ ଗଣିତ ଆଉଟପୁଟ୍ ଫଳାଫଳର ପରିମାଣ ଏବଂ ସଠିକତାକୁ ସିଧାସଳଖ ପ୍ରଭାବିତ କରେ | |
| r | ବିପଦମୁକ୍ତ ହାର | % per year | ବିପଦମୁକ୍ତ ହାର ମୂଲ୍ୟ, ଯାହା କଳା ସ୍କୋଲ୍ସ ଗଣନାରେ ଏକ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଇନପୁଟ୍ ପାରାମିଟର ଭାବରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରେ ଏବଂ ଗଣିତ ଆଉଟପୁଟ୍ ଫଳାଫଳର ପରିମାଣ ଏବଂ ସଠିକତାକୁ ସିଧାସଳଖ ପ୍ରଭାବିତ କରେ | |
| T | ସମୟ ସମାପ୍ତ କରିବାର ସମୟ | | years | ବିକଳ୍ପ ସମାପ୍ତ ନହେବା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଅବଶିଷ୍ଟ ସମୟ, ବର୍ଷରେ ପ୍ରକାଶିତ (ଯଥା, 90 ଦିନ = 0.247 ବର୍ଷ) |
| σ | ଅସ୍ଥିରତା | | % per year | ଷ୍ଟକ୍ ର ଲଗ୍-ରିଟର୍ଣ୍ଣର ବାର୍ଷିକ ମାନକ ବିଘ୍ନ; ମଡେଲର ଜଟିଳ ଏବଂ କେବଳ ଅବକ୍ଷୟଯୋଗ୍ୟ ଇନପୁଟ୍ | |
କିପରି Black-Scholes Option Pricing
▾
- 1ପାଞ୍ଚଟି ଇନପୁଟ୍ ସଂଗ୍ରହ କରନ୍ତୁ: ସାମ୍ପ୍ରତିକ ଷ୍ଟକ୍ ମୂଲ୍ୟ (S), ଷ୍ଟ୍ରାଇକ୍ ମୂଲ୍ୟ (K), ବିପଦମୁକ୍ତ ହାର (r), ବର୍ଷ ସମାପ୍ତ ହେବାର ସମୟ (T), ଏବଂ ଆଶା କରାଯାଉଥିବା ଅସ୍ଥିରତା (σ) |
- 2Dculate ଗଣନା କରନ୍ତୁ: ସମୟ ଏବଂ ଅସ୍ଥିରତା ପାଇଁ ଆଡଜଷ୍ଟ ହୋଇଥିବା ବିକଳ୍ପଟି କେତେ ଦୂର ଅଟେ ତାହା କ୍ୟାପଚର୍ କରିଥାଏ |
- 3D₂ = d₁ - σ√T ଗଣନା କରନ୍ତୁ: ଷ୍ଟକ୍ ପଥର ଅନିଶ୍ଚିତତା ପାଇଁ ଏହା dward ତଳକୁ ସଜାଡି |
- 4ମାନକ ସାଧାରଣ ବଣ୍ଟନରୁ N (d₁) ଏବଂ N (d₂) କୁ ଦେଖନ୍ତୁ - ଏଗୁଡ଼ିକ ଅର୍ଥରେ ମିଆଦ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବିକଳ୍ପର ସମ୍ଭାବନାକୁ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରେ |
- 5ଏକ କଲ୍ ପାଇଁ: ଷ୍ଟକ୍ ମୂଲ୍ୟକୁ N (d₁) କୁ ବ ly ାନ୍ତୁ ତାପରେ ରିହାତି ଷ୍ଟ୍ରାଇକ୍ ମୂଲ୍ୟ N (d₂) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣିତ କରନ୍ତୁ |
- 6ଏକ ପୁଟ୍ ପାଇଁ: ପୁଟ୍-କଲ୍ ପ୍ୟାରିଟି କିମ୍ବା ସିଧାସଳଖ ପୁଟ୍ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ | ରଖନ୍ତୁ = କଲ୍ - S + K · e ^ (- rT) |
- 7ମଡେଲ ମୂଲ୍ୟକୁ ବଜାର ମୂଲ୍ୟ ସହିତ ତୁଳନା କରନ୍ତୁ; ଯଦି ସେମାନେ ଭିନ୍ନ ହୁଅନ୍ତି, ପାର୍ଥକ୍ୟ ଏକ ଭିନ୍ନ ଅସ୍ଥିରତା ଅନୁମାନ ଦ୍ୱାରା ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରାଯାଇଥାଏ - ଯାହା ସୂଚିତ କରେ ଅସ୍ଥିରତା ହେଉଛି ବଜାରର ପ୍ରକୃତ ସଙ୍କେତ |
ସମାଧାନ ହୋଇଥିବା ଉଦାହରଣ
▾
At-the-money ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ (S = K) ହେଉଛି ସାଧାରଣତ trad ବ୍ୟବସାୟ କରାଯାଏ; ଅସ୍ଥିରତା ପରିବର୍ତ୍ତନ ପାଇଁ ସେମାନଙ୍କର ମୂଲ୍ୟ ଅତ୍ୟନ୍ତ ସମ୍ବେଦନଶୀଳ |
ଷ୍ଟ୍ରାଇକ୍ ମୂଲ୍ୟରେ ଷ୍ଟକ୍ ସହିତ, ବିକଳ୍ପର କ intr ଣସି ଅନ୍ତର୍ନିହିତ ମୂଲ୍ୟ ନାହିଁ - ସମସ୍ତ $ 10.45 ହେଉଛି ସମୟ ମୂଲ୍ୟ | ପ୍ରାୟ ଅଧା ପ୍ରିମିୟମ୍ ଷ୍ଟକ୍ ପାଇଁ $ 100 ରୁ ଉର୍ଦ୍ଧ୍ to ହେବାର ସମ୍ଭାବନା ଠାରୁ ଆସିଥାଏ ଏବଂ ସୁଧ ହାର ଉପାଦାନ (ଅର୍ଥର ସମୟ ମୂଲ୍ୟ) ଧର୍ମଘଟରେ ଅଳ୍ପ ରିହାତି ପାଇଁ ହିସାବ ଦେଇଥାଏ |
ଉଚ୍ଚ ଅସ୍ଥିରତା ଟଙ୍କା ବାହାରେ ବିକଳ୍ପ ମୂଲ୍ୟକୁ ନାଟକୀୟ ଭାବରେ ବ ates ାଇଥାଏ - ଷ୍ଟକ୍ରେ 25% ବୃଦ୍ଧି କରିବାକୁ 6 ମାସ ସମୟ ଅଛି |
20% ବାହାରେ ଥିବା ସତ୍ତ୍, େ, ଉଚ୍ଚ ଅସ୍ଥିରତା (40%) ଏବଂ 6 ମାସ ବାକି ଥିବାରୁ ବିକଳ୍ପର ଅର୍ଥପୂର୍ଣ୍ଣ ମୂଲ୍ୟ ରହିଛି | ଏକ 40% ବାର୍ଷିକ ଅସ୍ଥିରତାର ଅର୍ଥ ହେଉଛି ପ୍ରାୟ ± 25% 6 ମାସ ମଧ୍ୟରେ ଚଳନ ଗୋଟିଏ ମାନକ ବିଚ୍ୟୁତି ମଧ୍ୟରେ ଅଛି, ଯାହା ଏକ ରାଲିକୁ 100 $ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମ୍ଭବ କରିଥାଏ |
ଅଳ୍ପ ସମୟ ପ୍ରିମିୟମ୍ ସହିତ ଗଭୀର ମୂଲ୍ୟ (K - S = $ 30) ର ମୂଲ୍ୟ ରହିଛି |
ପୁଟ୍ ଏହାର ପ୍ରାୟ 30 ଡଲାରର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଅନ୍ତର୍ନିହିତ ମୂଲ୍ୟ ଅଟେ କାରଣ ଏହା ଏପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଅର୍ଥରେ ଅଛି | $ 30 ରୁ ଛୋଟ ରିହାତି ଅପେକ୍ଷା କରି ଅର୍ଜନ କରିଥିବା ବିପଦମୁକ୍ତ ସୁଧକୁ ପ୍ରତିଫଳିତ କରିଥାଏ (ଆପଣ ବ stock କଳ୍ପିକ ଭାବରେ ଷ୍ଟକ୍କୁ ଛୋଟ କରିପାରିବେ ଏବଂ $ 100 କୁ 3% ରେ ବିନିଯୋଗ କରିପାରିବେ) | ସମୟ ପ୍ରିମିୟମ୍ ଛୋଟ କାରଣ ଏହି ପୁଟ୍ ଟଙ୍କା ସମାପ୍ତ ହେବ କି ନାହିଁ ସେ ବିଷୟରେ ଅଳ୍ପ ଅନିଶ୍ଚିତତା ଅଛି |
ବ୍ୟବସାୟୀମାନେ ବିକଳ୍ପ ମୂଲ୍ୟରୁ ବଜାରର ଅସ୍ଥିରତା ପୂର୍ବାନୁମାନ ବାହାର କରିବାକୁ ଓଲଟା ଭାବରେ ବ୍ଲାକ୍-ସ୍କୋଲ୍ସ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତି |
ଯେତେବେଳେ 20% ଅସ୍ଥିରତାରେ ମଡେଲ ମୂଲ୍ୟ ମାତ୍ର 5.50 ଡଲାର ଅଟେ କିନ୍ତୁ ବଜାର 8.00 ଡଲାରରେ କାରବାର କରେ, ବଜାର ଏକ ଉଚ୍ଚ ଅସ୍ଥିରତାକୁ ସୂଚାଇଥାଏ - ପ୍ରାୟ 28.5% | ଏହି ସୂଚିତ ଅସ୍ଥିରତା ହେଉଛି ପ୍ରକୃତ ସଙ୍କେତ: ଏହା ଆପଣଙ୍କୁ ବଜାର ହାରାହାରି ଅପେକ୍ଷା ବଡ ପଦକ୍ଷେପ ଆଶା କରେ ବୋଲି କହିଥାଏ | ବ୍ୟବସାୟୀମାନେ ଶସ୍ତା କିମ୍ବା ମହଙ୍ଗା କି ନାହିଁ ତାହା ସ୍ଥିର କରିବାକୁ historical ତିହାସିକ ଅସ୍ଥିରତା ସହିତ ବ୍ୟବସାୟୀମାନେ ତୁଳନା କରନ୍ତି |
ବ୍ୟାବହାରିକ ପ୍ରୟୋଗ
▾
ବିଶ୍ worldwide ବ୍ୟାପୀ ବିନିମୟରେ ମୂଲ୍ୟ ଇକ୍ୱିଟି, ଇଣ୍ଡେକ୍ସ, ଏବଂ ETF ବିକଳ୍ପ, ବ valid ଧ ଗଣନା ପ୍ରଣାଳୀ ଏବଂ ଶିଳ୍ପ-ମାନକ ଆଭିମୁଖ୍ୟ ଉପରେ ଆଧାର କରି ଅଭ୍ୟାସକାରୀଙ୍କୁ ଭଲ ଭାବରେ ପରିମାଣିକ ନିଷ୍ପତ୍ତି ନେବାକୁ ସକ୍ଷମ କରେ, ଯାହା ପ୍ରମାଣ-ଆଧାରିତ ନିଷ୍ପତ୍ତି, ରଣନ strategic ତିକ ଉତ୍ସ ଆବଣ୍ଟନ ଏବଂ ବିଭିନ୍ନ ସାଂଗଠନିକ ପ୍ରସଙ୍ଗ ଏବଂ ବୃତ୍ତିଗତ ଶୃଙ୍ଖଳା ମଧ୍ୟରେ କାର୍ଯ୍ୟଦକ୍ଷତା ଅପ୍ଟିମାଇଜେସନ୍ ପାଇଁ ସଠିକ୍ ପରିମାଣିକ ବିଶ୍ଳେଷଣ ଆବଶ୍ୟକ କରେ |
ଆର୍ଥିକ ରିପୋର୍ଟିଂ ପାଇଁ କର୍ମଚାରୀଙ୍କ ଷ୍ଟକ୍ ବିକଳ୍ପଗୁଡିକର ମୂଲ୍ୟ (ASC 718 / IFRS 2), ବିଶ୍ଳେଷକମାନଙ୍କୁ ସଠିକ୍ ଫଳାଫଳ ଉତ୍ପାଦନ କରିବାରେ ସାହାଯ୍ୟ କରେ ଯାହା କ strategic ଶଳ ଯୋଜନା, ଉତ୍ସ ବଣ୍ଟନ, ଏବଂ କାର୍ଯ୍ୟଦକ୍ଷତା ମାନଦଣ୍ଡକୁ ସମର୍ଥନ କରେ, ଯେଉଁଠାରେ ନିର୍ଭରଯୋଗ୍ୟ ଫଳାଫଳ ଉତ୍ପାଦନ ପାଇଁ ସଠିକ୍ ସାଂଖ୍ୟିକ ଗଣନା ଜରୁରୀ ଅଟେ ଯାହା ଉଭୟ କର୍ପୋରେଟ୍ ଏବଂ ବ୍ୟକ୍ତିଗତ ସେଟିଂରେ ଯୋଜନା, ମୂଲ୍ୟାଙ୍କନ ଏବଂ ନିରନ୍ତର ଉନ୍ନତି ପ୍ରକ୍ରିୟାକୁ ସୂଚିତ କରେ |
VIX ସୂଚକାଙ୍କ ଏବଂ ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ଭଲ ବେଞ୍ଚମାର୍କ ଗଠନ ପାଇଁ ସୂଚିତ ଅସ୍ଥିରତା ବାହାର କରିବା, ବୃତ୍ତିଗତମାନଙ୍କୁ ଫଳାଫଳକୁ ପରିମାଣିକ ଭାବରେ ଆକଳନ କରିବାକୁ ଏବଂ ନିର୍ଭରଯୋଗ୍ୟ ଗାଣିତିକ framework ାଞ୍ଚା ଏବଂ ସ୍ଥାପିତ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରି ପରିସ୍ଥିତି ତୁଳନା କରିବାକୁ ଅନୁମତି ଦେବା, ବ୍ୟବସ୍ଥିତ ଗଣନା ପଦ୍ଧତି ଆବଶ୍ୟକ କରେ ଯାହା କଞ୍ଚା ଇନପୁଟ୍ ତଥ୍ୟକୁ ହିତାଧିକାରୀଙ୍କ ପାଇଁ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ଜ୍ଞାନରେ ଅନୁବାଦ କରେ ଯେଉଁମାନେ ସେମାନଙ୍କର ଦ daily ନନ୍ଦିନ ବୃତ୍ତିଗତ କାର୍ଯ୍ୟକଳାପରେ ପରିମାଣିକ କଠୋରତା ଉପରେ ନିର୍ଭର କରନ୍ତି |
ମଡେଲରୁ ଗଣାଯାଇଥିବା ଡେଲଟା, ଗାମା, ଏବଂ ଭେଗା ବ୍ୟବହାର କରି ହେଡିଂ ବିକଳ୍ପ ପୁସ୍ତକ, ତଥ୍ୟ ଚାଳିତ ମୂଲ୍ୟାଙ୍କନ ପ୍ରକ୍ରିୟାକୁ ସମର୍ଥନ କରେ ଯେଉଁଠାରେ ସାଂଖ୍ୟିକ ସଠିକତା ଅନୁପାଳନ, ରିପୋର୍ଟ, ଏବଂ ଅପ୍ଟିମାଇଜେସନ୍ ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ ପାଇଁ ଆବଶ୍ୟକ, ଦୃ rob ଗଣନା ପ୍ରଣାଳୀ ଆବଶ୍ୟକ କରେ ଯାହା ରିପୋର୍ଟ, ଅଡିଟ୍ ଏବଂ ବୃତ୍ତିଗତ ପରିବେଶରେ ଦୀର୍ଘକାଳୀନ ଧାରା ବିଶ୍ଳେଷଣ ପାଇଁ ଉପଯୁକ୍ତ ଏବଂ ଯାଞ୍ଚଯୋଗ୍ୟ ଫଳାଫଳ ପ୍ରଦାନ କରେ |
ବିଶେଷ ଘଟଣା
▾
ଡିଭିଡେଣ୍ଡ-ପେମେଣ୍ଟ୍ ଷ୍ଟକ୍ |
ଷ୍ଟାଣ୍ଡାର୍ଡ ମଡେଲ୍ ଡିଭିଡେଣ୍ଡକୁ ଉପେକ୍ଷା କରେ | ଜଣାଶୁଣା ଡିଭିଡେଣ୍ଡ ପ୍ରଦାନ କରୁଥିବା ଷ୍ଟକ୍ ପାଇଁ, ସୂତ୍ର ପ୍ରୟୋଗ କରିବା ପୂର୍ବରୁ ବର୍ତ୍ତମାନର ଷ୍ଟକ୍ ମୂଲ୍ୟରୁ ଆଶା କରାଯାଉଥିବା ଡିଭିଡେଣ୍ଡର ମୂଲ୍ୟକୁ ବାହାର କରନ୍ତୁ | କ୍ରମାଗତ ଡିଭିଡେଣ୍ଡ ଅମଳ ପାଇଁ (ସୂଚକାଙ୍କ ବିକଳ୍ପ ପାଇଁ ସାଧାରଣ), S କୁ S · e ^ (- qT) ସହିତ ବଦଳାନ୍ତୁ ଯେଉଁଠାରେ q ହେଉଛି କ୍ରମାଗତ ଡିଭିଡେଣ୍ଡ ଅମଳ - ଏହା ହେଉଛି ମର୍ଟନ୍ (1973) ବିସ୍ତାର |
ବହୁତ ଛୋଟ କିମ୍ବା ବହୁତ ଲମ୍ବା ମିଆଦ ପୂର୍ଣ୍ଣ |
ମିଆଦ ପୂର୍ଣ୍ଣ ହେବା (ଦିନ), ଯଦି ମଡେଲ୍ ଷ୍ଟ୍ରାଇକ୍ ନିକଟରେ ଥାଏ ତେବେ ମଡେଲ୍ ଭୁଲ୍ ଫଳାଫଳ ଦେଇପାରେ - ଛୋଟ ଇନପୁଟ୍ ପରିବର୍ତ୍ତନ ପାଇଁ ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କାର୍ଯ୍ୟ ଅତ୍ୟନ୍ତ ସମ୍ବେଦନଶୀଳ ହୋଇଯାଏ | ବହୁତ ଲମ୍ବା ତାରିଖର ବିକଳ୍ପଗୁଡିକ (LEAPS, 2+ ବର୍ଷ) ପାଇଁ, ସୁଧ ହାର ଅନିଶ୍ଚିତତା ଏବଂ ଅର୍ଥ-ରିଭର୍ସନ୍ ପ୍ରବୃତ୍ତି କ୍ରମାଗତ ଅସ୍ଥିରତା ଅନୁମାନକୁ ଅବାସ୍ତବ କରିଥାଏ |
ବାଇନାରୀ ଏବଂ ପ୍ରତିବନ୍ଧକ ବିକଳ୍ପ |
ଏହାର ଷ୍ଟାଣ୍ଡାର୍ଡ ଫର୍ମରେ ବ୍ଲାକ୍-ସ୍କୋଲସ୍ ପ୍ରତିବନ୍ଧକ (ମୂଲ୍ୟ ସୀମାକୁ ସକ୍ରିୟ କିମ୍ବା ନିଷ୍କ୍ରିୟ କରୁଥିବା ବିକଳ୍ପ) କିମ୍ବା ବାଇନାରୀଗୁଡିକ (ଯଦି ସର୍ତ୍ତ ପୂରଣ ହୁଏ ତେବେ ସ୍ଥିର ପେ ଅଫ୍) ଭଳି ବିଦେଶୀ ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକର ମୂଲ୍ୟ ପ୍ରଦାନ କରେ ନାହିଁ | ଏଗୁଡିକ ପରିବର୍ତ୍ତିତ ସୂତ୍ର କିମ୍ବା ସାଂଖ୍ୟିକ ପଦ୍ଧତି ଆବଶ୍ୟକ କରେ, ଯଦିଓ ବ୍ଲାକ୍-ସ୍କୋଲସ୍ ବିଲଡିଂ ବ୍ଲକଗୁଡିକ ସେମାନଙ୍କର ଉତ୍ପାଦନରେ ଦେଖାଯାଏ |
ଆନୁମାନିକ କଲ୍ ବିକଳ୍ପ ମୂଲ୍ୟ - S = $ 100, r = 4%, T = 0.5yr |
▾
| ଷ୍ଟ୍ରାଇକ୍ (କେ) | σ = 15% | | σ = 25% | | σ = 35% | | σ = 50% | |
|---|---|---|---|---|
| $ 80 (ଗଭୀର ITM) | $ 21.50 | $ 22.60 | $ 24.10 | $ 26.80 |
| $ 95 (ସାମାନ୍ୟ ITM) | $ 7.80 | $ 9.90 | $ 12.10 | $ 15.30 |
| $ 100 (ଏଟିଏମ୍) | $ 4.30 | $ 7.10 | $ 9.80 | $ 13.50 |
| $ 105 (ସାମାନ୍ୟ OTM) | $ 2.00 | $ 4.90 | $ 7.60 | $ 11.40 |
| $ 120 (ଗଭୀର OTM) | $ 0.10 | $ 1.20 | $ 3.20 | $ 7.00 |
ବାରମ୍ବାର ଜିଜ୍ଞାସା
▾
ଅସ୍ଥିରତା କ’ଣ ଏବଂ ଏହା କାହିଁକି ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ?
ଇମ୍ପ୍ଲାଏଡ୍ ଅସ୍ଥିରତା (IV) ହେଉଛି ଅସ୍ଥିରତା ମୂଲ୍ୟ, ଯେତେବେଳେ ବ୍ଲାକ୍-ସ୍କୋଲସ୍ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ଲଗ୍ ହୁଏ, ବିକଳ୍ପର ବର୍ତ୍ତମାନର ବଜାର ମୂଲ୍ୟ ଉତ୍ପାଦନ କରେ | ଭବିଷ୍ୟତର ମୂଲ୍ୟ ଗତିବିଧି ବିଷୟରେ ଏହା ବଜାରର ସହମତି ପୂର୍ବାନୁମାନକୁ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରେ | ଯେତେବେଳେ ଚତୁର୍ଥ ଅଧିକ, ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ ମହଙ୍ଗା ହୋଇଥାଏ - ବଜାର ବଡ଼ ପଦକ୍ଷେପକୁ ଭୟ କରେ | ଯେତେବେଳେ IV କମ୍ ଥାଏ, ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ ଶସ୍ତା ହୋଇଥାଏ | ବ୍ୟବସାୟୀମାନେ ବର୍ତ୍ତମାନର ଚତୁର୍ଥକୁ historical ତିହାସିକ ଅସ୍ଥିରତା ସହିତ ତୁଳନା କରନ୍ତି, ଅଧିକ ମୂଲ୍ୟଯୁକ୍ତ କିମ୍ବା ଅଳ୍ପ ମୂଲ୍ୟର ବିକଳ୍ପ ଖୋଜିବା ପାଇଁ | VIX ସୂଚକାଙ୍କ, ଯାହାକୁ ପ୍ରାୟତ '' ଡର ଗେଜ୍ 'କୁହାଯାଏ, ତାହା ହେଉଛି S&P 500 ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକର ସୂଚିତ ଅସ୍ଥିରତା |
ବ୍ଲାକ୍-ସ୍କୋଲସ୍ କାହିଁକି ଆମେରିକୀୟ ବିକଳ୍ପଗୁଡିକର ମୂଲ୍ୟ ନିର୍ଧାରଣ କରିପାରିବ ନାହିଁ?
ଆମେରିକୀୟ ବିକଳ୍ପଗୁଡିକ ସମାପ୍ତି ପୂର୍ବରୁ ଯେକ time ଣସି ସମୟରେ ବ୍ୟାୟାମ କରାଯାଇପାରିବ, ଯାହା ଏକ ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ବ୍ୟାୟାମ ପ୍ରିମିୟମ ସୃଷ୍ଟି କରେ ଯାହା ବ୍ଲାକ୍-ସ୍କୋଲସ୍ ଏହାର ବନ୍ଦ ଫର୍ମୁଲା ସହିତ କ୍ୟାପଚର୍ କରିପାରିବ ନାହିଁ | ଅଣ-ଡିଭିଡେଣ୍ଡ-ପେମେଣ୍ଟ ଷ୍ଟକ୍ ଉପରେ ଆମେରିକୀୟ କଲ୍ ପାଇଁ, ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ବ୍ୟାୟାମ କଦାପି ଉତ୍କୃଷ୍ଟ ନୁହେଁ (ଆପଣ ବିକଳ୍ପ ବିକ୍ରୟ କରିବା ଭଲ କରିବେ), ତେଣୁ ବ୍ଲାକ୍-ସ୍କୋଲେସ୍ କଲ୍ ମୂଲ୍ୟ ସଠିକ୍ | ଆମେରିକୀୟ ଡିଭିଡେଣ୍ଡ-ପେମେଣ୍ଟ ଷ୍ଟକ୍ ଉପରେ କଲ୍ ଏବଂ ଆହ୍ For ାନ ପାଇଁ, ଅଭ୍ୟାସକାରୀମାନେ ଦ୍ୱିପାକ୍ଷିକ ଗଛ (କକ୍ସ-ରସ୍-ରୁବିନ୍ଷ୍ଟାଇନ୍ ମଡେଲ୍) କିମ୍ବା ସୀମିତ ପାର୍ଥକ୍ୟ ସ୍କିମ୍ ପରି ସାଂଖ୍ୟିକ ପଦ୍ଧତି ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତି |
ଅସ୍ଥିରତା ହସ କ’ଣ ଏବଂ ଏହା କାହିଁକି ଘଟେ?
ଯଦି ବ୍ଲାକ୍-ସ୍କୋଲସ୍ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ ସଠିକ୍ ହୋଇଥାନ୍ତା, ସମସ୍ତ ଷ୍ଟ୍ରାଇକ୍ ମୂଲ୍ୟରେ ସୂଚିତ ଅସ୍ଥିରତା ସ୍ଥିର ରହିବ | ଅଭ୍ୟାସରେ, ଟଙ୍କା-ଅପ୍ସନ୍ ଅପେକ୍ଷା ଅଧିକ ଅର୍ଥହୀନ ଅସ୍ଥିରତା ଉପରେ କ୍ରାସ୍ ଇନସୁରାନ୍ସ (କ୍ରାସ୍ ଇନସୁରାନ୍ସ) ବାଣିଜ୍ୟ କରେ, ଏବଂ ଆଉଟ୍-ଅଫ୍ କଲ୍ ବେଳେବେଳେ ଉଚ୍ଚତର IV ମଧ୍ୟ ଦେଖାଏ | ଏହି pattern ାଞ୍ଚା - ଅସ୍ଥିରତା ହସ ବା ସ୍କେ କୁହାଯାଏ - ବଜାର ଅଂଶଗ୍ରହଣକାରୀଙ୍କ ଲାଞ୍ଜ ଘଟଣାଗୁଡ଼ିକର ଭୟକୁ ପ୍ରତିଫଳିତ କରେ ଯାହା ବ୍ଲାକ୍-ସ୍କୋଲେସ୍ ଅବମାନନା କରେ | 1987 ଷ୍ଟକ୍ ମାର୍କେଟ୍ କ୍ରାସ୍ ପରେ ଏହା ମୁଖ୍ୟତ। ଉଭା ହୋଇଥିଲା |
ଏକ ବିକଳ୍ପ ବିଷୟରେ ଡେଲଟା ମୋତେ କ’ଣ କହିଥାଏ?
ଡେଲ୍ଟା (∂V / ∂S) ଆପଣଙ୍କୁ କହିଥାଏ ଯେ ଷ୍ଟକ୍ରେ $ 1 ଗତି ପାଇଁ ବିକଳ୍ପ ମୂଲ୍ୟ କେତେ ପରିବର୍ତ୍ତନ ହୁଏ | 0.60 ର ଏକ ଡେଲ୍ଟାର ଅର୍ଥ ହେଉଛି ଯେତେବେଳେ ଷ୍ଟକ୍ $ 1 ବୃଦ୍ଧି ହୁଏ ବିକଳ୍ପ ମୂଲ୍ୟ $ 0.60 ବୃଦ୍ଧି ହୁଏ | ଡେଲଟା ମଧ୍ୟ ସମ୍ଭାବନାକୁ ଅନୁମାନ କରେ ଯେ ବିକଳ୍ପଟି ଇନ୍-ଦି-ମିଆଦ ପୂର୍ଣ୍ଣ ହୁଏ: ଏକ 0.60 ଡେଲଟା କଲ୍ ର ଅର୍ଥରେ ମିଆଦ ପୂର୍ଣ୍ଣ ହେବାର 60% ସମ୍ଭାବନା ଅଛି | ବ୍ୟବସାୟୀମାନେ ହେଡିଂ ପାଇଁ ଡେଲଟା ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତି: 'ଡେଲଟା-ନିରପେକ୍ଷ' ହେବାକୁ, ଆପଣ ନିର୍ଦ୍ଦେଶନା ଏକ୍ସପୋଜର ଅଫସେଟ୍ କରିବାକୁ ବିକଳ୍ପର ଡେଲ୍ଟା ଅନୁପାତରେ ଅଂଶଧନ ଧାରଣ କରନ୍ତି |
ସମୟ କ୍ଷୟ (ଥା) ବିକଳ୍ପ ମୂଲ୍ୟକୁ କିପରି ପ୍ରଭାବିତ କରେ?
ମିଆଦ ପୂର୍ଣ୍ଣ ହେବା ସହିତ ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ ମୂଲ୍ୟ ହରାନ୍ତି - ଏହି କ୍ଷୟକୁ ସମୟ କ୍ଷୟ ବା ଥାଟା କୁହାଯାଏ | ଅନ୍ୟ ସମସ୍ତ ସମାନ, ଏକ ବିକଳ୍ପ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଦିନ କେବଳ ସମୟ ଅତିବାହିତରୁ ମୂଲ୍ୟ ହରାଇଥାଏ | At-the-money ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକରେ ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ ସମୟ ମଧ୍ୟରେ ସର୍ବାଧିକ ସମୟ କ୍ଷୟ ହୋଇଥାଏ; ଗଭୀର ଭିତରର ଅର୍ଥ ବା ବହୁ ଦୂରରେ ଥିବା ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ କମ୍ ଥାଟା | ଏହି କାରଣରୁ କ୍ରୟ ବିକଳ୍ପଗୁଡିକ ଷ୍ଟକ୍ ଆବଶ୍ୟକ କରୁଥିବା ସମୟ ମୂଲ୍ୟ କ୍ଷୟକୁ ବନ୍ଦ କରିବାକୁ ଯଥେଷ୍ଟ ଗତି କରିବାକୁ ଆବଶ୍ୟକ କରେ - ବିକଳ୍ପ କ୍ରେତାମାନେ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଦିନ ଏକ ସ୍ଥିତି ଧରି ସମୟ କ୍ଷୟ ସହିତ ଲ fight ନ୍ତି |
କ୍ରିପ୍ଟୋକରେନ୍ସି ବିକଳ୍ପ ପାଇଁ ବ୍ଲାକ୍-ସ୍କୋଲ୍ସ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇପାରିବ କି?
ହଁ, ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଗୁମ୍ଫା ସହିତ | ବ୍ଲାକ୍-ସ୍କୋଲସ୍ କ୍ରିପ୍ଟୋ ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକର ମୂଲ୍ୟ ଦେଇପାରେ ଯଦି ଆପଣ ଉପଯୁକ୍ତ ଅସ୍ଥିରତାକୁ ଇନପୁଟ୍ କରନ୍ତି | IV ସହିତ ଡେରିବିଟ୍ ଏବଂ CME ଉପରେ ବିଟକଏନ୍ ବିକଳ୍ପଗୁଡିକ ବାଣିଜ୍ୟ କରେ 50–150% - ଇକ୍ୱିଟି ବଜାରଠାରୁ ବହୁତ ଅଧିକ | କ୍ରିପ୍ଟୋ ପାଇଁ ମଡେଲର କ୍ରମାଗତ ଅସ୍ଥିରତା ଅନୁମାନ ଅଧିକ ଉଲ୍ଲଂଘନ ହୋଇଛି, ଯେଉଁଠାରେ ଅସ୍ଥିରତା ନିଜେ ଅତ୍ୟଧିକ ଅସ୍ଥିର ଅଟେ (ପ୍ରାୟତ vol 'ଭୋଲ୍ ଅଫ୍ ଭୋଲ୍' କୁହାଯାଏ) | SABR କିମ୍ବା Heston ପରି ଅଧିକ ଅତ୍ୟାଧୁନିକ ମଡେଲ, ଯାହା ଷ୍ଟୋଷ୍ଟାଷ୍ଟିକ୍ ଅସ୍ଥିରତାକୁ ଅନୁମତି ଦିଏ, ସଠିକ୍ କ୍ରିପ୍ଟୋ ବିକଳ୍ପ ମୂଲ୍ୟ ନିର୍ଧାରଣ ପାଇଁ ଅଧିକ ଉପଯୁକ୍ତ |
ଫିସର ବ୍ଲାକ୍ କିଏ ଏବଂ ସେ କାହିଁକି ନୋବେଲ ବିଜେତା ନୁହଁନ୍ତି?
ଫିସର ବ୍ଲାକ୍ ଜଣେ ପ୍ରୟୋଗିତ ଗଣିତଜ୍ଞ ଏବଂ ଆର୍ଥିକ ଅର୍ଥନୀତିଜ୍ଞ ଥିଲେ ଯିଏ ମାଇରନ୍ ସ୍କୋଲେସ୍ଙ୍କ ସହ ମଡେଲ୍କୁ ବିକଶିତ କରିଥିଲେ | ସେ ମଡେଲକୁ ଅଭ୍ୟାସରେ ପ୍ରୟୋଗ କରୁଥିବା ଗୋଲ୍ଡମ୍ୟାନ୍ ସାକ୍ସରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରିଥିଲେ | ଅର୍ଥନୀତିରେ ନୋବେଲ ପୁରସ୍କାର 1997 ରେ ସ୍କୋଲେସ୍ ଏବଂ ରୋବର୍ଟ ମର୍ଟନ୍ଙ୍କୁ ବିକଳ୍ପ ମୂଲ୍ୟ ନିର୍ଧାରଣ ପ୍ରଣାଳୀ ଉପରେ କାର୍ଯ୍ୟ କରି ପୁରସ୍କୃତ କରାଯାଇଥିଲା। ପୁରସ୍କାରର ଦୁଇ ବର୍ଷ ପୂର୍ବରୁ ଅଗଷ୍ଟ 1995 ରେ ଫିସର ବ୍ଲାକ୍ ଗଳା କର୍କଟରେ ମୃତ୍ୟୁ ବରଣ କରିଥିଲେ। ନୋବେଲ ପୁରସ୍କାର ପରବର୍ତ୍ତୀ ସମୟରେ ପ୍ରଦାନ କରାଯାଇ ନାହିଁ, ତେଣୁ ବ୍ଲାକ୍ ସ୍ପଷ୍ଟ ଭାବରେ ମାନ୍ୟତା ପାଇଲେ କିନ୍ତୁ ପୁରସ୍କାର ଗ୍ରହଣ କରିପାରିଲେ ନାହିଁ |
ଏଡ଼ାଇବା ଯୋଗ୍ୟ ସାଧାରଣ ଭୁଲ
▾
- !ସିଧାସଳଖ historical ତିହାସିକ ଅସ୍ଥିରତା ବ୍ୟବହାର କରିବା - ମଡେଲ୍ ସୂଚିତ ଅସ୍ଥିରତା କିମ୍ବା ଏକ ଅଗ୍ରଗାମୀ ଆକଳନ ବ୍ୟବହାର କରିବା ଉଚିତ୍, ଅତୀତ ନୁହେଁ | ସାମ୍ପ୍ରତିକ historical ତିହାସିକ ଭଲ୍ୟୁମ୍ ବ୍ୟବହାର କରିବା ଭଳି ରୋଜଗାର ଭଳି ଅସ୍ଥିର ଘଟଣା ପୂର୍ବରୁ ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକର ମୂଲ୍ୟବୋଧ ହୋଇପାରେ |
- !ବର୍ଷକୁ ରୂପାନ୍ତର ନକରି ଦିନରେ ପ୍ଲଗିଂ - T ନିଶ୍ଚିତ ଭାବରେ ବର୍ଷରେ (ଦିନ / 365 କିମ୍ବା ବାଣିଜ୍ୟ ଦିନ ପାଇଁ ଦିନ / 252) ହେବା ଆବଶ୍ୟକ |
- !ଡିଭିଡେଣ୍ଡ-ପେମେଣ୍ଟ ଷ୍ଟକଗୁଡିକ ପାଇଁ ଡିଭିଡେଣ୍ଡକୁ ଅଣଦେଖା କରିବା - ଡିଭିଡେଣ୍ଡ ଆଡଜଷ୍ଟମେଣ୍ଟକୁ ଛାଡିଦେଲେ କଲ ଏବଂ ଅଣ୍ଡରଭାଲ୍ୟୁଗୁଡ଼ିକ ପୂର୍ବ-ତାରିଖ ନିକଟରେ ଡିଭିଡେଣ୍ଡ ପେୟାର ଉପରେ ରଖେ |
- !ମଡେଲ୍ ଆଉଟପୁଟ୍କୁ 'ସଠିକ୍' ବଜାର ମୂଲ୍ୟ ଭାବରେ ବ୍ୟବହାର କରିବା - ମଡେଲ୍ ହେଉଛି ଏକ ମାନଦଣ୍ଡ; ପ୍ରକୃତ ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ ଯୋଗାଣ ଏବଂ ଚାହିଦା ଏବଂ ତରଳତା ଦ୍ୱାରା ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ମୂଲ୍ୟରେ ବାଣିଜ୍ୟ କରେ |
ବିଶେଷ ଟିପ
ଷ୍ଟ୍ରାଇକ୍ କିମ୍ବା ପରିପକ୍ୱତା ମଧ୍ୟରେ ବିକଳ୍ପଗୁଡିକ ତୁଳନା କରିବାବେଳେ, ବିକଳ୍ପ ମୂଲ୍ୟ ଅପେକ୍ଷା ସୂଚିତ ଅସ୍ଥିରତାକୁ ତୁଳନା କରନ୍ତୁ | ଡଲାର ବିକଳ୍ପରେ ଏକ ବିକଳ୍ପ ଶସ୍ତା ଦେଖାଯାଏ କିନ୍ତୁ ଅସ୍ଥିରତା ଦୃଷ୍ଟିରୁ ମହଙ୍ଗା | ଆପେକ୍ଷିକ ମୂଲ୍ୟ ସୁଯୋଗ ଚିହ୍ନଟ କରିବାକୁ ଚତୁର୍ଥ ପୃଷ୍ଠକୁ ଦେଖି ସର୍ବଦା ସ୍ ize ାଭାବିକ ହୁଅନ୍ତୁ - ଷ୍ଟ୍ରାଇକ୍ ଏବଂ ପରିପକ୍ୱତା ମଧ୍ୟରେ ଅସ୍ଥିରତାର 3D ମାନଚିତ୍ର |
ଆପଣ ଜାଣନ୍ତି କି?
ବ୍ଲାକ୍-ସ୍କୋଲସ୍ ମଡେଲ୍ ଚିକାଗୋ ବୋର୍ଡ ଅପ୍ସନ୍ ଏକ୍ସଚେଞ୍ଜ୍ (CBOE) କୁ ଏପ୍ରିଲ୍ 1973 ରେ ଖୋଲିବାକୁ ସକ୍ଷମ କରିଥିଲା - ସେହି ମାସରେ କାଗଜ ପ୍ରକାଶିତ ହୋଇଥିଲା | ଦଶ ବର୍ଷ ମଧ୍ୟରେ, ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକର ବାଣିଜ୍ୟ ପରିମାଣ ଦିନକୁ ହଜାରେ ରୁ ଲକ୍ଷ ଚୁକ୍ତିରେ ବିସ୍ଫୋରଣ ହେଲା | ଫର୍ମୁଲା ଏତେ ପ୍ରଭାବଶାଳୀ ଥିଲା ଯେ ଟେକ୍ସାସ୍ ଇନଷ୍ଟ୍ରୁମେଣ୍ଟସ୍ ପ୍ରକାଶନର କିଛି ସମୟ ପରେ ବ୍ଲାକ୍-ସ୍କୋଲସ୍ ସହିତ ପ୍ରି-ପ୍ରୋଗ୍ରାମ ହୋଇଥିବା ଏକ ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ପକେଟ୍ କାଲକୁଲେଟର ଉତ୍ପାଦନ କଲା |
Regional Guides
▾
🇺🇸 US▾
🇬🇧 UK▾
🇪🇺 EU▾
ସନ୍ଦର୍ଭ
Ratings & comments
ସାପ୍ତାହିକ ଗଣିତ ଟିପ୍ସ ପାଆନ୍ତୁ |
12,000 + ଗ୍ରାହକମାନଙ୍କ ସହିତ ଯୋଗ ଦିଅନ୍ତୁ ଯେଉଁମାନେ ପ୍ରତି ସପ୍ତାହରେ କାଲକୁଲେଟର ଟିପ୍ସ ପାଆନ୍ତି |