ଏକ z- ସ୍କୋର (କିମ୍ବା ମାନକ ସ୍କୋର) ଏକ ଡାଟା ପଏଣ୍ଟରୁ କେତେ ମାନକ ବିଚ୍ୟୁତି ମାପ କରିଥାଏ | ଏହା କଞ୍ଚା ସ୍କୋରକୁ ଏକ ମାନକ ସ୍କେଲରେ ପରିଣତ କରେ ଯାହା ବିଭିନ୍ନ ଡାଟାସେଟ ମଧ୍ୟରେ ତୁଳନାକୁ ସକ୍ଷମ କରିଥାଏ |
Z- ସ୍କୋର ଫର୍ମୁଲା |
z = (x − μ) ÷ σ
କେଉଁଠାରେ:
- ** x ** = ବ୍ୟକ୍ତିଗତ ତଥ୍ୟ ବିନ୍ଦୁ |
- ** μ ** (ମୁ) = ଜନସଂଖ୍ୟା ଅର୍ଥ |
- ** σ ** (ସିଗମା) = ଜନସଂଖ୍ୟା ମାନକ ବିଘ୍ନ |
ଏକ ନମୁନା ପାଇଁ, μ ସହିତ x̄ (ନମୁନା ଅର୍ଥ) ଏବଂ σ କୁ s (ନମୁନା SD) ସହିତ ବଦଳାନ୍ତୁ |
କାର୍ଯ୍ୟର ଉଦାହରଣ |
ଜଣେ ଛାତ୍ର ପରୀକ୍ଷାରେ 72 ସ୍କୋର କରନ୍ତି | ଶ୍ରେଣୀର ଅର୍ଥ ହେଉଛି 65, ଏବଂ ମାନକ ବିଘ୍ନ ହେଉଛି 8 |
z = (72 − 65) ÷ 8 = 7 ÷ 8 = 0.875
ଏହି ଛାତ୍ର ** ଠାରୁ 0.875 ମାନକ ବିଚ୍ୟୁତି ସ୍କୋର କରିଛି |
Z- ସ୍କୋରର ବ୍ୟାଖ୍ୟା
|Z- ସ୍କୋର | | ବ୍ୟାଖ୍ୟା | ଶତକଡା (ପାଖାପାଖି)| |---------|---------------|---------------------| |−3 | ହାରାହାରି ଠାରୁ ଅତି କମ୍ | | 0.1%| |−2 | ହାରାହାରି ଠାରୁ କମ୍ | | 2.3%| |−1 | ହାରାହାରି ତଳେ | | 15.9%| |0 | ଅର୍ଥାତ୍ | 50.0%| |+1 | ହାରାହାରିରୁ ଅଧିକ | | 84.1%| |+2 | ହାରାହାରି ଠାରୁ ଭଲ | | 97.7%| |+3 | ହାରାହାରି ଠାରୁ ଅତ୍ୟଧିକ | | 99.9%|
68-95-99.7 ନିୟମ |
ସାଧାରଣ ବଣ୍ଟନରେ:
- ** 68% ** ତଥ୍ୟ ± 1 ମାନକ ବିଘ୍ନ ମଧ୍ୟରେ ପଡ଼େ |
- ** 95% ** standard 2 ମାନକ ବିଘ୍ନ ମଧ୍ୟରେ |
- ** 99.7% ** standard 3 ମାନକ ବିଘ୍ନ ମଧ୍ୟରେ |
Z- ସ୍କୋରକୁ ଶତକଡାକୁ ରୂପାନ୍ତର କରିବା |
ଥରେ ତୁମର z- ସ୍କୋର ଥଲେ, ** ମାନକ ସାଧାରଣ ଟେବୁଲ୍ ** (Z- ଟେବୁଲ୍) ଦେଖନ୍ତୁ କିମ୍ବା ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ:
Percentile = Φ(z) × 100
ଯେଉଁଠାରେ Φ ହେଉଛି ଏକତ୍ରିତ ସାଧାରଣ ବଣ୍ଟନ କାର୍ଯ୍ୟ |
** ଉଦାହରଣ: ** z = 1.5 → Φ (1.5) = 0.9332 → ** 93.3rd ଶତକଡା **
Z- ସ୍କୋରର ପ୍ରୟୋଗଗୁଡ଼ିକ |
** ଅର୍ଥ: **
- ଆଲଟମ୍ୟାନ୍ ଜେ-ସ୍କୋର ଦେବାଳିଆ ବିପଦର ପୂର୍ବାନୁମାନ କରିଛି |
- ଆଉଟଲିଅର୍ ଚିହ୍ନଟ କରିବାକୁ ବିପଦ ପରିଚାଳନାରେ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ |
** ସ୍ୱାସ୍ଥ୍ୟସେବା: **
- ପିଲାମାନଙ୍କ ପାଇଁ z- ସ୍କୋର ପାଇଁ BMI |
- ଅସ୍ଥି ସାନ୍ଧ୍ରତା (DXA) ଟି-ସ୍କୋରଗୁଡିକ z- ସ୍କୋରର ଏକ ରୂପ |
** ଗୁଣବତ୍ତା ନିୟନ୍ତ୍ରଣ: **
- ପ୍ରକ୍ରିୟା କ୍ଷମତା ମାପିବା ପାଇଁ ଛଅ ସିଗମା z- ସ୍କୋର ବ୍ୟବହାର କରେ |
- ଏକ "6-ସିଗମା" ପ୍ରକ୍ରିୟାରେ z- ସ୍କୋର 6 (ପ୍ରତି ମିଲିୟନ୍ ପ୍ରତି 3.4 ତ୍ରୁଟି) ଅଛି |
** ପରୀକ୍ଷା ସ୍କୋର ମାନକ: **
- IQ ସ୍କୋର: ଅର୍ଥ 100, SD 15 (+2 → IQ 130 ର z- ସ୍କୋର)
- SAT ସ୍କୋର: ଅର୍ଥାତ୍ 1000, SD 200 (z- ସ୍କୋରରୁ ମାପ)
ବିଭିନ୍ନ ପରୀକ୍ଷଣରେ ସ୍କୋର ତୁଳନା କରିବା |
** ଉଦାହରଣ: ** ଆଲିସ୍ ଟେଷ୍ଟ୍ A ରେ 80 ସ୍କୋର କରିଥିଲେ (ଅର୍ଥାତ୍ 70, SD 10) | ଟବ୍ ବିରେ ବବ୍ 55 ସ୍କୋର କରିଥିଲେ (ଅର୍ଥାତ୍ 40, SD 8) |
Alice's z = (80 − 70) ÷ 10 = 1.0
Bob's z = (55 − 40) ÷ 8 = 1.875
କମ୍ କଞ୍ଚା ସ୍କୋର ସତ୍ତ୍ ** େ, ** ବବ୍ ତାଙ୍କ ସାଥୀମାନଙ୍କ ତୁଳନାରେ ଭଲ ପ୍ରଦର୍ଶନ କରିଥିଲେ ** |