ପରିସଂଖ୍ୟାନରେ ବିସ୍ତାରର ସର୍ବାଧିକ ବ୍ୟବହୃତ ମାପ ହେଉଛି ମାନକ ବିଘ୍ନ | ଏହା ଆପଣଙ୍କୁ କହିଥାଏ ଯେ ଏକ ସାଧାରଣ ମୂଲ୍ୟ କେତେ ଦୂରରୁ ବସିଥାଏ - ଆପଣଙ୍କର ତଥ୍ୟ ଦୃ tight ଭାବରେ କ୍ଲଷ୍ଟର ହୋଇଛି କିମ୍ବା ବ୍ୟାପକ ଭାବରେ ବିସ୍ତୃତ ହୋଇଛି | ଥରେ ଆପଣ ଥରେ ହାତରେ ଗଣନା ମାଧ୍ୟମରେ କାମ କଲେ, ଧାରଣା ଅନ୍ତର୍ନିହିତ ହୋଇଯାଏ |

ଷ୍ଟାଣ୍ଡାର୍ଡ ଡିଭାଇସନ୍ ଆପଣଙ୍କୁ କ’ଣ କହିଥାଏ |

ଯଦି 5 ଶ୍ରେଣୀର ଷ୍ଟାଣ୍ଡାର୍ଡ ବିଚ୍ୟୁତି ସହିତ ଛାତ୍ରମାନଙ୍କର ଏକ ଶ୍ରେଣୀର ପରୀକ୍ଷା ସ୍କୋର 70 ଥାଏ, ଅଧିକାଂଶ ସ୍କୋର 65 ରୁ 75 ମଧ୍ୟରେ ପଡ଼େ | ଯଦି ଷ୍ଟାଣ୍ଡାର୍ଡ ବିଚ୍ୟୁତି 20 ହୋଇଥାନ୍ତା, ସ୍କୋରଗୁଡିକ ବହୁ ବ୍ୟାପକ ଭାବରେ - 50 ରୁ 90 ଏବଂ ତା’ଠାରୁ ଅଧିକ ହେବ |

ଏକ ଛୋଟ ମାନକ ବିଘ୍ନର ଅର୍ଥ ହେଉଛି ସ୍ଥିରତା | ଏକ ବଡ଼ ଅର୍ଥ ହେଉଛି ପରିବର୍ତ୍ତନଶୀଳତା |

ଜନସଂଖ୍ୟା ବନାମ ନମୁନା ମାନକ ବିଘ୍ନ |

ଦୁଇଟି ସଂସ୍କରଣ ଅଛି, ଏବଂ ସଠିକ୍ ଚୟନ କରିବା ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ:

** ଜନସଂଖ୍ୟା ମାନକ ବିଘ୍ନ (σ): ** ଯେତେବେଳେ ତୁମେ ଚିନ୍ତା କରୁଥିବା ଗୋଷ୍ଠୀର ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଦସ୍ୟଙ୍କ ପାଇଁ ତଥ୍ୟ ଥାଏ ସେତେବେଳେ ବ୍ୟବହାର କର | ** n ** ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ |

** ନମୁନା ମାନକ ବିଘ୍ନ (ଗୁଡିକ): ** ଯେତେବେଳେ ଆପଣଙ୍କର ତଥ୍ୟ ଏକ ବୃହତ ଜନସଂଖ୍ୟାରୁ ଅଙ୍କିତ ଏକ ନମୁନା ଅଟେ ସେତେବେଳେ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ | ** n - 1 ** ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ (ବେସେଲର ସଂଶୋଧନ, ଯାହା ନମୁନା ଦ୍ୱାରା ଆରମ୍ଭ ହୋଇଥିବା ଅନିଶ୍ଚିତତା ପାଇଁ ହିସାବ କରେ) |

ଅଭ୍ୟାସରେ, ଆପଣ ପ୍ରାୟତ always ସର୍ବଦା ନମୁନା ମାନାଙ୍କ ବିଚ୍ୟୁତିକୁ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତି - ଯେପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଆପଣ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଜନଗଣନା କିମ୍ବା କ missing ଣସି ଅନୁପସ୍ଥିତ ସଦସ୍ୟଙ୍କ ସହିତ ନିୟନ୍ତ୍ରିତ ଡାଟାସେଟ୍ ବିଶ୍ଳେଷଣ କରୁନାହାଁନ୍ତି |

ପର୍ଯ୍ୟାୟ କ୍ରମେ ଗଣନା |

** ଡାଟାବେସ୍: ** 4, 7, 13, 2, 1 (5 ମୂଲ୍ୟର ନମୁନା)

ପଦାଙ୍କ 1: ଅର୍ଥ ଗଣନା କରନ୍ତୁ |

Mean (x̄) = (4 + 7 + 13 + 2 + 1) / 5 = 27 / 5 = 5.4

ପଦାଙ୍କ 2: ଅର୍ଥରୁ ପ୍ରତ୍ୟେକ ବିଚ୍ୟୁତି ଖୋଜ |

ପ୍ରତ୍ୟେକ ମୂଲ୍ୟରୁ ଅର୍ଥକୁ ବାହାର କରନ୍ତୁ:

ମୂଲ୍ୟ (x) ବିଚ୍ୟୁତି (x - x̄)
4 4 - 5.4 = −1.4
7 7 - 5.4 = +1.6
13 13 - 5.4 = +7.6
2 2 - 5.4 = −3.4
1 1 - 5.4 = −4.4

ପଦାଙ୍କ 3: ପ୍ରତ୍ୟେକ ବିଚ୍ୟୁତିକୁ ବର୍ଗ କରନ୍ତୁ |

ସ୍କ୍ୱାର୍ଡ ନକରାତ୍ମକ ଚିହ୍ନକୁ ଦୂର କରିଥାଏ ଏବଂ ବୃହତ ବିଚ୍ୟୁତିକୁ ଗୁରୁତ୍ୱ ଦେଇଥାଏ:

|ବିଚ୍ୟୁତି | ବର୍ଗର ବିଚ୍ୟୁତି || |-----------|------------------| |−1.4 | 1.96| |+1.6 | 2.56| |+7.6 | 57.76| |−3.4 | 11.56| |−4.4 | 19.36|

ଷ୍ଟେପ୍ 4: ସ୍କ୍ୱାର୍ଡ ବିଚ୍ଛିନ୍ନତାକୁ ସମାପ୍ତ କରନ୍ତୁ |

Sum = 1.96 + 2.56 + 57.76 + 11.56 + 19.36 = 93.2

ପଦାଙ୍କ 5: n - 1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ (ନମୁନା ମାନକ ବିଘ୍ନ ପାଇଁ)

Variance (s²) = 93.2 / (5 − 1) = 93.2 / 4 = 23.3

ପଦାଙ୍କ 6: ବର୍ଗ ମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ |

Standard deviation (s) = √23.3 = 4.83

** ବ୍ୟାଖ୍ୟା: ** ଏହି ଡାଟାସେଟରେ ଥିବା ମୂଲ୍ୟଗୁଡ଼ିକ 5.4 ର ଅର୍ଥଠାରୁ ପ୍ରାୟ 4.83 ୟୁନିଟ୍ ଦୂରରେ ବସିଥାଏ |

ସୂତ୍ର ଲେଖା ହୋଇଛି |

** ନମୁନା ମାନକ ବିଘ୍ନ: **

s = √[ Σ(x − x̄)² / (n − 1) ]

** ଜନସଂଖ୍ୟା ମାନକ ବିଘ୍ନ: **

σ = √[ Σ(x − μ)² / n ]

ଯେଉଁଠାରେ μ (ମୁ) ହେଉଛି ଜନସଂଖ୍ୟା |

ପରୀକ୍ଷାମୂଳକ ନିୟମ (68-95-99.7 ନିୟମ)

ସାଧାରଣ ବଣ୍ଟନ ଅନୁସରଣ କରୁଥିବା ତଥ୍ୟ ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପରିସର ମଧ୍ୟରେ ତଥ୍ୟ ଅନୁପାତ ସହିତ ମାନକ ବିଘ୍ନର ଏକ ନିର୍ଭରଯୋଗ୍ୟ ସମ୍ପର୍କ ଅଛି:

ପରିସର ତଥ୍ୟର ଅନୁପାତ
ହାରାହାରି ± 1 SD
ହାରାହାରି ± 2 SD
ହାରାହାରି ± 3 SD

** ପ୍ରୟୋଗ ହୋଇଥିବା ଉଦାହରଣ: ** IQ ସ୍କୋରର ଅର୍ଥ ହେଉଛି 100 ଏବଂ SD ର 15 |

  • 68% ଲୋକ 85 ରୁ 115 ମଧ୍ୟରେ ସ୍କୋର କରନ୍ତି |
  • 70 ରୁ 130 ମଧ୍ୟରେ 95% ସ୍କୋର |
  • 55 ରୁ 145 ମଧ୍ୟରେ 99.7% ସ୍କୋର |

ଏହି ନିୟମ କେବଳ ସାଧାରଣ ବଣ୍ଟିତ ତଥ୍ୟ ପାଇଁ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ | ଖରାପ କିମ୍ବା ଭାରୀ ଲାଞ୍ଜ ବଣ୍ଟନ ପାଇଁ, ଏହା ବଦଳରେ ଚେବିଶେଭଙ୍କ ଅସମାନତା ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ |

ଭାରିଏନ୍ସ ବନାମ ଷ୍ଟାଣ୍ଡାର୍ଡ ଡିଭାଇସନ୍ |

** ଭାରିଏନ୍ସ ** ହେଉଛି ସ୍କ୍ୱାର୍ଡ ବିଚ୍ଛିନ୍ନତା (ଉପର ଷ୍ଟେପ୍ 5) - ମାନକ ବିଘ୍ନ ହେଉଛି ଏହାର ବର୍ଗ ମୂଳ | ଉଭୟ ମାପ ବିସ୍ତାର ହୁଏ, କିନ୍ତୁ ମାନକ ବିଚ୍ୟୁତି ମୂଳ ତଥ୍ୟ ସହିତ ସମାନ ୟୁନିଟରେ ପ୍ରକାଶିତ ହୁଏ, ଯାହା ଏହାକୁ ଅଧିକ ବ୍ୟାଖ୍ୟାଯୋଗ୍ୟ କରିଥାଏ |

ଯଦି ଆପଣଙ୍କର ତଥ୍ୟ କିଲୋଗ୍ରାମରେ ଅଛି, ତେବେ ଆପଣଙ୍କର ମାନକ ବିଘ୍ନ କିଲୋଗ୍ରାମରେ ଅଛି | ତୁମର ଭିନ୍ନତା କିଲୋଗ୍ରାମ-ସ୍କ୍ୱାର୍ଡରେ ଅଛି, ଯାହା ଅର୍ଥପୂର୍ଣ୍ଣ ଭାବରେ ବ୍ୟାଖ୍ୟା କରିବା କଷ୍ଟକର |

ସାଧାରଣ ପ୍ରୟୋଗଗୁଡ଼ିକ |

** ଅର୍ଥ: ** ବିନିଯୋଗ ଅସ୍ଥିରତା ମାପିବା | ଅଧିକ SD ଥିବା ଦ daily ନିକ ରିଟର୍ଣ୍ଣ ସହିତ ଏକ ଷ୍ଟକ୍ ଅଧିକ ଅସ୍ଥିର - ଅଧିକ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଲାଭ ଏବଂ ଅଧିକ ସମ୍ଭାବ୍ୟ କ୍ଷତି |

** ଗୁଣବତ୍ତା ନିୟନ୍ତ୍ରଣ: ** ଉତ୍ପାଦଗୁଡିକ ସହନଶୀଳତା ମଧ୍ୟରେ ରହିବା ନିଶ୍ଚିତ କରିବାକୁ ଉତ୍ପାଦନ SD ବ୍ୟବହାର କରେ | SD ସହିତ ଏକ ପ୍ରକ୍ରିୟା ବହୁତ ତ୍ରୁଟିପୂର୍ଣ୍ଣ ଆଇଟମ୍ ଉତ୍ପାଦନ କରେ |

** ଶିକ୍ଷା: ** ପରୀକ୍ଷା ସ୍କୋରକୁ ମାନକ କରିବା | ଏକ z- ସ୍କୋର ଆପଣଙ୍କୁ କହିଥାଏ ଯେ ଏକ ସ୍କୋର ହାରାହାରି ଉପରେ କିମ୍ବା ତଳେ କେତେ ଷ୍ଟାଣ୍ଡାର୍ଡ ବିଚ୍ୟୁତି କରେ: z = (x - ଅର୍ଥ) / SD |

** ବିଜ୍ଞାନ: ** ମାପ ଅନିଶ୍ଚିତତା ପ୍ରକାଶ କରିବା ଏବଂ ପରୀକ୍ଷାମୂଳକ ଫଳାଫଳ ତୁଳନା କରିବା |

ଗଣନା ପାଇଁ ସର୍ଟକଟ୍ |

ବୃହତ ଡାଟାସେଟଗୁଡିକ ପାଇଁ, ଗଣନାକାରୀ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଯାହା ପୃଥକ ଭାବରେ ଗଣନାକୁ ଏଡାଇଥାଏ:

s² = [Σx² − (Σx)²/n] / (n − 1)

ଏହା ଗାଣିତିକ ଭାବରେ ସମାନ କିନ୍ତୁ ତିନୋଟି ଅପେକ୍ଷା ତଥ୍ୟ ମାଧ୍ୟମରେ କେବଳ ଦୁଇଟି ପାସ୍ ଆବଶ୍ୟକ କରେ |

ଆପଣ ପ୍ରବେଶ କରୁଥିବା ଯେକ any ଣସି ଡାଟାସେଟ ପାଇଁ SD, ଭିନ୍ନତା, ଏବଂ ପୂର୍ଣ୍ଣ ଭାଙ୍ଗିବା ପାଇଁ ଆମର [ଷ୍ଟାଣ୍ଡାର୍ଡ ଡିଭାଇସନ୍ କାଲକୁଲେଟର] (/ en / math / ପରିସଂଖ୍ୟାନ / ଷ୍ଟାଣ୍ଡାର୍ଡ-ଡିଭାଇସନ୍) ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ |