ମୂଖ୍ୟ ଏବଂ ଯ os ଗିକ ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ ବୁ number ିବା ସଂଖ୍ୟା ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଏବଂ ଗଣିତ ପାଇଁ ମ fundamental ଳିକ ଅଟେ | ଏହି ବର୍ଗଗୁଡିକ କ୍ରିପ୍ଟୋଗ୍ରାଫି ଠାରୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟ୍ରାଇଜେସନ୍ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଅନେକ ଗାଣିତିକ ଧାରଣା ପାଇଁ ଆଧାର ସୃଷ୍ଟି କରେ | ପ୍ରାଇମ ଏବଂ କମ୍ପୋଜିଟ୍ ନମ୍ବର ସହିତ ଚିହ୍ନିବା ଏବଂ କାର୍ଯ୍ୟ କରିବା ଶିଖିବା ତୁମର ଗାଣିତିକ ଭିତ୍ତିଭୂମିକୁ ମଜବୁତ କରେ |

ସଂଜ୍ଞା

** ପ୍ରାଇମ୍ ନମ୍ବର: ** ଏକ ମୂଖ୍ୟ ସଂଖ୍ୟା ହେଉଛି 1 ରୁ ଅଧିକ ପ୍ରାକୃତିକ ସଂଖ୍ୟା, ଯାହାର ଠିକ୍ ଦୁଇଟି କାରଣ ଅଛି: 1 ଏବଂ ନିଜେ | ପ୍ରାଇମ୍ ନମ୍ବରଗୁଡିକ ଅନ୍ୟ କ positive ଣସି ସକରାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱାରା ସମାନ ଭାବରେ ବିଭକ୍ତ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ |

Prime: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47

** ଯ os ଗିକ ସଂଖ୍ୟା: ** ଏକ ମିଶ୍ରିତ ସଂଖ୍ୟା ହେଉଛି 1 ରୁ ଅଧିକ ପ୍ରାକୃତିକ ସଂଖ୍ୟା ଯେଉଁଥିରେ ଦୁଇଟିରୁ ଅଧିକ କାରଣ ଅଛି | ଯ os ଗିକ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡିକ 1 ଏବଂ ନିଜେ ବ୍ୟତୀତ ଅନ୍ୟ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱାରା ସମାନ ଭାବରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇପାରେ |

Composite: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25

** ଗୋଟିଏ: ** ସଂଖ୍ୟା 1 ମୂଖ୍ୟ ନୁହେଁ କିମ୍ବା ସଂଜ୍ଞା ଅନୁଯାୟୀ ମିଶ୍ରିତ ନୁହେଁ |

ପ୍ରାଇମ୍ ନମ୍ବର ଚିହ୍ନଟ କରିବା |

** ଉଦାହରଣ 1: 7 ଟି ପ୍ରଧାନ? **

Test division by 2, 3, 4, 5, 6:
7 ÷ 2 = 3.5 (not divisible)
7 ÷ 3 = 2.33... (not divisible)
7 ÷ 4 = 1.75 (not divisible)
7 ÷ 5 = 1.4 (not divisible)
7 ÷ 6 = 1.17... (not divisible)
Only divisible by 1 and 7, so 7 is PRIME

** ଉଦାହରଣ 2: 12 ଟି ପ୍ରଧାନ? **

12 ÷ 2 = 6 (divisible!)
12 ÷ 3 = 4 (divisible!)
12 ÷ 4 = 3 (divisible!)
12 has factors: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Since 12 has more than 2 factors, 12 is COMPOSITE

ପ୍ରାଇମ୍ ବନାମ କମ୍ପୋଜିଟ୍ ତୁଳନା ତୁଳନା ସାରଣୀ |

|ସଂଖ୍ୟା | ଟାଇପ୍ କରନ୍ତୁ | | କାରକ | ବ୍ୟାଖ୍ୟା| |---|---|---|---| |2 | ପ୍ରଧାନ | 1, 2 | କେବଳ ପ୍ରାଇମ୍ || |4 | କମ୍ପୋଜିଟ୍ | | 1, 2, 4 | 2 × 2| |7 | ପ୍ରଧାନ | 1, 7 | କେବଳ 1 ଏବଂ 7 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜିତ || |9 | କମ୍ପୋଜିଟ୍ | | 1, 3, 9 | 3 × 3| |11 | ପ୍ରଧାନ | 1, 11 | କେବଳ 1 ଏବଂ 11 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜିତ || |15 | କମ୍ପୋଜିଟ୍ | | 1, 3, 5, 15 | 3 × 5| |17 | ପ୍ରଧାନ | 1, 17 | କେବଳ 1 ଏବଂ 17 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜିତ || |20 | କମ୍ପୋଜିଟ୍ | | 1, 2, 4, 5, 10, 20 | ଏକାଧିକ କାରକ|

100 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ପ୍ରାଇମ୍ ନମ୍ବର |

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

100 ରୁ କମ୍ 25 ଟି ପ୍ରାଇମ୍ ନମ୍ବର ଅଛି |

ଇରାଟୋଷ୍ଟେନ୍ସର ସିଭ୍ |

ଏହି ପ୍ରାଚୀନ ପଦ୍ଧତି ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମସ୍ତ ପ୍ରାଇମ୍କୁ ଦକ୍ଷତାର ସହିତ ଖୋଜିଥାଏ:

1 ରୁ ସଂଖ୍ୟା ସଂଖ୍ୟା ତାଲିକା କର | 2 ରୁ ଆରମ୍ଭ କରନ୍ତୁ (ପ୍ରଥମ ପ୍ରାଇମ୍) 3 ର ସମସ୍ତ ଗୁଣକୁ ଅତିକ୍ରମ କରନ୍ତୁ | 4। ପରବର୍ତ୍ତୀ ଅନାବୃତ ସଂଖ୍ୟା (3) ସନ୍ଧାନ କର ଏବଂ ଏହାର ଗୁଣକୁ ଅତିକ୍ରମ କର | ସମସ୍ତ ଗୁଣଗୁଡିକ ଅତିକ୍ରମ ନହେବା ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ପୁନରାବୃତ୍ତି କରନ୍ତୁ | 6। ଅବଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡିକ ମୁଖ୍ୟ ଅଟେ |

ପ୍ରାଇମ୍ ଫ୍ୟାକ୍ଟ୍ରାଇଜେସନ୍ |

ପ୍ରତ୍ୟେକ ଯ os ଗିକ ସଂଖ୍ୟା ପ୍ରାଇମର ଉତ୍ପାଦ ଭାବରେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇପାରେ | ଏହାକୁ ପ୍ରାଇମ ଫ୍ୟାକ୍ଟ୍ରାଇଜେସନ୍ କୁହାଯାଏ |

12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3
20 = 2 × 2 × 5 = 2² × 5
30 = 2 × 3 × 5
100 = 2 × 2 × 5 × 5 = 2² × 5²

ପ୍ରାଇମ୍ ନମ୍ବରର ବିଶେଷ ଗୁଣ |

** ଟ୍ୱିନ୍ ପ୍ରାଇମ୍ସ: ** ପ୍ରାଇମ୍ ନମ୍ବର ଯାହା 2 ଦ୍ୱାରା ଭିନ୍ନ |

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31)

** ମର୍ସେନ୍ ପ୍ରାଇମ୍ସ: ** ଫର୍ମର ପ୍ରାଇମ୍ 2ⁿ - 1 |

2² - 1 = 3 (prime)
2³ - 1 = 7 (prime)
2⁵ - 1 = 31 (prime)

ପ୍ରାଇମ୍ ବିଷୟରେ କ Interest ତୁହଳପୂର୍ଣ୍ଣ ତଥ୍ୟ |

|ସତ୍ୟ | ସବିଶେଷ || |---|---| |ଅସୀମ ଅନେକ | | ସେଠାରେ ଅସୀମ ଅନେକ ମୂଖ୍ୟ ସଂଖ୍ୟା ଅଛି (ଇଉକ୍ଲିଡ୍ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରମାଣିତ) || |ଏପରିକି ପ୍ରାଇମସ୍ | | 2 ହେଉଛି ଏକମାତ୍ର ପ୍ରମୂଖ ସଂଖ୍ୟା || |ଗୋଲ୍ଡବାକ୍ ର ଧାରଣା | | ପ୍ରତ୍ୟେକ ଏପରିକି ସଂଖ୍ୟା> 2 ଦୁଇଟି ପ୍ରାଇମ୍ ର ସମକକ୍ଷ (ପ୍ରମାଣିତ) || |ପ୍ରାଇମ୍ ଫାଙ୍କା | | କ୍ରମାଗତ ପ୍ରାଇମ୍ ମଧ୍ୟରେ ଫାଟ ବ grow େ, କିନ୍ତୁ pattern ାଞ୍ଚା ଅସ୍ପଷ୍ଟ || |ଘନତା | ସଂଖ୍ୟା ବ grow ଼ିବା ସହିତ ପ୍ରାଇମ୍ କମ୍ ବାରମ୍ବାର ହୋଇଯାଏ ||

ବାସ୍ତବ-ବିଶ୍ୱ ପ୍ରୟୋଗଗୁଡ଼ିକ |

ଏଥିରେ ମୁଖ୍ୟ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ଜରୁରୀ:

  • ** କ୍ରିପ୍ଟୋଗ୍ରାଫି **: RSA ଏନକ୍ରିପସନ୍ ସୁରକ୍ଷା ପାଇଁ ବଡ଼ ପ୍ରାଇମର ଉତ୍ପାଦ ବ୍ୟବହାର କରେ |
  • ** କମ୍ପ୍ୟୁଟର ସାଇନ୍ସ **: ହ୍ୟାସ୍ ଫଙ୍କସନ୍ ଏବଂ ଡାଟା ଷ୍ଟ୍ରକ୍ଚର୍ ପ୍ରାଇମ୍ ଉପରେ ନିର୍ଭର କରେ |
  • ** ଗଣିତ **: ସଂଖ୍ୟା ସିଦ୍ଧାନ୍ତ ଏବଂ ଅବକ୍ଷୟ ବୀଜ ବର୍ଣ୍ଣିତ ପାଇଁ ମ amental ଳିକ |
  • ** କୋଡିଂ ଥିଓରୀ **: ତ୍ରୁଟି ଚିହ୍ନଟ ଏବଂ ତ୍ରୁଟି ସଂଶୋଧନ ସଂକେତ |
  • ** ବଣ୍ଟିତ ସିଷ୍ଟମ୍ **: ଲୋଡ୍ ସନ୍ତୁଳନ ପ୍ରାଇମ-ଆଧାରିତ ଆଲଗୋରିଦମ ବ୍ୟବହାର କରେ |

ପ୍ରାଥମିକତା ପାଇଁ ପରୀକ୍ଷା |

ଅଳ୍ପ ସଂଖ୍ୟା ପାଇଁ, ପରୀକ୍ଷା ବିଭାଗ କାର୍ଯ୍ୟ କରେ | ବୃହତ ସଂଖ୍ୟା ପାଇଁ, ଅଧିକ ଅତ୍ୟାଧୁନିକ ପରୀକ୍ଷା ବିଦ୍ୟମାନ ଅଛି:

  • ** ଫର୍ମାଟ୍ ପରୀକ୍ଷା **: ପ୍ରାଥମିକତା ପାଇଁ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ପରୀକ୍ଷା |
  • ** ମିଲର୍-ରବିନ ପରୀକ୍ଷା **: ଅଧିକ ନିର୍ଭରଯୋଗ୍ୟ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ପରୀକ୍ଷା |
  • ** AKS ପ୍ରାଥମିକତା ପରୀକ୍ଷା **: ନିର୍ଣ୍ଣୟକାରୀ ବହୁଭୂତ-ସମୟ ପରୀକ୍ଷା |

କାହିଁକି ପ୍ରାଇମ୍ ନମ୍ବର ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ |

ପ୍ରାଇମ୍ ନମ୍ବର ହେଉଛି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ର “ବିଲଡିଂ ବ୍ଲକ୍” | ପ୍ରାଇମ୍ ବୁ standing ିବା ତୁମର ସଂଖ୍ୟା ଗଠନ ବିଷୟରେ ତୁମର ଧାରଣାକୁ ଗଭୀର କରିଥାଏ ଏବଂ ଗଣିତ, ବିଜ୍ଞାନ ଏବଂ ପ୍ରଯୁକ୍ତିବିଦ୍ୟା ମଧ୍ୟରେ ସମସ୍ୟାର ସମାଧାନ କରିବାକୁ ସକ୍ଷମ କରେ | ଅନେକ ଆଧୁନିକ ସୁରକ୍ଷା ପ୍ରଣାଳୀ ସେମାନଙ୍କର ମୁଖ୍ୟ କାରଣଗୁଡ଼ିକରେ ବୃହତ କମ୍ପୋଜିଟ୍ ନମ୍ବର ଫ୍ୟାକ୍ଟ୍ରି କରିବାରେ ଅସୁବିଧା ଉପରେ ନିର୍ଭର କରେ |

ତୁରନ୍ତ ପ୍ରାଇମ ଏବଂ କମ୍ପୋଜିଟ୍ ନମ୍ବର ଚିହ୍ନଟ କରିବାକୁ ଆମର [ପ୍ରାଇମ୍ ନମ୍ବର ଚେକର୍] (/ en / category / math / prime-number-checker) ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ |