Zabiłeś bossa 47 razy i nadal nie ma legendarnego dropu. Gra mówi, że szansa na wypadnięcie przedmiotu wynosi 5%, więc matematycznie rzecz biorąc, powinieneś już go zdobyć — prawda? Ta frustracja jest niemal powszechna wśród graczy grających w gry oparte na łupach i wynika z fundamentalnego niezrozumienia tego, jak faktycznie działa prawdopodobieństwo. Procentowy współczynnik spadku nie stanowi gwarancji na każdą próbę; jest to niezależne prawdopodobieństwo stosowane na nowo do każdego pojedynczego zabójstwa, bez pamięci o tym, co było wcześniej.

Dlaczego RNG wydaje się niesprawiedliwe (i matematyka to udowadnia)

Generowanie liczb losowych w grach losuje nową liczbę losową przy każdej próbie. Częstotliwość wypadania wynosząca 5% oznacza, że ​​każde zabicie ma 95% szans na nicnierobienie. Poprzednie 46 pustych zabójstw ma zerowy wpływ na zabójstwo numer 47. Wszechświat nie jest ci winien ani kropli.

Właśnie ta niezależność sprawia, że ​​smugi są tak bolesne. Gracz, który 100 razy zabije bossa o współczynniku wypadania wynoszącym 1%, nie gwarantuje sobie przedmiotu — doświadczył 100 oddzielnych rzutów monetą o wartości 1%. Prawdopodobieństwo uzyskania co najmniej jednego upuszczenia na 100 prób nie wynosi 100%. Jest to około 63,4%.

Matematyka działa poprzez dopełnienie: zamiast obliczać szansę, że zdobędziesz przedmiot, oblicz szansę, że nigdy go nie zdobędziesz, a następnie odejmij od 1.

Wzór na współczynnik opadania: 1 − (1 − p)^n

Prawdopodobieństwo otrzymania co najmniej jednej kropli przedmiotu o współczynniku wypadania p w n próbach wynosi:

P(at least one drop) = 1 − (1 − p)^n

Where:
  p = drop rate as a decimal (e.g., 0.01 for 1%)
  n = number of attempts

Example: 1% drop rate, 100 attempts
P = 1 − (1 − 0.01)^100
P = 1 − (0.99)^100
P = 1 − 0.366
P = 0.634 (63.4% chance)

Aby dowiedzieć się, ile przebiegów n potrzeba dla docelowego poziomu ufności C:

n = log(1 − C) / log(1 − p)

Example: 1% drop, 90% confidence
n = log(1 − 0.90) / log(1 − 0.01)
n = log(0.10) / log(0.99)
n = (−2.3026) / (−0.01005)
n ≈ 229 runs

Tabela prawdopodobieństwa: przebiegi potrzebne do uzyskania ufności 50%, 90%, 99%

Ta tabela pokazuje, ile prób potrzeba, aby mieć 50%, 90% lub 99% szans na zobaczenie co najmniej jednej kropli, przy różnej częstotliwości spadania.

Drop Rate 50% Confidence 90% Confidence 99% Confidence
0.1% (1 in 1,000) 693 runs 2,302 runs 4,603 runs
0.5% (1 in 200) 139 runs 460 runs 920 runs
1% (1 in 100) 69 runs 229 runs 459 runs
2% (1 in 50) 35 runs 114 runs 228 runs
5% (1 in 20) 14 runs 45 runs 90 runs
10% (1 in 10) 7 runs 22 runs 44 runs
25% (1 in 4) 3 runs 8 runs 16 runs

Zauważ, że nawet przy 50% pewności potrzebujesz 69 prób, aby uzyskać 1% spadek �� co oznacza, że ​​mniej więcej połowa graczy, którzy farmią tego bossa 69 razy, nadal wyjdzie z pustymi rękami. Przy 99% pewności potrzebujesz 459 prób. Długi ogon pecha jest bardzo realny i bardzo długi.

Pity Systems: Jak gry naprawiają pecha

Systemy litości to mechanizmy po stronie programisty, które gwarantują nagrodę po określonej liczbie nieudanych prób. Istnieją, ponieważ czyste RNG tworzy wartości odstające, które doświadczają 10-krotnie większego pecha niż przeciętny, powodując frustrację i rezygnację graczy.

Trudna szkoda wyznacza absolutny pułap. W Genshin Impact wielka szkoda, że ​​5-gwiazdkowe postacie na standardowym banerze to 90 pociągnięć — masz gwarancję 5 gwiazdek po pociągnięciu 90, niezależnie od wszystkich poprzednich pociągnięć.

Miękka litość zwiększa stopniowo stawkę podstawową, zanim uruchomi się mocna litość. W Genshin Impact podstawowa stawka 5 gwiazdek wynosi 0,6%. Począwszy od pociągnięcia 74, szybkość wzrasta o około 6% na każde dodatkowe pociągnięcie. Przy wyciągnięciu 89 efektywny współczynnik wzrósł do ponad 90%, co oznacza, że ​​większość graczy w naturalny sposób trafia na 5 gwiazdek pomiędzy ciągami 74 i 90, nie osiągając twardego limitu.

Pseudo-litość (ochrona przed pechem) w grach takich jak Path of Exile zwiększa szansę na wypadnięcie po długiej suszy bez formalnej gwarancji. World of Warcraft używa podobnego systemu „ochrony przed pechem” w przypadku wielu rzadkich upadków, w przypadku których wewnętrzne liczniki zwiększają prawdopodobieństwo po kolejnych niepowodzeniach.

Gacha Math: Oczekiwany koszt SSR

W grach gacha stawka podstawowa „SSR” lub równoważnych postaci najwyższego poziomu wynosi zazwyczaj 0,3–3%, w zależności od gry. Oczekiwana liczba podciągnięć w celu uzyskania jednego SSR jest następująca:

Expected pulls = 1 / p

At 0.6% base rate (Genshin): 1 / 0.006 = 167 pulls (without pity)
With hard pity at 90: Expected is approximately 62–75 pulls

Przy typowym koszcie pociągnięcia wynoszącym 1–2 USD za pociągnięcie (w zależności od pakietu) pojedynczy pięciogwiazdkowy hotel Genshin Impact kosztuje średnio 75–150 USD. Aby zagwarantować konkretną postać (system banerów 50/50: 50% szans na wyróżnioną postać, w przeciwnym razie losowe 5 gwiazdek), oczekiwany koszt podwaja się do 150–300 USD. Zagwarantowanie wyróżnionej postaci w przypadku serii porażek 50/50 może wynieść 300–600 dolarów.

Game SSR/5-Star Rate Hard Pity Expected Pulls Est. Cost (USD)
Genshin Impact 0.6% 90 ~62–75 $80–150
Honkai: Star Rail 0.6% 90 ~65 $75–130
Blue Archive 3% (3-star) None (soft) ~34 $30–60
Fate/Grand Order 1% (SSR) None ~200 $200–400
Arknights 2% (6-star) 50 (guarant.) ~35 $30–70

Błąd hazardzisty w grach

Błędem hazardzisty jest przekonanie, że przeszłe niepowodzenia zwiększają prawdopodobieństwo przyszłego sukcesu w systemie z niezależnymi próbami. „Mam za sobą 150 runów bez kropli, więc wkrótce musi ona spaść” jest fałszywe w przypadku każdej gry bez systemu litości. Każda próba jest naprawdę niezależna. Prawdopodobieństwo upuszczenia przedmiotu przy próbie 151 jest dokładnie takie samo, jak przy próbie 1.

Ma to znaczenie praktyczne: gracze wierzący w ten błąd często kontynuują farmienie znacznie dalej niż punkt, w którym powinni obiektywnie ocenić koszt czasu. Jeśli spędziłeś 200 godzin na hodowaniu przedmiotu o współczynniku wypadania 0,1%, oczekiwany czas przez następne 200 godzin będzie identyczny z tym, z którym miałeś do czynienia na początku – gra nie ma pamięci.

Prawidłowe podejście polega na tym, aby z góry zdecydować, ile prób chcesz zainwestować, obliczyć, jaki poziom pewności reprezentuje, i potraktować każdy spadek poniżej tego pułapu jako korzystną wariancję. Jeśli 229 prób daje 90% pewności przy 1%, a 229 prób okaże się akceptowalnych, możesz spokojnie farmić, wiedząc, że zajmujesz się prawdopodobnym przypadkiem. Jeśli 229 serii jest nie do przyjęcia, przedmiot jest po prostu za drogi w stosunku do twojego budżetu czasowego — żadna ilość nadziei nie zmieni matematyki.

Zrozumienie prawdopodobieństwa łupów nie sprawia, że ​​RNG jest mniej losowe. Dzięki temu możesz lepiej decydować o tym, jak spędzić czas grając, a w przypadku gacha, swoje prawdziwe pieniądze.