Os computadores usam internamente o sistema binário (base 2). Os programadores frequentemente trabalham com hexadecimal (base 16). Entender esses sistemas desmistifica como os computadores armazenam e exibem dados.
Os Três Sistemas
| Sistema | Base | Dígitos usados |
|---|---|---|
| Binário | 2 | 0, 1 |
| Decimal | 10 | 0–9 |
| Hexadecimal | 16 | 0–9, A–F |
Em hex: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15
De Binário para Decimal
Cada dígito binário representa uma potência de 2, começando da direita.
Exemplo: Converta 1101 (binário) para decimal
``` 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 ```
De Decimal para Binário
Divida repetidamente por 2, registrando os restos:
Exemplo: Converta 25 para binário
``` 25 ÷ 2 = 12 resto 1 12 ÷ 2 = 6 resto 0 6 ÷ 2 = 3 resto 0 3 ÷ 2 = 1 resto 1 1 ÷ 2 = 0 resto 1 ```
Leia os restos de baixo para cima: 11001
Verificação: 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25 ✓
De Hexadecimal para Decimal
Cada dígito hex representa uma potência de 16:
Exemplo: Converta 2F (hex) para decimal
``` 2×16¹ + F×16⁰ = 2×16 + 15×1 = 32 + 15 = 47 ```
De Binário para Hexadecimal (Método Rápido)
Agrupe os dígitos binários em conjuntos de 4 da direita, converta cada grupo:
Exemplo: 11010111 binário para hex
``` 1101 = 13 = D 0111 = 7 ```
Resultado: D7 hex
Por Que Hex?
8 dígitos binários (um byte) = exatamente 2 dígitos hex. Portanto:
- 00000000 = 00 (hex) = 0
- 11111111 = FF (hex) = 255
Isso torna o hex uma forma compacta de representar dados binários. As cores da web usam hex (ex., #FF5733 = vermelho 255, verde 87, azul 51).
Valores Comuns
| Decimal | Binário | Hex |
|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0 |
| 10 | 1010 | A |
| 15 | 1111 | F |
| 16 | 10000 | 10 |
| 255 | 11111111 | FF |
| 256 | 100000000 | 100 |
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