Termos-chave

Antes de analisarmos as fórmulas, vamos conhecer os conceitos fundamentais:

Termo Símbolo Definição
Raio r Distância do centro à borda
Diâmetro d Distância através do círculo (d = 2r)
Circunferência C Distância ao redor do círculo
Área A Espaço dentro do círculo
Pi π Constante matemática ≈ 3,14159

Calcular a circunferência

A circunferência é a distância total ao redor do círculo.

Fórmula: $$C = 2\pi r \quad ext{ou} \quad C = \pi d$$

Exemplo: Raio = 5 cm

$$C = 2 imes 3{,}14159 imes 5 = 31{,}42 ext{ cm}$$

Calcular a área

A área é o espaço que o círculo ocupa.

Fórmula: $$A = \pi r^2$$

Exemplo: Raio = 5 cm

$$A = 3{,}14159 imes 5^2 = 78{,}54 ext{ cm}^2$$

Calcular de forma inversa

Se você conhecer a circunferência ou a área:

Dado Calcular Fórmula
Circunferência C Raio r = C / (2π)
Área A Raio r = √(A / π)
Circunferência C Diâmetro d = C / π

Exemplo: Um campo circular tem circunferência de 150 m.

  • Raio: r = 150 / (2π) = 23,87 m
  • Área: A = π × 23,87² ≈ 1.790 m²

Exemplos práticos

Seção transversal de cano: Diâmetro = 40 mm → r = 20 mm $$A = \pi imes 20^2 = 400\pi pprox 1{.}257 ext{ mm}^2$$

Pista de atletismo: Raio = 40 m $$C = 2\pi imes 40 = 80\pi pprox 251{,}3 ext{ m}$$

Comparação de pizza:

  • 1 pizza de 14 polegadas: A = π × 7² = 49π ≈ 153,9 in²
  • 2 pizzas de 10 polegadas: A = 2 × π × 5² = 50π ≈ 157,1 in²

As duas pizzas pequenas juntas são um pouco maiores!

Setores e arcos

Um setor é uma fatia de pizza de um círculo.

Comprimento do arco: $$L = rac{ heta}{360} imes 2\pi r \quad ext{(graus)}$$ $$L = heta r \quad ext{(radianos)}$$

Área do setor: $$A = rac{ heta}{360} imes \pi r^2 \quad ext{(graus)}$$ $$A = rac{1}{2}r^2 heta \quad ext{(radianos)}$$

Exemplo: Setor de 45°, r = 8 cm

  • Comprimento do arco: (45/360) × 2π × 8 ≈ 6,28 cm
  • Área do setor: (45/360) × π × 64 ≈ 25,13 cm²

Coroa circular (anel)

Uma coroa é a área entre dois círculos concêntricos.

$$A = \pi(R^2 - r^2)$$

Exemplo: Raio externo R = 10 m, raio interno r = 7 m $$A = \pi(100 - 49) = 51\pi pprox 160{,}2 ext{ m}^2$$

Resumo das fórmulas

Fórmula Expressão
Circunferência C = 2πr = πd
Área A = πr²
Raio da circunferência r = C/(2π)
Raio da área r = √(A/π)
Comprimento do arco L = (θ/360) × 2πr
Área do setor A = (θ/360) × πr²
Coroa circular A = π(R² − r²)

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