A conversão entre frações e decimais é uma habilidade fundamental que surge na culinária, na carpintaria, nas finanças e na matemática cotidiana. Este guia cobre todos os métodos com exemplos práticos.
Método 1: Divisão Longa
O método universal — funciona para qualquer fração.
Divida o numerador pelo denominador.
Exemplo: Converta 3/8 em decimal.
3 ÷ 8 = ?
Desde 3 < 8, escreva 3.000 e divida:
- 8 cabe em 30 → 3 vezes (3 × 8 = 24), resto 6
- 8 cabe em 60 → 7 vezes (7 × 8 = 56), resto 4
- 8 cabe em 40 → 5 vezes (5 × 8 = 40), resto 0
3/8 = 0,375
Método 2: Converter para um denominador de potência de 10
Funciona quando o denominador tem apenas fatores de 2 e 5 (ou seja, pode ser transformado em 10, 100, 1000, etc.).
Exemplo: Converta 7/20 em decimal.
20 × 5 = 100, então multiplique o numerador e o denominador por 5:
(7) / (20) = (7 × 5) / (20 × 5) = (35) / (100) = 0.35
Exemplo: Converta 3/4 em decimal.
4 × 25 = 100:
(3) / (4) = (75) / (100) = 0.75
Exemplo: Converta 7/8 em decimal.
8 × 125 = 1000:
(7) / (8) = (875) / (1000) = 0.875
Decimais Terminais vs Recorrentes
Terminação de decimais termina após um número finito de dígitos: 1/4 = 0,25, 3/8 = 0,375.
Uma fração produz um decimal final somente quando seu denominador (em termos mais baixos) não tem fatores primos diferentes de 2 e 5.
Decimais recorrentes repetem para sempre. Eles são escritos com um ponto ou barra sobre a parte repetida:
(1) / (3) = 0.3̄ = 0.3333...
(1) / (7) = 0.142857̄ = 0.142857142857...
Qualquer fração com denominador primo diferente de 2 ou 5 produzirá uma dízima recorrente.
Gráfico de referência de fração comum para decimal
| Fração | Decimal | Fração | Decimal |
|---|---|---|---|
| 1/2 | 0.5 | 1/9 | 0.111... |
| 1/3 | 0.333... | 2/9 | 0.222... |
| 2/3 | 0.666... | 1/10 | 0.1 |
| 1/4 | 0.25 | 1/11 | 0.0909... |
| 3/4 | 0.75 | 1/12 | 0.0833... |
| 1/5 | 0.2 | 5/12 | 0.4166... |
| 2/5 | 0.4 | 7/12 | 0.5833... |
| 3/5 | 0.6 | 1/16 | 0.0625 |
| 4/5 | 0.8 | 3/16 | 0.1875 |
| 1/6 | 0.1666... | 5/16 | 0.3125 |
| 5/6 | 0.8333... | 7/16 | 0.4375 |
| 1/7 | 0.142857... | 1/20 | 0.05 |
| 1/8 | 0.125 | 1/25 | 0.04 |
| 3/8 | 0.375 | 1/32 | 0.03125 |
| 5/8 | 0.625 | 1/50 | 0.02 |
| 7/8 | 0.875 | 1/100 | 0.01 |
Convertendo decimais de volta para frações
Terminando decimais
Conte as casas decimais, use isso como potência do denominador de 10 e simplifique.
Exemplo: 0,375
- Três casas decimais → denominador 1000
- 0,375 = 375/1000
- MDC(375, 1000) = 125
- 375/1000 = 3/8 ✓
Exemplo: 0,625
- 625/1000, MDC = 125
- 5/8 ✓
Decimais recorrentes
Exemplo: Converta 0,333... em uma fração.
Seja x = 0,333...
Multiplique ambos os lados por 10: 10x = 3,333...
Subtrair: 10x − x = 3,333... − 0,333...
9x = 3
x = 3/9 = 1/3 ✓
Exemplo: Converta 0,142857142857... em uma fração.
Este tem um bloco de repetição de 6 dígitos, então multiplique por 10 ^ 6 = 1.000.000:
Seja x = 0,142857142857...
1.000.000x = 142857,142857...
1.000.000x − x = 142857
999.999x = 142.857
x = 142857/999.999 = 1/7 ✓
Frações em Medida (Imperial)
As medições imperiais usam frações constantemente. Principais conversões para marcenaria, culinária e construção:
| Polegadas (fração) | Polegadas decimais | milímetros |
|---|---|---|
| 1/64" | 0.015625" | 0,397 milímetros |
| 1/32" | 0.03125" | 0,794 milímetros |
| 1/16" | 0.0625" | 1,588 milímetros |
| 1/8" | 0.125" | 3,175 milímetros |
| 3/16" | 0.1875" | 4,763 milímetros |
| 1/4" | 0.25" | 6.350 milímetros |
| 5/16" | 0.3125" | 7,938 milímetros |
| 3/8" | 0.375" | 9,525 milímetros |
| 7/16" | 0.4375" | 11,113 milímetros |
| 1/2" | 0.5" | 12.700 milímetros |
| 9/16" | 0.5625" | 14,288 milímetros |
| 5/8" | 0.625" | 15,875 milímetros |
| 11/16" | 0.6875" | 17,463 milímetros |
| 3/4" | 0.75" | 19,050 milímetros |
| 7/8" | 0.875" | 22,225 milímetros |
| 15/16" | 0.9375" | 23,813 milímetros |
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