A área mede a quantidade de espaço bidimensional dentro de uma forma. Este guia cobre a fórmula para cada forma comum — com exemplos práticos e o raciocínio por trás de cada fórmula.

O que é área?

A área é medida em unidades quadradas: cm², m², in², ft², etc. Se você revestir um piso com ladrilhos de 1cm × 1cm e forem necessários 500 ladrilhos, a área do piso será de 500 cm².

Retângulo

A = l × w

A fórmula de área mais fundamental. Multiplique o comprimento pela largura.

Exemplo: Uma sala de 5m × 4m: A = 5 × 4 = 20 m²

Quadrado

A = s^2

Um retângulo especial onde todos os lados são iguais.

Exemplo: Um ladrilho quadrado com 30 cm de lado: A = 30² = 900 cm²

Triângulo

A = (1) / (2) × b × h

Metade da base vezes a altura. A altura deve ser perpendicular à base – não ao lado inclinado.

Exemplo: Triângulo com base 8cm, altura 5cm: A = ½ × 8 × 5 = 20 cm²

Por que ½? Um triângulo é exatamente a metade de um retângulo com a mesma base e altura. Desenhe qualquer triângulo, duplique-o, vire a cópia – eles sempre formam um retângulo.

Fórmula de Heron (quando você conhece todos os três lados)

A = √(s(s-a)(s-b)(s-c))

Onde s = (a + b + c)/2 é o semiperímetro.

Exemplo: Triângulo com lados 3, 4, 5: -s = (3+4+5)/2 = 6

  • UMA = √(6×3×2×1) = √36 = 6 cm²

Círculo

A = π r^2

Onde r é o raio (metade do diâmetro).

Exemplo: Círculo com diâmetro 10cm (raio 5cm): A = π × 5² = 25π ≈ 78,54 cm²

Por que πr²? Imagine cortar um círculo em muitas fatias finas de pizza e, em seguida, reorganizá-las alternando para cima/para baixo em uma forma que se aproxima de um retângulo. A “largura” se aproxima de πr (metade da circunferência) e a “altura” se aproxima de r. Área = πr × r = πr².

Elipse

A = π × a × b

Onde aeb são os semieixos maiores e semieixos menores.

Exemplo: Elipse com eixos 6cm e 4cm: A = π × 3 × 2 = 6π ≈ 18,85 cm²

Trapézio (Trapézio)

A = ((a + b)) / (2) × h

Onde a e b são os lados paralelos e h é a altura perpendicular.

Exemplo: Trapézio com lados paralelos 8cm e 5cm, altura 4cm: A = (8+5)/2 × 4 = 6,5 × 4 = 26 cm²

Paralelogramo

A = b × h

Base vezes altura perpendicular (não o lado inclinado).

Exemplo: Paralelogramo com base 7cm, altura 3cm: A = 7 × 3 = 21 cm²

Losango (das diagonais)

A = (d_1 × d_2) / (2)

Onde d₁ e d₂ são as duas diagonais.

Exemplo: Losango com diagonais 10cm e 6cm: A = (10 × 6)/2 = 30 cm²

Polígono regular (n lados iguais)

A = (1) / (4) n s^2 cot((π) / (n))

Onde n = número de lados e s = comprimento do lado.

Exemplo: Hexágono regular (n=6) com lado 4cm: A = ¼ × 6 × 16 × berço (π/6) = 24 × √3 ≈ 41,57 cm²

Setor de um Círculo

A = (θ) / (360°) × π r^2

Uma "fatia de pizza" de um círculo, onde θ é o ângulo em graus.

Exemplo: Setor com raio 5cm, ângulo 90°: A = (90/360) × π × 25 = 25π/4 ≈ 19,63 cm²

Anel (Anel)

A = π(R^2 - r^2)

A área entre dois círculos concêntricos, onde R é o raio externo e r é o raio interno.

Exemplo: Anel com raio externo 8cm, raio interno 5cm: UMA = π(64 − 25) = 39π ≈ 122,52 cm²

Formas Compostas

Para formas irregulares, divida-as em pedaços mais simples:

Exemplo: Uma sala em forma de L.

Trate-o como um retângulo grande menos um retângulo menor:

  • Retângulo grande: 8m × 6m = 48 m²
  • Canto faltante: 3m × 2m = 6 m²
  • Área em L: 48 − 6 = 42 m²

Conversões de unidades para área

Como a área é bidimensional, as conversões de unidades são elevadas ao quadrado:

De Para Multiplicar por
1 m² cm² 10,000
1 pé² em² 144
1 acre pés² 43,560
1 hectare m² 10,000
1 milha² hectares 640

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