Como calcular o coeficiente de correlação
O coeficiente de correlação de Pearson (r) mede a força e a direção da relação linear entre duas variáveis. Varia de −1 a +1, onde +1 é uma correlação positiva perfeita, −1 é uma correlação negativa perfeita e 0 significa nenhuma relação linear.
A Fórmula
r = Σ[(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ)] / √[Σ(xᵢ − x̄)² × Σ(yᵢ − ȳ)²]
Exemplo passo a passo
Dados: x = {1, 2, 3, 4, 5}, y = {2, 4, 5, 4, 5}
Etapa 1: Calcular médias. x̄ = 3, ȳ = 4
Etapa 2: Calcule os desvios.
| xᵢ | você | (xᵢ−x̄) | (yᵢ−ȳ) | Produto | (xᵢ−x̄)² | (yᵢ−ȳ)² |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | −2 | −2 | 4 | 4 | 4 |
| 2 | 4 | −1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 3 | 5 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 4 | 4 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 5 | 5 | 2 | 1 | 2 | 4 | 1 |
Etapa 3: Some as colunas. Σ produtos = 6, Σ(xᵢ−x̄)² = 10, Σ(yᵢ−ȳ)² = 6
Etapa 4: Aplique a fórmula. r = 6 / √(10 × 6) = 6 / √60 = 6 / 7,746 = 0,775
Interpretando valores de r
| Valor | Interpretação |
|---|---|
| 0,9 a 1,0 | Positivo muito forte |
| 0,7 a 0,9 | Forte positivo |
| 0,5 a 0,7 | Positivo moderado |
| 0 a 0,5 | Positivo fraco |
| 0 | Sem relacionamento linear |
| Valores negativos | Mesma escala, direção oposta |
Advertência importante
Correlação não implica causalidade. Um valor alto de r significa que duas variáveis se movem juntas, mas não informa por que ou qual causa qual.
Use nossa calculadora de coeficiente de correlação para analisar qualquer conjunto de dados.