O valor esperado (EV) é a média ponderada pela probabilidade de todos os resultados possíveis. Ele informa o que você deve esperar obter em média se repetir um evento muitas vezes.

A Fórmula

E(X) = Σ (probability × value)

Some todos os pares (probabilidade × resultado).

Exemplo Simples: Aposta Coin Flip

Um lançamento de moeda justo:

  • Cara: ganhe £ 10
  • Coroa: perca £ 8
E(X) = (0.5 × 10) + (0.5 × −8)
E(X) = 5 + (−4) = £1

Interpretação: Em média, você ganha £1 por jogada. Esta é uma aposta EV positiva que vale a pena fazer repetidamente.

Exemplo: Seguro

Você deve comprar uma apólice de seguro telefônico de £ 200/ano?

Assumir:

  • 5% de chance de danificar o telefone (custo: £ 400 para consertar)
  • 95% de chance de nenhum dano

Custo esperado sem seguro:

E(cost) = (0.05 × £400) + (0.95 × £0) = £20

Custo do seguro: £200

O seguro custa £ 200 para danos esperados de £ 20 – você está pagando 10× o custo esperado. Matematicamente, o seguro é uma decisão de EV negativo. No entanto, a redução de risco pode valer o prêmio se você não puder arcar com a perda de £ 400.

Jogos de azar: a vantagem da casa

Uma roleta europeia (37 números, 0–36). Você aposta £ 1 em um único número:

  • Ganhar: 1 chance em 37, pagamento = £36 (35:1 + sua aposta)
  • Perder: 36 chances em 37
E(X) = (1/37 × 36) + (36/37 × −1)
E(X) = 0.973 − 0.973 = −0.027

Perda esperada = ** £ 0,027 por £ 1 aposta ** = 2,7% de vantagem da casa.

Mais de 1.000 rodadas de £ 1 cada:

Expected loss = 1,000 × 0.027 = £27

Tomada de decisões de negócios

Uma empresa está decidindo se lançará um produto:

Resultado Probabilidade Lucro/Perda
Forte sucesso 20% + £ 500.000
Sucesso moderado 40% + £ 100.000
Empatar 25% £0
Falha 15% −£ 200.000 
EV = (0.2 × 500,000) + (0.4 × 100,000) + (0.25 × 0) + (0.15 × −200,000)
EV = 100,000 + 40,000 + 0 − 30,000 = £110,000

EV positivo → prosseguir com o projeto.

Limitações do valor esperado

  • A variância é importante: Uma probabilidade de 50% de ganhar £200 e uma certa £100 têm o mesmo EV, mas perfis de risco muito diferentes
  • Eventos únicos: EV só garante resultados médios em muitas repetições
  • Utilidade versus dinheiro: As pessoas valorizam o dinheiro de forma não linear (aversão ao risco). Perder £ 1.000 dói mais do que ganhar £ 1.000 ajuda.

##EV no pôquer

O pôquer profissional envolve o cálculo das probabilidades do pote e do valor esperado para cada decisão. Se uma aposta tiver EV positivo, deverá ser feita independentemente do resultado a curto prazo.

EV = (probability of winning × pot size) − (probability of losing × bet size)