Meia-vida é o tempo que leva para metade de uma substância se decompor ou se transformar. Aparece na física nuclear, na farmacologia, na química e na arqueologia – onde quer que algo diminua exponencialmente.
A fórmula da meia-vida
N(t) = N₀ × (½)^(t/t½)
Ou equivalentemente:
N(t) = N₀ × e^(−λt)
Onde:
- N(t) = quantidade restante no momento t
- N₀ = quantidade inicial
- t½ = período de meia-vida
- λ = constante de decaimento = ln(2) ÷ t½ ≈ 0,693 ÷ t½
- e = número de Euler (2,718...)
Cálculo básico de meia-vida
Quanto resta após n meias-vidas?
Remaining fraction = (½)^n = 1 ÷ 2^n
| Meias-vidas decorridas | Fração Restante | Percentagem |
|---|---|---|
| 1 | 1/2 | 50% |
| 2 | 1/4 | 25% |
| 3 | 1/8 | 12.5% |
| 4 | 1/16 | 6.25% |
| 5 | 1/32 | 3.125% |
| 7 | 1/128 | 0.78% |
| 10 | 1/1024 | 0.098% |
Exemplo: 200 g de substância com meia-vida de 10 dias, após 30 dias:
- Número de meias-vidas = 30 ÷ 10 = 3
- Restante = 200 × (½)³ = 200 × 0,125 = 25 g
Encontrar o valor restante a qualquer momento
N(t) = N₀ × (½)^(t/t½)
Exemplo: 500 mg de substância, meia-vida = 8 horas. Quanto resta após 20 horas?
- N(20) = 500 × (½)^(20/8)
- N(20) = 500 × (0,5)^2,5
- N(20) = 500 × 0,1768 = 88,4 mg
Encontrando o tempo decorrido do valor restante
t = t½ × log(N(t)/N₀) ÷ log(½)
Ou: t = t½ × ln(N₀/N(t)) ÷ ln(2)
Exemplo: Comece com 1.000 g, meia-vida = 5 anos. Quando restam 62,5 g?
- 62,5/1.000 = 0,0625 = (½)^n → n = 4 meias-vidas
- t = 4 × 5 = 20 anos
A constante de decadência
λ = ln(2) ÷ t½ ≈ 0.693 ÷ t½
A constante de decaimento λ é a probabilidade por unidade de tempo de que um núcleo decaia. É usado na fórmula de decaimento exponencial:
N(t) = N₀ × e^(−λt)
Exemplo: Meia-vida = 20 minutos:
- λ = 0,693 ÷ 20 = 0,03466 por minuto
- Após 60 minutos: N = N₀ × e^(−0,03466 × 60) = N₀ × e^(−2,079) = N₀ × 0,125
Isto confirma: 60 minutos = 3 meias-vidas → 12,5% restantes ✓
Meias-vidas de isótopos radioativos
| Isótopo | Meia-vida | Usar |
|---|---|---|
| Carbono-14 | 5.730 anos | Datação por radiocarbono |
| Urânio-238 | 4,47 bilhões de anos | Datação por idade geológica |
| Iodo-131 | 8,02 dias | Tratamento do câncer de tireoide |
| Tecnécio-99m | 6,01 horas | Imagens médicas |
| Polônio-210 | 138,4 dias | - |
| Estrôncio-90 | 28,8 anos | Preocupação com precipitação nuclear |
Datação por Carbono: Aplicação Prática
O carbono-14 tem meia-vida de 5.730 anos e é encontrado em todos os organismos vivos. Quando um organismo morre, ele para de absorver novo C-14, de modo que a proporção de C-14 para C-12 diminui previsivelmente.
Age = t½ ÷ ln(2) × ln(N₀/N)
Exemplo: Uma amostra tem 25% de seu C-14 original restante:
- 25% = (½)^n → n = 2 meias-vidas
- Idade = 2 × 5.730 = 11.460 anos
A datação por carbono é confiável para amostras de até ~50.000 anos (aproximadamente 8–9 meias-vidas, após as quais resta tão pouco C-14 que a medição se torna não confiável).
Meia-vida em Farmacologia
A meia-vida do medicamento determina a frequência da dosagem. Após 4–5 meias-vidas, aproximadamente 94–97% de um medicamento foi eliminado:
| Medicamento | Meia-vida | Frequência de dosagem |
|---|---|---|
| Ibuprofeno | 2 horas | A cada 4–6 horas |
| Aspirina | 15–20 minutos* | Diariamente para antiplaquetário |
| Cafeína | 5–6 horas | Efeitos ~8–10 horas |
| Diazepam (Valium) | 20–100 horas | Uma vez por dia ou menos |
*Os efeitos da aspirina nas plaquetas duram muito mais do que a sua meia-vida devido à ligação irreversível.
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