O desvio padrão informa como os dados estão espalhados em torno da média. Um pequeno desvio padrão significa agrupamentos de dados compactos; um grande significa que está amplamente disperso.
Por que o desvio padrão é importante
Duas turmas têm média de 75% em um teste. Mas na Classe A, as pontuações variam de 70 a 80%. Na Classe B, as pontuações variam de 40 a 100%. A média esconde informações importantes – o desvio padrão as revela.
A Fórmula
Para uma população (todos os dados):
σ = √[ Σ(x - μ)² / N ]
Para uma amostra (subconjunto de dados):
s = √[ Σ(x - x̄)² / (n-1) ]
Onde:
- σ (sigma) = desvio padrão populacional
- s = desvio padrão da amostra
- x = cada valor
- μ ou x̄ = média
- N = tamanho da população, n = tamanho da amostra
A fórmula da amostra divide por n-1 (não n) para corrigir o viés ao estimar a partir de um subconjunto.
Exemplo passo a passo
Dados: 4, 7, 13, 2, 9 (amostra de 5 valores)
Etapa 1: Calcule a média:
Mean = (4 + 7 + 13 + 2 + 9) / 5 = 35 / 5 = 7
Etapa 2: Subtraia a média de cada valor e quadrado:
| x | x - média | (x - média)² |
|---|---|---|
| 4 | -3 | 9 |
| 7 | 0 | 0 |
| 13 | 6 | 36 |
| 2 | -5 | 25 |
| 9 | 2 | 4 |
Etapa 3: Some as diferenças quadradas: 9 + 0 + 36 + 25 + 4 = 74
Etapa 4: Divida por n-1 = 4: 74/4 = 18,5
Etapa 5: Calcule a raiz quadrada: √18,5 ≈ 4,30
Desvio padrão = 4,30
A regra 68-95-99,7
Para dados normalmente distribuídos:
- 68% dos valores estão dentro de ±1 desvio padrão da média
- 95% estão dentro de ±2 desvios padrão
- 99,7% estão dentro de ±3 desvios padrão
Exemplo: Alturas com média 170 cm, DP 10 cm:
- 68% têm entre 160–180 cm
- 95% têm entre 150–190 cm
Aplicativos do mundo real
- Finanças: Mede a volatilidade (risco) do investimento
- Fabricação: Controle de qualidade — produtos fora de ±3σ são defeitos
- Medicina: Identificação de resultados de testes anormais
- Educação: classificação em uma curva
Use nossa calculadora de desvio padrão para calcular média, mediana, variância e desvio padrão para qualquer conjunto de dados.