Uma pontuação z mede quantos desvios padrão um valor está da média. É a base da inferência estatística, permitindo converter qualquer distribuição normal em uma escala padronizada onde você pode encontrar probabilidades usando uma tabela normal universal ou calculadora.
A Fórmula
z = (x - μ) / σ
Onde:
- x = o valor que você está avaliando
- μ (mu) = média populacional
- σ (sigma) = desvio padrão populacional
Uma pontuação z de 0 significa que o valor é igual à média. Os escores z positivos estão acima da média; pontuações z negativas estão abaixo. A magnitude informa a distância em desvios padrão.
Exemplo trabalhado
O vestibular tem média 500 e desvio padrão 100. Você tira 650. Qual é o seu escore z?
z = (650 - 500) / 100 = 150 / 100 = 1.5
Sua pontuação está 1,5 desvios padrão acima da média. Usando a tabela normal padrão, P(z ≤ 1,5) ≈ 0,9332, o que significa que cerca de 93,32% dos participantes tiveram pontuação abaixo de você.
Usando tabelas de pontuação Z
Depois de calcular z, você procura sua probabilidade em uma tabela normal padrão, que fornece probabilidades cumulativas P(Z ≤ z). As tabelas mostram:
- Probabilidades unicaudais: P(Z ≤ z) ou P(Z ≥ z)
- Probabilidades bicaudais: úteis para intervalos de confiança e testes de hipóteses
Por exemplo, z = 1,96 corresponde a P(Z ≤ 1,96) ≈ 0,975. A área em ambas as caudas além de z = ±1,96 é 0,05, razão pela qual 1,96 é o valor crítico para intervalos de confiança de 95%.
Cortes comuns de pontuação Z
| Pontuação Z | Probabilidade Cumulativa | Percentil |
|---|---|---|
| -3 | 0.0013 | 0,13 |
| -2 | 0.0228 | 2.28 |
| -1 | 0.1587 | 15.87 |
| 0 | 0.5000 | 50º |
| 1 | 0.8413 | 84.13 |
| 2 | 0.9772 | 97,72º |
| 3 | 0.9987 | 99,87º |
Quando usar
As pontuações Z são essenciais para:
- Comparando valores de diferentes distribuições
- Encontrar probabilidades usando a distribuição normal
- Identificação de outliers (geralmente |z| > 3)
- Teste de hipóteses e intervalos de confiança
- Padronização de pontuações de testes
Pontas
As pontuações Z funcionam apenas para dados normalmente distribuídos. Se a sua distribuição for muito distorcida ou tiver caudas pesadas, as pontuações z serão enganosas. Além disso, lembre-se da diferença entre z (parâmetro populacional) e t (estatística amostral) — use z quando σ for conhecido, t quando você estimá-lo a partir da amostra.
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