Valoarea așteptată (EV) este media ponderată în funcție de probabilitate a tuturor rezultatelor posibile. Îți spune la ce ar trebui să te aștepți să obții în medie dacă repeți un eveniment de mai multe ori.

Formula

E(X) = Σ (probability × value)

Însumează toate perechile (probabilitate × rezultat).

Exemplu simplu: pariu cu monede

O monedă corectă:

  • Heads: câștigați £10
  • Tails: pierde 8 GBP
E(X) = (0.5 × 10) + (0.5 × −8)
E(X) = 5 + (−4) = £1

Interpretare: În medie, câștigi 1 GBP per flip. Acesta este un pariu EV pozitiv care merită luat în mod repetat.

Exemplu: Asigurare

Ar trebui să cumpărați o poliță de asigurare telefonică de 200 GBP/an?

Presupunem:

  • 5% șansă de deteriorare a telefonului (cost: 400 GBP pentru reparație)
  • 95% șanse de a nu dauna

Cost așteptat fără asigurare:

E(cost) = (0.05 × £400) + (0.95 × £0) = £20

Costul asigurării: 200 GBP

Asigurarea costă 200 GBP pentru daune estimate de 20 GBP — plătiți 10× costul estimat. Din punct de vedere matematic, asigurarea este o decizie negativă de EV. Cu toate acestea, reducerea riscului poate merita prima dacă nu vă puteți permite pierderea de 400 de lire sterline.

Jocuri de noroc: marginea casei

O roată de ruletă europeană (37 de numere, 0–36). Pariezi 1 GBP pe un singur număr:

  • Câștigă: 1 șansă în 37, plată = 36 GBP (35:1 + miza ta)
  • Pierde: 36 de șanse în 37
E(X) = (1/37 × 36) + (36/37 × −1)
E(X) = 0.973 − 0.973 = −0.027

Pierdere așteptată = 0,027 GBP pentru un pariu de 1 GBP = 2,7% avantaj al casei.

Peste 1.000 de rotiri de 1 GBP fiecare:

Expected loss = 1,000 × 0.027 = £27

Luarea deciziilor de afaceri

O companie decide dacă lansează un produs:

Rezultat Probabilitate Profit/pierdere
Succes puternic 20% + 500.000 GBP
Succes moderat 40% +100.000 GBP
Pragul de rentabilitate 25% £0
Eșec 15% −200.000 GBP 
EV = (0.2 × 500,000) + (0.4 × 100,000) + (0.25 × 0) + (0.15 × −200,000)
EV = 100,000 + 40,000 + 0 − 30,000 = £110,000

EV pozitiv → continuați cu proiectul.

Limitări ale valorii așteptate

  • Varianța contează: O șansă de 50% de a câștiga 200 GBP și un anumit 100 GBP au același EV, dar profiluri de risc foarte diferite
  • Evenimente individuale: EV garantează doar rezultate medii pentru mai multe repetări
  • Utilitate vs bani: Oamenii prețuiesc banii neliniar (aversiune la risc). A pierde 1.000 de lire sterline doare mai mult decât de a câștiga 1.000 de lire sterline ajută.

EV în Poker

Pokerul profesional implică calcularea cotelor pot și a valorii așteptate pentru fiecare decizie. Dacă un pariu are EV pozitiv, acesta ar trebui făcut indiferent de rezultatul pe termen scurt.

EV = (probability of winning × pot size) − (probability of losing × bet size)